辽宁省丹东市2022届高三总复习质量测试（一）数学试题

丹东市届高三总复习质量测试

（一）2022数学注意事项:L答卷前，考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={X|—2X2},3={X£N|—L,X3},则AC3=A.{091}B.{-1,0,1,2}）（）C.[-l,2D.-2,

3.如果——那么在复平面内，复数所对应的点位于（）2zz—12第一象限第二象限第三象限第四象限A.B.C.D..直线/过抛物线（〃〉）的焦点，且与交于两点，若使|人到的直线/有且仅有3C:y2=2px0A8=21条，则〃=（）11一A.-B.

42.碾子是我国古代用人力或畜力把高梁、谷子、稻子等谷物脱壳或把米碾碎成硝子或面粉的石制农业生产工具，4由碾盘、碾滚、碾柱和碾架等组成.通过碾架把碾滚的轴固定在经过碾盘圆圆心且垂直于碾盘面的碾柱上，推动碾架，让碾滚绕碾柱在碾盘面上转动周，碾滚恰好自转了圈，把碾滚看成高为力，底面圆的直径为的圆柱，38d则〃与之比约为（）dA.4:3B.5:4C.3:2D.8:

3.函数的最小正周期为（）5y=sin2x—sinxn7i nA.—B.—C.-D.%842a0”是“点（）在圆一四—外部”的（）6f0,1C:/+,222y+Q+1=0充分不必要条件必要不充分条件A.B.充分且必耍条脩既不充分也不必要条件C D.册〃一1所以当〃・.2时，枭=*+2〃2〃T,式子〃=—可化为4+i-22-2当〃=时，一一『=，，所以枭=—―〃i i.于是因此｛%｝的通项公式〃4=--

2.同解法解法

212..解法201设则£为用的中点,连结则平面平面=1ABcAg=£,4ABCc因为旦平面所以BC//DE,从而为的中点，因此C//430,AC BOLAC.因为，平面所以,因为=，所以平面AQ ABC,ACcAO BD_L ACG

4.以为坐标原点，为轴正方向，为单位长,2£81建立如图所示的建立空间直角坐标系加-❷2，设则网点」,耳故Ao,o/,Ao,-1,0,o,o,co o,Ag=V5,i,o,Ac=o,2,o,5C=bl,0,A8=62j,B8=O,1J.〃ABi=[1•0,设为平面的法向量则4=%,y,zj B43〃AB-1•

0.tZy—+2y+0,//—即i—\°可取4=«,-j3,,J

3.n2-AB\=A/3X2+2y2+tz=0,设为，，为平面的法向量，则v=%2%Z2CA4%•AC=.0,=

0.2y2可取%，=,o,-G.由可得，=所以4-%=0J5,g=1,—%・BB\-0,4设%=,%,为平面的法向量，则vZ3C3A・BC-

0./------\々•23所以二面角A-8瓦一C的正弦值为sin（4,％）=

3.因为（勺％）=——=—£cos%%5解法2（）同解法11（）在平面瓦内过点作垂足为/，因为平面区月，平面与，所以尸，平面2C4J.A81,4CBAB「故,由（）及题设平面所以因此人田，平面所以CFJL451ACJ_AC^AB,CA^,A.B1AB.,因此4A=AC.以为坐标原点，08为无轴正方向，为单位长，建立如图所示的建立空间直角坐标系”-孙z,可知4D=DB=JL可）,得A（O,—I,O）I（G,O,O）,C（O,I,月（⑹（点）（）BB1=（）6,1,,A3=1,0,BC=-V3,l,o,0,1,/3m・AB=0,设=（不，，为平面的法向量，则vm xzj ABgm-BB=

0.}即{n-BC=0,设〃（，，）为平面的法向量，则＜=X2%Z2CB4n-BB[=

0.「瓜『2=0,可取=（],点力y+J3Z=

0.22/\m-n、3/4因为（）一£,于是二面角的正弦值（九公=—.cos m/=—fp=A—C sinm\n3\/5解法3（）同解法11（）在平面内过点作垂足为耳，因为平面区平面与，所以平面2C4A C CT_LAB1,4g_L CACbJLBAB「故,由（）及已知平面所以因此人田，平面所以481AC,AQB,ACJ_A8,CAg,AB.LAB,因此AA=AC.}]在平面内过点尸作/，垂足为连结由三垂线定理得BB.,所以一/是二面角ABB1GJL3A G,CG,CG1GC A—8旦的平面角.—C设则在直角中,AA=AC=2,4Z=OB=J5,CB、=2DE=瓜AB、=回,可得尸二叵.35在等腰中，BC=BB1=2,可得=姮，dBBC62CF4所以二面角的正弦值二—.A—3g—C sin//GC=——CG

5.解法211尸⑴的定义域为1R/x=l—e.当z当f所以尸在单调递增,在+单调递减.x0,F x0,x0,F x0,X-8,00,力在［是单调递减函数等价于当时，；且只有有限个零点,设/%2G0,+8X.0Gx=x+a2—2e,0,G%=则八%=网％+.G%,22由〃工可得一加釉V

2.由可知，尤..时，单调递减，所以广九,,广10/x0=2a—

1.若—岳女，可得广当且仅当时，成立，1x,,0,x=0rx=0V.Z7——\[^故在单调递减，从而豺当且仅当

一、时，/X[0,+a/X00,fx=

0.[x=

0.若小，因为所以存在唯一方£使/可得=_13O=2a_lO,/l=2l+Q_e,,2l+0_eO,0,1,%=0,4尸%.当时，r当〉时，r于是由2x可得从而0xx0/x0,x x/x0,e°-2e7,0eN,2,0x„ln

2.0由可知当时，由=—单调递增，得此时/%,,当且仅当10%,,ln2—ln2,0,a=2-ln2,时,〃x=

0.x=ln

2.综上，实数的取值范围为卜夜,2—ln

2.解法2同解法11在［是单调递减函数等价于当时，；2Gx0,+“x..0Gx=x+a2—2e,0,且只有有限个零点，设〃%=则/%=方%+G%G%,22a.由⑴可知，时，/%单调递减,所以/%,〃%..0,/0=2-

1.若《，则/在［向单调递减,由/可得融此时/%,,当且仅当1,%,,oj%0,+1,,0—J51,0,卜二时，〃%=［x=

0.若设由得/,而ga=ln2a—a,=—-0,in2a=2ga2gl=21n2-20故存在唯外〃使/%=可得=/0=2«-10,«0,ln2,0,当时，f当时，r于是由2v可得＜，，从而＜0xx/x0,xx/x0,e-0-2e7,00e2,x„ln

2.0由可知当＜%,，时，=一方%单调递增，得此时1ln20lv«,2—ln2,/、7=2-In2当且仅当时，/=.1[x=\n2综上，实数的取值范围为[一夜,2—ln2]..解法221由题设其中廿=〃1bc,0,Aa,0,2+

2.\ba+cb-bc\r「FB:bx+cy-bc=0,由^~/可得人==\/3,

6.22Vc+Z力由2JL可得Q=

2.于是£的方程为《+2=

1.Q243由可知尸211,0,4-2,0,42,

0.222叫由题意可设联立土+匕=可得m+4V+6―9=0,PQ x=my+l,

13、43因为（）＞设尸（不，则机=；（凹+%）•A=144m2+i o,Xi%直线4尸乂（％+2）=（冲1+3）%4%（%-2）=（冲2-1））,因为P,Q不与A，4重合，所以yw，可得可得于是点的轨迹方程是（）x=4,N x=4yw

0.因为（）从而的最小值为“2,6,|MN|

2.解法2（）同解法

11.（）由（）可知尸（）（）,（）211,0,4—2,42,

0.由题意可设PQ:x=my+},联立可得（）产=13%/+4+6/7^-9=0,因为八二（根）＞，设（石，）（，），则1442+1P%,0%2%直线（）（皎）乂%（尤一）（中），因为不与重合，所以,可得AP:y x+2=+342=8-1»P,4,4yw点N的轨迹方程是（）x=4y w

0.因为“伍），从而的最小值为6|MN|

2.解法3（）同解法

11.（）由（）可知尸（）（）,（）211,0,4—2,42,

0.22由题意可设PQx=my+l,联立土+21=1可得（34m2+4y2+6叫-9=0,3,6m9，必为=一23m+423m+4因为△=（）＞,设尸（冷乂）,（，，），则144m2+10%22直线（）（凹）y,AQ\%（工一）（）了,1+2=+22=%2—22因为不与，重合，所以RQ A4ywo,可得%（玉+2）（x—2）=x（X2-2）（X+2）丫2224vv由于二+=]可得石故乂%%-升一即+2=_%42+32%2-2x+2=o,天一4332必必%-弘+%+工+

②42+3[*]%-m1]2=0

①代入

②得整理得于是点的轨迹方程是（）x=4,N x=4yw

0.因为贝2,6）,从而MN的最小值为

2.71贝匹a+-2,os,若a+—tan12JA3MVioR---------L.-------A・D.------------101010（）2X-Q,Y0x-a\x\x..设（）8/X=若函数（）的最小值为〃则实数的取值范围为（）/X2,x0A.[-2,1]B.[OJ]二,多选题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）.如果关于的不等式犬―如+匕—的解集为｛｝，那么下列数值中，〃可取到的数为（9x210N XWA.—

1.事件与互斥，若（）（）则（）10A8P A=Q2,P B=

0.6,A.P（A+B）=l P（AB）B.+AB=

0.56（）（A）=（）C.P A P B|

0.6D.P A|B=

0.

8.设〃力为函数〃％）=优+〃的导函数，已知为偶函数,则（）11a0,awL0（）的最小值为f（）为奇函数A./l2B.f x（）在内为增函数（）在（+）内为增函C.7x RD.7x0,数.如图，正方形的边长为为的中点，将石沿向上翻折到,连结,12A3CD2,E3C,84AE Q4E,PC,在翻折过程中（）四棱锥P-AECD的体积最大值为撞A.5中点方的轨迹长度为血乃B.PEP,CD与平面PAD所成角的正弦值之比为C.2:1三棱锥石的外接球半径有最小值,，没有最大值D.P-A4

三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分..已知向量（）（—）则在向量人上投影的数量为134=2,0,0=1,1,4•在等差数列｛｝中，已知则1444+2%=15,2+/=..把个相同的篮球全部分给甲乙丙三个班级，则三个班级中恰有一个班级没得到篮球的概率为..设双曲线15616片的中心在坐标原点焦点在轴上，的顶点在轴上，顶点在的左支上，直线分别与的0,x eOABA x8E A3,80E右支交于两点，若|区卜|卜且则石的渐近线方程为C,480

四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（分）

17.10的内角B.C的对边分别为力,已知〃ABC A,c,ccosA+acosC=2cosA.（）求；1A（）若〃+=的面积为之回,求25,_484（分）

18.12某省高考实行新模式,为语文、数学、外语门必考科目；“+广为考生在物理、历史门中选考门作“3+1+2”“3”321为“首选科目；为考生在思想政治、地理、化学、生物门中选考门作为“再选科目”，一所普通高中的+2”42600名高三同学参加了某次新高考模拟考试，每位同学“再选科目”的得分之和为，现从这名同学中随机抽取X600人，统计他们的值，得到如图所示的频率分布直方图，用这人的数据估计全校名高三同学总体.100X100600（）求这次考试高三同学“再选科目”得分之和X的分位数的估计值；170%（）社会助学机构赞助了该普通高中个相同的奖品，学校为激励高三同学对“再选科目”的备考热情，校委2450会研究决定将这些奖品全部奖给参加这次考试“再选科目”得分之和不低于分的同学，在区间［）X140X140,160内的同学每人奖励个奖品，在区间［］内的同学每人奖励个奖品，确定和的合理值.1X160,200y1V（分）

19.12数列｛｝中，讨一（）4q=2,42%=-2/

2.（）计算的，猜想｛〃〃｝的通项公式并加以证明；13,（）设〃为数列｛｝的前〃项和，证明数列｛〃｝中任意连续三项按适当顺序排列后，可以组成等差数2S4S歹U.（分）

20.12如图，斜三棱柱中，为正三角形，为棱上的一点，，平面BC//ABC—A4G ABCAC4ABC,X平面ABO.（）证明平面；130,ACGA已知平面区旦平面求二面角月的正弦值.24_L A—5—C—+cix^+cix已知函数—2e.3（分）

21.12讨论函数的单调性;1b%若在［是单调递减函数，求实数的取值范围.2Gx0,+分

22.1222x1v在平面直角坐标系中，已知椭圆〉人〉的离心率为一，右焦点为方,ab~C1+==142上顶点为点B,Ma^到直线FB的距离等于V

3.求的方程；1设分别是的左右顶点，经过点方的直线与交于两点，不与24,4c p,P,A，重合，直线i4与交于点求的最小值.AP4Q N,按秘密级事项管理年丹东市高三总复习质量测试一2022数学试题参考答案

一、选择题

二、选择题

三、填空题1-_15,一

16.y=+x

13.-J

214.

1015.、28小题详解.解

1.解2由——可得复数所对应的点位于第四象限.=1z—1=—,z=l—2i,Zz-12i懈4设圆柱形碾滚的高为〃，碾盘圆的直径为则有乃;/所以〃于是d,23=*8,3=4d,=4:

3..解52曰】十声廿口二兀=，最小正周期为——=—sin2x l-cos4x2%•22y=sin xcosx=.解:6因为表示圆，所以―々+可得或2a2+—22—410,0因为点在圆外部，所以一々.+々+，可得0,1C02+1220—

2.

1100.因此“点在圆外部”的充分且必要条件为a\.0,1C于是“是点在圆内部”的必要充分不条件.0”0,1C打（7l\华,则71a+、cos因为

71.=—20,所以—I3,sin a-\——a+—,tanTJ、3,I

3.解

7.解8若〃当时，不符合题意.0,x0/x=x-alnx£-8,+8,若〃=的最小值为〃=片.OJx0=若〃当时，〃力的最小值为0,M,00=/.当%0时,/同=土二9,若OVXVQ,则rxv0,若则/x0,故/X的最小值为JC（）（）/6Z=6Z1-1H6Z.Q0（恒）/可得，综上，常数的取值范围为1-1°S L.解9由题设A=4Q2—人+1=0,故〃=Q2+L.

1.所以数值中，匕可取到的数为—1,0,1,21,

2.因为，所以当工时，故在内为增函数.r°=rxo,/X o,+“.解10因为与互斥，所以耳是必然事件，故与=A8Z+X+

1.因为与互斥，所以==因此耳=A8PX3+AP5+A=P3+PA=

0.

8.PAPB\A=PAB=PB=

0.

6.因为尸与=PB-PAB,X+PA+PAB所以尸与=于是B=Z

0.2,PR=

0.

5.耳P.解:11ax+bx由〃—可得，从而ab=1,于是/%=+〃-.x=/x=1abx〃〃取等号时〃因为所以/1=+

7..21^7=2,=1,awl,/%=优一为奇函数，因为/%=优+「所以/%在为增函数.71114111420,R.解12由已知梯形面积为=百，直角一斜边上的高为挺,当平面平面时，四棱锥AEC3,4£APE AEAPE_L AECO的P—AECD5体积取最大值拽.5取中点为易知四边形石是平行四边形，所以点尸的轨迹就是点的轨迹，过作的Q4G,CFG CF=EG,G GA£垂线，垂足为”,G的轨迹是〃以为圆心，G=YS为半径走的半圆弧，从而PD55中点尸的轨迹长度为亘.5易知/平面则旦到平面距离相等，故石，£67PAD,PAD PCD与平面PAD所成角的正弦值之比为等于CD:PE=2:

1.4人正£外接圆1半径为好,01是人£中点，根据正弦定理AA石2外接圆半径为是圆与圆公共弦，.a I2-4--4设三棱锥夕接球球心为半径为则P—O,R,「、55因为|QQ|£［0,+8,所以RE］，+“｝所以R最小值为］，没有最大值.--a.b仄a在b向量上投影数量为丁=一，b

2.懈14因为2a[所以$=于是%+/=.3%=q+=15,5,2%=

1.解法151把个相同的篮球全部分给三个班级，分配结果有三种可能性6仅有一个班级得到球，有二三种分配方法；1C3仅有两个班级得到球，有；三种分配方法；2C C=15三班级都得到球，有；；三种分配方法；2CC=10于是把个相同的篮球全部分给甲乙丙三个班级共种分配方法.于是甲乙丙三个班级中恰有一个班级没得628到到篮球的概率「二”.28解法2把个相同的篮球全部分给三个班级，等价于把个相同的篮球全部分给三个班级，每班至少得到一个篮69球，有；种分配方法.C=28把个相同的篮球全部分给两个班级，每班至少得到一个篮球，有种分配方法.6C=5于是甲乙丙三个班级中恰有一个班级没得到到篮球的概率为P=丘@=”.

2828.解16可得£=一匕=一BD・CD=O从而直线BC,DC的斜率之积=1・设的斜率分别为匕/，，当BA=BO20t,22设E，则，，——yy=16Z0,ZO,CX],X%—%2,—%汽.所以与=i_ai厂tr ab~a~%-x%-x于是E的渐近线方程为匕c x,+x y=±222

四、解答题懈:17由已知及正弦定理得1即（）sin A+C=2cosAsiriB.由（）可得因为，所以sin A+C=sin3wO,cosA=-,OvAv»A=—（）根据余弦定理可得2由已知，-bcsinA=^^-可得〃因为匕+.解法c=3,c=5,cosA181,所以=

4.（）根据频率分布直方图1于是这次考试再选科目得分之和X的分位数的数估计值为70%（）从参加考试的同学中随机抽取人，得分之和在区间［）内的概率］21140,160P=

0.25,得分之和在区间［］内的概率..于是这名同学中160,200=

0.15+1=

0.25600在口）内人数为；X40,160600x

0.25=150在［］内人数为义X160,

2006000.25=

150.由可得y=

3.150x+150y=450,x+根据实际，应有％y,xeNyeN,于是和的合理值分别为和x

12.解法2（）同解法

11.（）从参加考试的同学中随机抽取人，其值在［）内的概率〃值在［］内的21X140,1601=

0.25,*160,200概率p=

0.15+

0.1=

0.

25.这名同学获得奖品数值可取1y o,x,y.的分布列为y所以因此该学校大约需要准备奖品数为由（）可得150x+y=450,x+y=

3.根据实际，应有人,y,xeN*,yeN=于是和的合理值分别为和x V

12.生=—猜想a=一一〃14,%=8,

2.n已知可化为4m—2%=—2又可故+—21=0,4+—2=

0.因此｛可｝的通项公式为=-〃-

2.a所以｛%｝是以为首项，为公比的等比数列.=-2,2—2由可得一21因为〃一号用—川・S Sa-3=—2%—am=0所以〃一〃〃S s+]=s»2—s.从而用，S.或S成等差数列.S,,S/2,S,sw+1n+2于是数列⑸｝中任意连续三项排列为，或排列为，差数S“,S+1,S“+2,s“+i s”,s“+2s“+2s”,向后，可以组成等列.解法2，猜想怎〃一.1%=-4,%=8=2—2式子角—〃可化为2a=—2m又7+1=°，故7^+1=0・因此｛〃｝的通项公式〃=一一2〃.一2a12由1可得」包=-2,所以｛4｝是以为2首项，—2为公比的等比数列.CL,从而S-n21--I2r于是向一―严，〃〃S12S+2=£1—―2+2J J因为=[「—S+1+S*2[=2S”.故〃S，〃或〃，〃，〃成等差数列.s+”S+2s+2s s+in于是数列｛中任意连续三项〃〃，〃按适当排列后，可以组成等差数歹S/S,S MS+2U.解法31生=-4,/=8,猜想=2-2〃T.。