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解答题滚动练
83.在中，内角B,的对边分别为b,已知A.乙14a c,cos2/l+-=2cos求角/的大小；1⑵若求的周长/的取值范围.3=1,解根据倍角公式21cos2x=2cos%—1,得A,乙2cos2/+£=2COS即2力+4cos J—4cos1=0,所以2cos/—12=0,1n所以，又因为兀，所以/=丁.乙Ocos4=5ov/v3h r⑵根据正弦定理一^=-^=—A Bsinsm sin62+j^sin5+sin0,所以7=l+Z+c=l得b=—j=sinB,n2n因为力=〒，所以=一3+o of2Ji所以J=17+sinl-B\=l+2sin2JI因为不一,所以/08£2,3]..某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为万元，贷款期限有个月、22612个月、个月、个月、个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助元、元、182436200300300元、元、元，从年享受此项政策的困难户中抽取了户进行了调查统计，其贷4004002016100款期限的频数如下表贷款期限个月个月个月个月个月612182436频数2040201010以上表各种贷款期限的频率作为年贫困家庭选择各种贷款期限的概率.2017某小区年共有户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为个月的概12017312率；⑵设给享受此项政策的某困难户补贴为元，写出的分布列，若预计年全市有万户享f f
20173.6受此项政策，估计年该市共要补贴多少万元.2017解由已知一困难户选择贷款期限为个月的概率是
1120.4,所以小区年准备享受此项政策的户恰有两户选择贷款期限为个月的概率是2017312=《24X
0.4X
0.6=
0.
288.尸2P f=200=
0.2,f=300=
0.6,P f=400=
0.2,所以的分布列是f200300400P
0.
20.
60.2Ef=200X
0.2+300X
0.6+400X
0.2=
300.所以估计年该市共要补贴万元.20171080•北京丰台二模如图所示的几何体中，四边形/为
⑦为等腰梯形，AB//CD,AB=2AD
3.2017=2,ZDAB=6Q°,四边形7为正方形，平面平面力6W6WL87Z⑴若点是棱的中点，求证EG〃平面BDF；G4⑵求直线力£与平面位A所成角的正弦值；⑶在线段“上是否存在点〃，使平面工平面/%〃？若存在，求恤值；若不存在，请说明理由.8%⑴证明由已知得跖〃
⑦，支EF=CD.因为四边形/切为等腰梯形，所以有加〃口9因为是棱加的中点，所以BG=CDG所以EF〃BG,豆EF=BG,故四边形砥%为平行四边形，所以EG〃FB.因为FBu平面BDF,£冽平面BDF,所以〃平面以见£6⑵解因为四边形的为正方形，所以反因为平面平面ABCD,平面平面ABCD=DC,6WL6WSDEu平面CDEF,所以切平面力腐在△/劭中，因为,AB=2AD=2,所以由余弦定理，JL ZNZM8=60得BD=小,所以/勿_必.在等腰梯形力以锻中，可得〃如图，以〃为原点，以的，DB,庞所C==L在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系,x yz则〃E0,80,小,0,0,0,Jl,0,0,0,1,0所以法=—DF=—〈，坐设平面皮圻的法向量为刀=筋1,0,1,y,z,,而第，1=0,
0.小7=0,n•DB=,得
1.VI.由--jr+4-y+z=0,1-乙乙、•DF=3y=0,取则得刀z=l,x=2,1疝=2,0,
1.设直线花与平面顺所成的角为，则UE,玲|==卑fAE\sin^=|cos|n110所以与平面质所成的角的正弦值为鸣.假设线段凡上存在点〃，设彳一;，坐“OW0,解线段用上不存在点使平面应平面必〃理由如下:3A_L则展Z=0,m〃•4=0,由,-7H=0,b=T3得力=取则0,c=l,a=0设平面扬〃的法向量为卬=b,a,c,要使平面劭人平面只需力•77=0,玲+2tc=O,即〒此方程无解.2X0—tXO+lXl=O,所以线段尾上不存在点使平面阴，平面的〃EL.已知函数曲线在处的切线方程为4Fx=aln x+5Q,6WR,fx x=l x—y—1=
0.⑴求的值;46⑵证明；⑶已知满足的常数为上令函数其中是自然对数的底数,Jx+6xln x=l gx=/ze*+Fx e若是的极值点，且恒成立，求实数力的取值范围.e=
2.71828-,X=xo gxgxWO解的导函数/1Ax x=3X由曲线在处的切线方程为知/所以b=Fx x=l x—y—1=0,1=L AD=0,a=l,证明令心七T，2=Fx+§l=1n
0.11X-\则/x——2—~X XX当时，u单调递减；当时,OVxVl xV0,ux xl〃单调递增，所以当时，〃取得极小值，也即最小值，该最小值为〃x0,x x=l x1=0,所以小即不等式成立.24+6⑶解函数〃则鬲十%gx=@+ln xx0,gx=当勿时，〉函数在+8上单调递增，无极值，不符合题意;20g x0,gx0,gx当加时，由得x mxVOg%=z»e+-=O,结合一工在上的图象可知，关于的方程底，一定有解，其解为mx xy=e*,y=0,+8x+1=0照照且当时，g在内单调递增；0,OxVxo x0,gx0,Xo当时，在照，内单调递减.xxo gxV0,gx+8则是函数的唯一极值点，也是它的唯一最大值点，X=Xo gx也是g在+8上的唯一零点，X=xo x=00,即me*=——,贝m=lj——7-.照e”x所以照gxmax=g=/e°+ln Ab=——+ln xo.由于恒成立，则gx WOgxmaxW0,即一，+ln XoWO,*Ao考查函数力则，xx xx=ln X—L x=+30,所以力为+8上的增函数，且x0,-1—e0,7e=1—10,又常数左满足内k=l,即一；k=0,kn+ln所以是方程一的唯一根，A,+lnm=0Ab于是不等式*的解为又函数为增函数，故=一—一W一』,tx=—3x0照ex e%e4所以的取值范围是一8,—。
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