解析几何3 圆锥曲线几何性质-2022届高三数学功能小题第20练 解析版

届高三数学功能小题第练-一解析几何（）2022203考查范围基本量的计算（除离心率）.几何性质的应用.方程思想的运用

1.2322（全国甲卷文科）点（）到双曲线上-二=的一条渐近线的距离为（）

1.202153,01【答案】A【解析】【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.22【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为土—匕即=0,3x±4y=0,169结合对称性，不妨考虑点（）到直线的距离d3,03x+4y=0V9+1651故选A.22（八省联考）椭圆+与（根〉）的焦点为耳、上顶点为若

2.20214=10F,A,2m+1TCA.1B.V2D.2ZF AF则加==1,}2【答案】c【解析】【分析】分析出为等边三角形，可得出〃=进而可得出关于〃的等式，即可解得加的U2c,2值.______22【详解】在椭圆——+=二〃〉中，.=b=m,m1202+],+1c=\]a2-b2=1,如下图所示:B.8-52y2x］（根＞）的上顶点为点，焦点为F、尸,所以凰闾=〃,=10A2M=|A因为椭圆+m+1X I11对于椭圆（）上一点一，%处的曲率半径随着的增大而减小D.r+y2=l alo6r\2J【答案】AC13J201O全国大纲II卷（理）-T15][2010・全国大纲II卷（文）-T15]已知抛物线C:y2=2px（p0）的准线I,过（）且斜率为的直线与/相交于与的M1,O V34,一个交点为若则5,p=.【答案】2【解析】设直线.:丁=瓜-后代入得尤（〃）尤+，V=2px32+_6-23=0又即〃为、的中点，AM=M3,A

3.・・/+（-4=2,即/=2+2,2得/+4P-12=0,川车得〃p=-6（舍去）=2,故答案为2%214/2011・全国大纲卷（理）”15][2011・全国大纲卷（文）“16]已知F

1、尸2分别为双曲线C--92V的左、右焦点，点点的坐标为（）为放的平分线，贝恒放|=1AWC M2,0,AM NF1A【答案】6【解析不妨设在双曲线的右支上1A\AFA\F M\8〈AM为NAAF2的平分线，匕E=三V=A-=2,又・・・|A尸i|-|A放|=2=6,解得|A3|\AF\\MF\422=6故答案为6（苏州•一模）设，分别是椭圆巳+J2=（2〃）的左、右焦点，

15.2021•

14.Fi F2C10Q”2过作轴的垂线与交于两点，若为正三角形，则的值为.F2X C A,B Q【答案】V3【解析】易知，求得=百.FIF2=^AF2BP2Va^2=V3x—,（•盐城、南京•一模）在平面直角坐标系），中，设抛物线）/与尤

16.202115X=2p/2=2p2y在第一象限的交点为若的斜率为则上=A,0A2,P\【解析】设则k=切■=—nAx,y,2=y0A X=代入抛物线得°;=四・匹=」24p2n2P2y=PiPi8不明二，为等边三角形，则阊，即而［J/Q/|A41=14=Q=2C=2,因此，m=A/3-故选C.［•全国新课标卷文］已知椭圆石的中心在坐标原点，离心率为的右焦点

3.2015I-T05L E2A.3B.6C.9D.12与抛物线的焦点重合，是的准线与£的两个交点，则C y2=8x A,5|AB|=【答案】A【解析】椭圆石的中心在坐标原点，离心率为，£的右焦点与抛物线,的1902=812焦点重合，20x2V2一可得b1椭圆的标准方程为c=2,Q=4,=12,F-—=1,1612抛物线的准线方程为x=-2,x——222，解得所以X Vy=±3,A—2,3,5-2,-

3.—+—=111612\AB\=

6.2•全国卷卷文］已知方是双曲线4J2017I-T5C Y—4的右焦点，是上一点，且=1C PF与轴垂直，点的坐标是则的面积为x A1,3,AAPbB D-I-1C.【答案】A【解析】由双曲线厂.2的右焦点/，2J12,0C:x=13厂与％轴垂直，设y0,则P2,y,y=3,则P2,3,:.AP±PF,贝尸\PF\=3,|=1,i3・的面积|乂|用=—,..A4/^5=—*|4223同理当时，则户的面积y vOAA/S=—,2故选D.•全国新课标卷（文）为坐标原点，产为抛物线岳的焦点，P为5/2013I-T08]O9=4上一点，若|力”=后，则的面积为（）4APObA.2B.272C.273D.4【答案】A【解析】•.,抛物线的方程为丁=缶〃形，可得C4,2=4设根据抛物线的定义，得，即血，解得|P/|=m+=4m+0=42m=3\/2丁点在抛物线上，得，n=P2=472x372=24/.±724=±276|用=・・.AP尸的面积为S=」|O尸|义|71|二」又血2灰=2百22故选C.

22.全国大纲卷（文）双曲线二-（〃〉＞）的离心率为焦点到渐

6.[2014-T11]C:2=10/02,近线a tr的距离为则C的焦距等于（）V3,、反A.2B.272C.4D.4【答案】A【解析】的离心率为222,v（＞＞）==10/0cr h~・双曲线的渐近线方程为）=±，不妨取＞尤，即区—冲..e=£=2,2%=0,a a a则b c2-a2，-焦点厂（,）到渐近线世=的距离为c=2a,=V=60bx-G,:.d=产即=立=叵二解得则焦距为=55C=2,2c=4,五2aV7TF+3/2故选C.（八省联考）已知抛物线＞上三点）氏直线氏是圆7202172=2/42,2,C,A ACA,x+2y+l=0B.3x+6y+4=0x+3y+2=0C.2x+6y+3=0D.的两条切线，则直线的方程为x—2f+y2=i【答案】B【解析】【分析】先利用点求抛物线方程，利用相切关系求切线再分别联立直线和抛物A2,2AB,AC,线求出点民即求出直线方程.C,8C【详解】在抛物线丁=〃不上，故即〃抛物线方程为42,2222=2px2,=1,y=2x,\2k-0+2-2k\辰—则圆心到切线的距离y+2-22=0,2,0d=vF+i设过点A2,2与圆1—2『+y2=i相切的直线的方程为-2=kx-2,即ya“得”+电叫川-应，♦6联立如图，直线直线—2=gx—2,AC:y—2=—

2.y2y_2=_Gx_2=2x,得工卜用联立32—141+16+86故合旦由乙=得三故为=久了4%=24=2由%A=2得%c=8+41^，故先二—2A/3—6打工百_275-6十-26又由氏在抛物线上可知,=_4,3故为+%=---k二九一汽二力一汽直线的斜率为此一尢X-1212内r8-42V3-61x-------------故直线的方程为y-I3J,即3x+6y+4=

0.故选:B..下列说法正确的是822b2X v椭圆二+二=上任意一点非左右顶点与左右顶点连线的斜率乘积为-生A.1a2b2a1x122b2v过双曲线二-与二焦点的弦中最短弦长为三-B.1a a抛物线上两点B四，则弦经过抛物线焦点的充要条件为C.y2=2px Axi,yi.x,AB24X1X2=—若直线与圆锥曲线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切D.【答案】A【解析】对于中，椭圆的左右顶点的分别为,月A A—43,0,，设椭圆上除左右顶点以外的任意一点尸佻〃,则kpB.kpB=」-------------，L=m+a m-a m-a222又因为点北〃在椭圆上，可得勺+勺=，解得P11=1—2/,a2b2a2b2所以kpB・kpB=r，所以项是正确的;aA22对于中，设双曲线j—上右焦点厂B=1C,0,/h2当直线与双曲线的右支交于，14%,y,Bx2»22b之当直线的斜率不存在时，则直线方程为则二，i A3x=c,43=a当直线的斜率存在时，则直线方程为，ii A3A3y=%x—y=kx-c联立方程组,得〃〃或一/左〃7f y202—2%2»2+222%2c2—22=0,[/一5=1b b得k〉一或上—，A00,「”2由焦半径公式可得|=|人用+忸丹=ex+x-2a=--一豆—2at22Q=lac1a-hrb2a2k2Q ClK-u2b2所以当直线的斜率不存在时，四的长最小，最小值为空AB|Aa当过尸的直线与双曲线的两支各有一个交点时，此时可得的最小值为〃2c,

02.2b22b2综上可得，当上-«〃，即＜〃，此时过焦点的弦长最短为空2aa2b2当二〉〃，即〉，此时过焦点的弦长最短为〃2Z

2.a所以项是不正确的;B对于中，充分性当直线的斜率不存在时，直线的方程为此时C A3x=X,因为再入所以玉此时直线过焦点2=2,=%2=5,A6//,

0.当直线的斜率存在时，设直线方程为丁=+,y=kx+b099一，得左（〃）=2px2x2+2/^—2x+/=0,y一b29所以，且电心X1%2=F A=4p—80,2b2b D112bn9又因为丁=％〉且为々二£-，所以£=片，解得左二万或％=—2*2h2h所以直线方程为〃或x+bA3y=—x+y=—f2b，直线过焦点£,；A32当直线=----时，取时、x=—x+8y=0P22b p当直线丁=一工+匕时，取=时，x=-E,直线过焦点/（―土,）；py A322所以充分性不成立.P必要性当直线过焦点/（一,）时，A32设过焦点的直线的方程为+，代入=2px（x0）,x=V可得/一则一2pmy—p2=0,%2=2,则支¥=@=日32=214P24P24要不充分条件是％入2=所以C是不正确的.所以抛物线（）上两点（七,%）,（々,必），则弦经过抛物线的焦点的必V=2px x048A5对于中，当直线和抛物线的对称轴平行时，满足只有一个交点，但此时直线抛物线是相交的，D所以直线与圆锥曲线有一个公共点，所以该直线和圆锥曲线相切是错误，即项是不正确的.D故选A.22（多选）已知双曲线与（乃）的左、右两个顶点分别是左、右两个焦95-=1004/2a b~点分别是是双曲线上异于的任意一点,给出下列命题，其中是真命题的有（）Fl/#4/2仍闻-|巩|=〃A.2h2直线尸尸的斜率之积等于定值一B.4,使得耳鸟为等腰三角形的点有且仅有个c.AP8b2的面积为一ZAPA.D.tan--——-2【答案】BC【解析】在中，两边之差小于第三边，即归卜阕=〃，所以不是AA|P44HBM2A22设点工〃Px,y,y wo,2w2,有匕Z-真命题;9j9曰9=l6Z0,/0直线%的斜率之积根据双曲线对称性分析要使为等腰三角形，则耳与必为腰，在第一象限双曲线上有且AP-8仅有一个点P使|缶|=2yc,二|%y2|=2c-2々，此时AP片乙b2为,等所腰以三B角是形真，命题;2…一也且仅有一个点使尸此时乙为等腰三角形，同理可得P4|=2G|P=2C+2Q,APK第二三四象限每个象限也有且仅有两个点，一共八个，所以是真命题；C＜/耳尸修＜工根据焦点三角形面积的二级结论“尸所2=-,ZFPF1222tan2以不是真命题.D故选BC（多选）已知斜率为的直线/经过抛物线y=2px（〉）的焦点与抛物106C p0F,线交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点若则以下C484D,|AB|=8,AF=6B.A.AF BF结论正确的是（）C.\BD\=2\BF为八中点D.F【答案】BCD【解析】根据题意作出其图像，过分别作准线的垂线，垂直分别为如下A54,4直线/的倾斜角为即，贝尸JL NxE4=60ij/4=3设瓦＞=乙x X则中，可得=—,|A4J=4+—x x所以出国二|尸|=一,AF\=4+-8|A4J=|x X尸|+户解得％=I ABHL|3|=4+—+—=4+x=8,422所以|7所以正确.|=21,|A/1=6,B1111t所以=+，所以不正确.AF BF-^T=+jW lA62所以|=满足|=所以正确.|84,|84=2|3bI,c而BD\+\BF冒所以正确.I DF|=||=4+2=6AF|,D故选BCD（•苏州•一模）已知双曲线22的右焦点为两条直线加％一+11202111C9—=1F,2y=t42v与的交点分别为则可以作为的充分条件的是X+2y=±2CA,B,|FA|=|FB|匕=巳=巳==1,t=A.J=1,12=8B.2,3C.0=2,4D.2【答案】AC【解析】值装:=马=舞同理物=舞，要使|FA|=|FB|,则孙=XB，则唆=袅■今）（）又亡，则£也=故选—±2Gt2—8=0,h*28,AC.乙、］乙

1212.（多选）（2021・无锡•一模12）曲率半经是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的处的曲率半径公式为x已知对于曲线）+a〉）上一点）处上的点曲率（半径的）最大值为0,b00,b0P x,%0，则下列说法正确的是（对于半径为的圆，其圆上任一点的曲率半径均为A.R Rr22h2vB.椭圆/+方=1（〉0,匕0）上一点处的曲率半径的最小值为了C.。