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高届高三第一学期期中考试2024数学试题（数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分）注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设均为非空集合，且满足M NU,则（枫）3村二（）A.U B,M2N C.D.Q/N
2.已知命题〃〃=-1,命题/复数z=L为纯虚数，则命题〃是q的（）l+aiA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7T
3.已知向量，b的夹角为且2b=a+b,则向量在向量人上的投影向量为（）伺\rA.y/3b B.-h C.-±-b D.2b
4.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点尸在半圆上，点在直径AB上，且设BC=b,则该图形可以完成的无字证明为（）A.a+^\[ab7Z0B.+kr2ab^aZ70C.2ab b0ci+b
5.已知数列｛4｝,｛〃｝均为等差数列，且q=1,々=7,42+仇=12,设数列｛%+%｝前〃项的和为S”，则A84B.540C.780D.920§2（）（）二3兀
6.函数/x=sin2x-cos x+—的最大值为I4A.2B.V2C.O D.
7.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设4氏三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加,则不同的报名方法有（）A60种B.150种C180种D.300种—x,x0，若方程/（司=品”有两个不相等的实数根，则实数攵的取值范围是（）
8.2e A.B.C.—00,——D.2e
二、选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，并按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示.则下列说法正确的是A.样本众数为70B.样本的80%分位数为
78.5C估计该市全体学生成绩的平均分为
70.6D.该市参加测试的学生中低于60分的学生大约为320人兀
10.已知函数,fx=2sin lx--XGR,下列说法正确的是\3A.丁=/力在05]上单调递增B.y=/x的图象向右平移2个单位长度后所得图象关于y轴对称12SirC.若/x/%对任意实数X都成立，则/=一+E攵£ZD.方程〃%=log2M有3个不同的实数根
11.甲、乙、丙三人玩传球游戏，持球人把球传给另外两人中的任意一人是等可能的.从一个人传球到另一个人称传球一次.若传球开始时甲持球，记传球〃次后球仍回到甲手里的概率为匕，则下列结论正确的是
151111、〃-1A-P=~B.P=-C.^=-1-^]
2412.已知3a=2,5〃=3,则下列结论正确的是A.ab B.ci-\—b-\—C.a+b26zZ D.a+abh+haa b
三、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.x+2yx-丁族的展开式中，犬,3的系数为用数字作答.
1214.曲线y=—/——在％=1处的切线的倾斜角为a,则J-------------------=.3x sin二+cosa
15.定义在数列｛4｝中，空且一巴旦=1几£N，其中为常数，则称数列｛4｝为“等比差，，数列，已an+\an知等比差”数列｛%｝中，4=%=1，%=3,则%=.
1016.若是定义在R上的函数，且〃x—f为奇函数，〃x+2”为偶函数.则/x在区间[―2,—1]上的最小值为.
四、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.在，ABC中，内角A民的对边分别为a,〃c2/cos24=gasinB.21求A；2若a=3,点在边AC上，且CD=L C4,求△BCD面积的最大值.
318.2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目.某中学对该校男女学生否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据男生女生合计喜欢120100220不喜欢80100180合计2002004001根据表中数据，采用小概率值=
0.05独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关？2为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；3将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的人数为X,-be其中n=a+b+c+d.〃+bc+da+cb+da
0.
150.
100.
050.
0250.
012.
0722.
7063.
8415.
0246.635求X的数学期望.
19.已知数列｛4｝的前〃项和为S〃，且〃]=,2〃S〃+]—S〃=几+1〃“.参考公式及数据,2=1求｛4｝的通项公式;〃2设=H2—S〃,〃£N*,若对任意〃EN”都有2〈％成立，求实数2的取值范围.
20.当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近6年区块链企业总数量相关数据，如下表年份201720182019202020212022编号工123456企业总数量y单位百个50781241211373521若用模型＞=加以拟合＞与％的关系，根据提供的数据，求出＞与x的经验回归方程；2为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下
①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；
②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；
③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为:，甲胜丙的概率为233乙胜丙的概率为一，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司的概率.66参考数据Z%=
28.5,2七%=
106.05,其中，％=lny i=\Z=1参考公式对于一组数据4yi=l,2,3,…其经验回归直线$=晟+的斜率和截距的最小二乘估一加计分别为5=上匕之---------------,a=y-bx；X-HX2i=\
21.已知函数=+g+
11.1若m=0,求/%在o,/o处的切线方程；2若函数/%在-1,1上恰有一个极小值点，求实数小的取值范围；3若对于任意工£0,兀1＞］18+1恒成立，求实数加的取值范围.
22.已知函数/x=xlnx—a¥2+xM£R.1若函数是减函数，求的取值范围；⑵若/（X）有两个零点七,％2，且々2%，证明x,x—e2。
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