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文本内容:
遵义市届高三第一次质量监测统考试卷2024数学试卷（满分150分，时间120分钟）注意事项:
1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.
2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效.
一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,若集合但（%，吊户一巧］=｛（苍小=-%-2｝,则＜=（）A.｛（-1,-1）,（2,-4）｝B.｛（-2,-4）,（1,-1）｝c.{2,-4}D.{29-1}
3.若复数z满足z・（l—i）=2+3i,则复数z的虚部是（）A.---B.—i C.一D.一
122224.已知〃力,x均为实数，下列不等式恒成立的是（）A.若acb,则a2024V^2024,202420241则----——a bC.若ar2024Zx2024，则abD.若〃＜人,则办224＜法
20247111.
715.若cos—+=—，则sin——a-2/22V2£R rD.333U J3U
6.若函数/（x）=e*s在区间（1,3）上单调递增，则的可能取值为（）A.2B.3C.4D.
57.今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上;有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c（Bq/L）与时间/（年）近似满足关系式=攵・（匕为大于0的常数且a w1）.若c=工时J=io；若=_L时=
20.则据此估计，这种有机体体液内该放射性612元素浓度为一L时，大约需要（）（参考数据log23代I.58,log25p
2.32）120A.43年B.53年C.73年D.120年7,将函数/（x）=sin^+—7i的图象上所有点的横坐标缩短到原来的再将所得的函数图象向右平\12JTT JT移五个单位长度，得到函数g（x）的图象；则=—\/6八—5/2—A/62444-V2A.---+5/2A/6口A/6D.-------------4C.
8.若tanl.l,b=l+lnLl,c=JTT,则的大小关系为（）Q=A.b ac B.a cbC.cb aD.abc
二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得分.
9.下列说法正确的是（）A.若sina=sin/,则与万是终边相同的角10若角a的终边过点尸（3q4左）（左W0）,则sina=1C.若扇形的周长为3,半径为1,则其圆心角的大小为1弧度D.若sincrcose〉，则角终边在第一象限或第三象限
10.对于任意实数了,函数/（X）满足当〃—十,时，/（x）=〃（〃eZ）.下列关于函数/（力的叙述正确的是（）A..f
（2023）=2023B./（x）是奇函数c VX£RJX_2=〃X_2D.士,ywR,使得/%+yv/%+/y
11.已知Qo/0,且3〃+2b=1,则下列选项正确的是A.cib W—B.—i—25+2^/
6.24a bC.〃+〃的最大值为D.+北叵
6612.数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的〃倍角公式，即cosnx=cosx,称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为x=x=x=2d-1g x=4x3-3x/x=8x4-8x2+1,公x=16x53+5%,-20A,探究上述多项式，下列选项正确的是A.cos3x=4cos x-3cosx—A/5C.sin!82B.7；X=32X6-448X4+18X2-1D.
三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题p:3x ER,4一九%+m+30,则命题的否定为.0log jx,x15,则不等式/%2的解集为.2x~\x\
2215.已知双曲线:[-当=10力0的左焦点为耳-G，坐标原点为0,若在双曲线右支上存在矿Zr一点P满足|P4|=,且|PO|=c,则双曲线的离心率为.卜+1%
016.已知函数=，若关于x的不等式尸力+4同0恰有一个整数解，则实数，x-x,x0X.的取值范围为.
四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数/x=Asinox+04＞0,＞0,附＜弓的部分图象如图所示.nad—be1求函数/X的解析式；a+〃c+da+cb+d2若函数y=/2%—机在区间[,1]上恰有两个零点%,求玉+%的值.
18.已知数列｛%｝的前〃项和为S〃,q=1,且当时，2S〃=〃+1%—
2.1求数列｛%｝的通项公式；22若数列｛〃｝满足么=〃+14，求｛2｝的前〃项和小
19.函数=wO,其一条切线的方程为y=9x+
16.1求值；2令江力=/£一3西2+6工+1左＞0,若gx有两个不同的极值点%,工2，且gxj+g%242,求实数上的取值范围.
20.某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了〃名学生某周使用手机上网时间的样本数据单位小时.将数据分为6组[0,2],2,4],4,6],6,8],8,10],10,12],并整理PK
0.
10.
050.
0100.0050001得到如下的频率分布直方图
2.
7063.
8416.
6357.
87910.828附K2=
（1）估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
（2）将一周使用手机上网时间在（4,12］内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在（0,4］内定义为“不长时间使用手机上网:在样本数据中，有
0.25〃名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表，若有
99.9%以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关那么本次调查的人数至少有多少？近视不近视合计长时间使用手机不长时间使用手机
0.15冏合计
0.25〃
21.已知耳（一,0）,乙（,0）为椭圆E的两个焦点，A为椭圆E上异于左、右顶点的任意一点，6鸟的周长为6,面积的最大值为百
（1）求椭圆£方程；
（2）直线A耳与椭圆£的另一交点为3,与丁轴的交点为若=片，=试问4+4是否为定值？并说明理由.
22.已知函数/（%）=半.e
（1）求函数“X）在（0,3）上的单调区间；
（2）若xNO时、f（x）＜6/ln（x+l）,求实数的取值范围.。
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