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高届高三第一学期期中考试2024数学试题（数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分）注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设均为非空集合，且满足加口汽口〃，则（枷）0（』）二（）A.U B.MuN C.QjM D.QjN
2.已知命题〃〃=-1,命题g复数z=」^为纯虚数，则命题P是夕的（）1+aiA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件一-7T
3.已知向量，b的夹角为耳，且2b=a+b，则向量在向量匕上的投影向量为（）]r/3A.屏B.-b C.y—b D.2h
4.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点尸在半圆上，点C在直径A8上，且QFLAB,设AC=〃，BC=b,则该图形可以完成的无字证明为（）a+bA.\[ab^a b0^B,a2+b22abaZ0~2~2aba+by/ab^a bQ^C.D.aZ0a+b
25.已知数列｛%｝,｛〃｝均为等差数列，且4=1,4=7,2+4=12,设数列｛为+2｝前〃项的和为5〃，则邑（）0=A84B.540C.780D.9203兀）.、
6.函数x=sin2x—cosx+~的最大值为（）4）「9A.2B.yj2C.0D.一可
7.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A民三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加,则不同的报名方法有（）—x,x
08.已知函数，若方程/（X）=kex有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）11n-----------,0A.B.—,+oo C.—00,D.2e1eA60种B.150种C.180种D.300种
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，并按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,9）,[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示.则下列说法正确的是A.样本众数为70B.样本的80%分位数为
78.5C.估计该市全体学生成绩的平均分为
70.6D.该市参加测试的学生中低于60分的学生大约为320人
10.已知函数/x=2sin2x-g XGR,下列说法正确的是元、A.y=/x在0,-上单调递增V2B.y=fx的图象向右平移E个单位长度后所得图象关于＞轴对称15兀C.若对任意实数x都成立，则/=;+而丘ZD.方程〃x=log2N有3个不同的实数根
11.甲、乙、丙三人玩传球游戏，持球人把球传给另外两人中的任意一人是等可能的.从一个人传球到另一个人称传球一次.若传球开始时甲持球，记传球〃次后球仍回到甲手里的概率为匕，则下列结论正确的是\\、〃一1\511A.B.P=-C.2=—1—《.J D.P=------42248〃
2、〃〃
331212.已知3=2,5=3,则下列结论正确的是11〃〃〃A.ab B.ciH—bT—C.a+b2cib D.++///a b
三、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.x+2yx-y6的展开式中，的系数为用数字作答.I2sinacos2a
14.曲线y=—/一一在x=l处的切线的倾斜角为，则二--------——3x sinar+cos«
15.定义在数列｛〃｝中=d〃£N,其中d为常数,则称数列｛%｝为“等比塞微列,知“等比差”数列｛〃〃｝中，4=%=1,〃3=3,则3•=.
1016.若〃%是定义在R上的函数，且“X—£为奇函数，4％+2为偶函数.则/%在区间[-2,-1]上的最小值为.
四、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.在.ABC中，内角A,民C的对边分别为〃，4c,2/cos24=.21求A；2若=3,点在边AC上，且CO=，C4,求△BCD面积的最大值.
318.2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目.某中学对该校男女学生否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据男生女生合计喜欢120100220不喜欢80100180合计2002004001根据表中数据，采用小概率值畿=
0.05独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关？2为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；3将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的人数为X,求X的数学期望.nad-be参考公式及数据/=其中〃=a+Z+c+d.6Z+ZC+Jtz+cZ+Ja
0.
150.
100.
050.
0250.
012.
0722.
7063.
8415.
0246.
63519.已知数列｛4｝的前〃项和为S〃，且q=工,2〃（5什］=+.
（1）求｛4｝的通项公式；
（2）设2=〃（2—S〃）/eN*,若对任意〃EN*都有么＜4成立，求实数4的取值范围.
20.当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近6年区块链企业总数量相关数据，如下表年份201720182019202020212022编号x123456企业总数量y（单位百个）5078124121137352
（1）若用模型y=ae-拟合＞与x的关系，根据提供的数据，求出》与工的经验回归方程；
（2）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下
①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；
②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；
③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为:，甲胜丙的概率为‘，233乙胜丙的概率为一，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司的概率.66参考数据Z%=
28.5,2%必=
106.05,其中，u=In y.i=l i=\i t参考公式对于一组数据（x,,y）（i=l,2,3,…,〃），其经验回归直线/=良+2的斜率和截距的最小二乘估八Zzy—加.9八计分别为5=上9---------------,a=y-bx£X-rix~i=\
21.已知函数/（x）=（%2+如+1）］.
（1）若根=0,求/（%）在（，/⑼）处的切线方程；2若函数/%在-1,1上恰有一个极小值点，求实数加的取值范围;3若对于任意X£0,7iJxex2cosx+D恒成立，求实数加的取值范围.
22.己知函数/x=xlnx-ar2+xM£R.1若函数/力是减函数，求的取值范围；Q2若/X有两个零点七,工2，且元22为，证明—.e。
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