高考数学二轮复习 大题规范天天练 第三周 立体几何与概率统计试题

星期二立体几何与概率统计立体几何知识命题意图以四棱锥为载体考查线面、面面垂直的转化，考查由二面角的

1.大小求边长的比.考查空间向量方法的应用.的菱形，N物〃，PA=b.=120已知四棱锥P-ABCD中，为，平面ABCD,底面力为

⑦是边长为求证平面板平面为1J_G⑵设力与劭交于点，物为中点，若二面角冏上〃的正切值为2#,求的值.a⑴证明因为为平面ABCD,所以PAVBD._L又ABCD为菱形,所以为〃C_L8所以平面为从而平面平面为G4%J_C解如图，以/为原点，AD,所在直线为轴，轴建立2y z空间直角坐标系，则〃〃a,0,0,3,0,0,从而勿a,=0,—6,OD=因为必，平面PAC,由历前刀得J_a1_取y=b,z=a,a3-4d所以平面月初的一个法向量为而=设平面月跖的法向量为z,z=x,y,设而与刀的夹角为53|应〃|一谈・6+M iIcos从而夕，得|9|I tan|=2m cosU整理得即a46=388=

43.概率统计知识（命题意图考查统计知识与概率知识的综合问题，主要涉及到频率分布直

2.方图中的有关知识以及独立重复事件的概率分布列等.）市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是样本数据分组为[0,100],[0,））））20,[20,40,[40,60,[60,80,[80,100].⑴求直方图中的值；x⑵如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计11200新生中有多少名学生可以申请住宿；⑶从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数4420记为求才的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）.X解（）由直方图可得120Xjr+

0.025X20+

0.0065X20+

0.003X2X20=1,所以x=

0.

0125.⑵新生上学所需时间不少于小时的频率为

10.003X2X20=

0.12,因为1200X

0.12=144,所以名新生中有名学生可以申请住宿.1200144（）才的可能取值为30,1,2,3,

4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为点20P1=0=27〃；X=1=CJ64〃Cr=3=CPX=4=所以才的分布列为0123481272731P2566412864256012797Q11£（昨°义标义前+义诿而义辰（或）义厂）所以¥的数学+12+3X+4=1£0=

41.期望为L。