迈克耳逊干涉仪实验

实验题目实验迈克尔孙干涉仪实验目的了解迈克尔孙干涉仪的原理、结构和调节方法，观察非定域干涉条纹，测量氢颊激光的波长，并增强对条纹可见度和时间相干性的认识实验原理

1、迈克尔孙干涉仪的结构和原理迈克尔孙干涉仪的原理图如图-1所示，A和B为材料、厚度完全相同的平行板，A的一面镀上半反射膜，Mi、M2为平面反射镜，M2是固定的，Mi和精密丝杆相连，使其可前后移动，最小读数为可估计到ICT5mm,Mi和M2后各有几个小螺丝可调节其方位光源S发出的光射向A板而分成

（1）、

（2）两束光，这两束光又经Mi和M2反射，分别通过A的两表面射向观察处O,相遇而发生干涉，B作为补偿板的作用是使

（1）、

（2）两束光的光程差仅由Mi、M2与A板的距离决定由此可见，这种装置使相干的两束光在相遇之前走过的路程相当长，而且其路径是互相垂直的，分的很开，这正是它的主要优点之一从处向A处观察，除看到Mi镜外，还可通过A的半反射膜看到M2的虚像M，2,Mi与M2镜所引起的干涉，显然与Mi、引起的干涉等效，Mi和M，2形成了空气“薄膜”，因M）不是实物，故可方便地改变薄膜的厚度（即Mi和M，2的距离），甚至可以使Mi和重叠和相交，在某一镜面前还可根据需要放置其他被研究的物体，这些都为其广泛的应用提供了方便

1.点光源产生的非定域干涉一个点光源S发出的光束经干涉仪的等效薄膜表面Mi和M）反射后，相当于由两个虚光源Si、S2发出的相干光束（图-2）若原来空气膜厚度（即Mi和M）之间的距离）为h,则两个虚光源Si和S2之间的距离为2h,显然只要Mi和M，2（即M2）足够大，在点光源同侧的任一点P上，总能有Si和S2的相干光线相交，从而在P点处可观察到干涉现象，因而这种干涉是非定域的若P点在某一条纹上，则由Si和S2到达该条纹任意点（包括P点）的光程差△是一个常量，故P点所在的曲面是旋转双曲面，旋转轴是Si、S2的连线，显然，干涉图样的形状和观察屏的位置有关当观察屏垂直于S

1、S2的连线时，干涉图是一组同心圆下面我们利用图-3推导△的具体形式光程差把小括号内展开，则由于h«Z,所以A=27zcos51H——sin23

（1）从式

（1）可以看出，在3=0处，即干涉环的中心处光程差有极大值，即中心处干涉级次最高如果中心处是亮的，则A|=2%=加I若改变光程差，使中心处仍是亮的，则A=2h—（m+ri）A,,我们得到22△用=用2—4]=g（

（2）即Mi和M2之间的距离每改变半个波长，其中心就“生出”或“消失”一个圆环两平面反射镜之间的距离增大时，中心就“吐出”一个个圆环反之，距离减小时中心就“吞进”一个个圆环,同时条纹之间的间隔（即条纹的稀疏）也发生变化由式

（2）=可知，只要读出干2涉仪中Mi移动的距离Ah和数出相应吞进（或吐出）的环数就可求得波长把点光源换成扩展光源，扩展光源中各点光源是独立的、互不相干的，每个点光源都有自己的一套干涉条纹，在无穷远处，扩展光源上任两个独立光源发出的光线，只要入射角相同，都会会聚在同一干涉条纹上，因此在无穷远处就会见到清晰的等倾条纹当Mi和M%不平行时，用点光源在小孔径接收的范围内，或光源离Mi和M、较远，或光是正入射时，在“膜”附近都会产生等厚条纹

2、条纹的可见度使用绝对的单色光源，当干涉光的光程差连续改变时，条纹的可见度一直是不变的如果使用的光源包含两种波长Q及入2,且猫和九2相差很小，当光程差为£=机4=m+-%（其中m为正整数）时，两种光产生的条纹为重叠的亮纹和暗纹，使得视野中条纹的可见度降低,若心与入2的光的亮度又相同，则条纹的可见度为零，即看不清条纹了再逐渐移动Mi以增加（或减小）光程差，可见度又逐渐提高，直到Q的亮条纹与九2的亮条纹重合，暗条纹与暗条纹重合，此时可看到清晰的干涉条纹，再继续移动Mi,可见度又下降，在光程差L+AL=（加+=机+△冽+42时，可见度最小（或为零）因此，从某一可见度为零的位置到下一个可见度为零的位置，其间光程差变化应为AL=Am-4=（Am+1）22°化简AA=^=—3AL A£后式中△4=14-421，4=4乜利用式

（3）可测出纳黄光双线的波长差

3、时间相干性问题时间相干性是光源相干程度的一个描述为简单起见，以入射角i=o作为例子，讨论相距为d的薄膜上、下两表面反射光的干涉情况这时两束光的光程差L=2d,干涉条纹清晰当d增加某一数值（T后，原有的干涉条纹变成一片模糊，2d，就叫作相干长度，用Lm表示相干长度除以光速C,是光走过这段长度所需的时间，称为相干时间，用tm表示不同的光源有不同的相干长度，因而也有不同的相干时间对于相干长度和相干时间的问题有两种解释一种解释是认为实际发射的光波不可能是无穷长的波列，而是有限长度的波列，当波列的长度比两路光的光程差小时，以路光已通过了半反射镜，另一路还没有到达，这时它们之间就不可能发生干涉，只有当波列长度大于两路光的程差时，两路光才能在半发射镜处相遇发生干涉，所以波列的长度就表征了相干长度另一种解释认为实际光源发射的光不可能是绝对单色的，而是有一个波长范围，用谱线宽度来表示现假设“单色光”的中心波长为航,谱线宽度为A2,也就是说“单色光”是由波长为4）-丝到4）+工之间所有的波长组成的，各个波长对应一套干涉花纹随着距离d的增加，4+丝和%-丝之间所形成的各套干涉条纹就逐渐错开了，当d增加到使两者错开一条条纹时，就看不到干涉条纹了，这时对应的2d=（就叫做相干长度由此我们可以得到Lm与加及A2之间的关系为:4波长差A2越小，光源的单色性越好，相干长度就越长，所以上面两种解释是完全一致的相干时间tm则用下式表示工——\3zcCA2钠光灯所发射的谱线为与，相干长度有2cmo氢速激光器所发出的激光单色性很好，其的谱线，A2只有IO*〜io-7nm,相干长度长达几米到几公里的范围对白光而言，其A2和入是同一数量级，相干长度为波长数量级，仅能看到级数很小的几条彩色条纹

4、透明薄片折射率（或厚度）的测量白光干涉条纹干涉条纹的明暗决定于光程差与波长的关系，用白光光源，只有在d=0的附近才能在Mi、交线处看到干涉条纹，这时对各种光的波长来说，其光程差均为4（反射时附加2）,22故产生直线黑纹，即所谓的中央条纹，两旁有对称分布的彩色条纹d稍大时，因对各种不同波长的光，满足明暗条纹的条件不同，所产生的干涉条纹明暗互相重叠，结果就显不出条纹来只有用白光才能判断出中央条纹，利用这一点可定出d=0的位置1固体透明薄片折射率或厚度的测定当视场中出现中央条纹之后，在Ml与A之间放入折射率为n、厚度为1的透明物体，则此时程差要比原来增大因而中央条纹移出视场范围，如果将Mi向A前移d,使=凶，则中央条纹会重新出现，2测出d及1,可由下式d=/〃—16求出折射率n实验内容

1、观察非定域干涉条纹1打开He-Ne激光器，使激光束基本垂直M2面，在光源前放一小孔光阑，调节M2上的三个螺钉有时还需调节Mi后面的三个螺钉，使从小孔出射的激光束，经Mi与M2反射后在毛玻璃上重合，这时能在毛玻璃上看到两排光点一一重合2去掉小孔光阑，换上短焦距透镜而使光源成为发散光束，在两光束程差不太大时，在毛玻璃屏上可观察到干涉条纹，轻轻调节M2后的螺钉，应出现圆心基本在毛玻璃屏中心的圆条纹3转动鼓轮，观察干涉条纹的形状，疏密及中心“吞”、“吐”条纹随程差的改变而变化的情况

2.测量He-Ne激光的波长采用非定域的干涉条纹测波长缓慢转动微动手轮，移动Mi以改变h,利用式2△/1=’位可算出波长，中心每“生出”或“吞进”50个条纹，记下对应的h值N的总数要不小2于500条，用适当的数据处理方法求出入值实验数据及其处理

1、观察干涉现象的表格见原始数据

2、测量激光的波长根据实验要求，在20mm〜40mm处选择一合适位置开始实验，测得的数据如下表所示:条纹数n/i刻度4/mm005011002150320042505300635074008450950010这里采用逐差法处理数据，因此，除去4的值来计算_4+II——生+%+%+/%_4—4+；—W+4—4+°9—〃4+4—

45536.50355-

35.58297+

35.48765-

35.56701+

35.47182-

35.55109+

35.45598-

35.53528+

35.44016-

35.51938=--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------mm5=

0.078054m/:根据公式以及n=5x50=250可以知道下面计算不确定度根据实验室要求，忽略A类不确定度因为小鼓轮的最大允差△=

0.05〃m=5x1Q~5mm按照正态分布算A5rioi-,=mm=L7xlo5mm取，就有kp=2,因止匕〃3=kp“=2x

1.667x10-5=

3.3X1CT5,B mmmm忽略A类不确定度时有U=u=

3.3xl0-5mm根据不确定度的传递公式，有h B由此可知，最终结果表述为对实验结果的误差分析总的来讲，本次测波长的实验进行得比较精确，实验中仪器螺丝的老化，可能对实验的测量产生一些影响，另外，实验中桌面的被挤压，也有可能对实验的测量产生一定的影响为了更好的处理数据，提高实验数据处理的可信性，也便于和逐差法的处理形成对比利用origin软件作出图像再处理一次数据图的说明如下Y=A+B*X ParameterValue Error条纹数根据图象和数据可以知道入=-2B=-2x-

43、观察白光干涉的现象根据实验室要求，先调出很粗的干涉条纹，然后取下接收屏，通过细准焦旋钮进行探索，注意动作要细微一些，这样便能调出彩色的干涉条纹实验现象人眼正对着看过去，会看到彩色条纹，且大致沿灯丝呈现对称分布

三、实验总结与注意点

1、本实验中最大的注意点是转动转轮时应该向着同一个方向，如果反转，将看不到干涉条纹的吞吐现象，也会对实验中的测量产生较大的影响

2、另外，在实验中应该保持桌面的水平，防止桌面的挤压对测刻度4/mm量造成的影响

3、本实验重点在实验仪器的调节，应该有足够的耐心

四、实验思考题及其解答

1、从图-1中看，如果把干涉仪中的补偿板B去掉，会影响到哪些测量？哪些测量不受影响？R SDN P答实验中补偿板的作用是使得亮束光的光程差仅与两板的相对位置有关，以便更加方便地进行实验数据的处理如果将补偿板B去掉，这样将会使得每个刻度的测量结果都加上一个常数，但是条纹的吞吐数涉及差的问题，因此不会受到影响,实验的基本现象也与B存在是大体相同

五、关于实验的思考与想法在测量一些微小的物理量时，为了提高测量的精度，常常将该物理量放大之后再进行测量迈克耳逊干涉仪的测量系统的机械部分都是采用螺旋测微装置进行测量的常用的大鼓轮的螺距是1mm,当鼓轮转动一圈时，滑动平台就沿轴向前或后退1mm,在鼓轮的一端固定一小鼓轮，其周界上刻成100分格，因此当小鼓轮转动一分格时，滑动平台移动了

0.0001mm,从而使沿轴线方向的微小位移用小鼓轮圆周上较大的弧长精确地表示出来，大大提高了测量精度。