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A.gx=2sin2x专题检测
（六）三角函数的图象与性质A组一一“6+3+3”考点落实练B.gx=2sin2x——
一、选择题则a cos2a—（•合肥市第一次质检）已知
1.2019cos a—sin24A B.—
25.244C—D,5251124解析选C由cos o—sin=二，得=—,所以=—,所以1—sin2a sin2a吟24故选C.J=sin2^=-
2.（2019•湖南省五市十校联考）已知函数/（x）=2，5sin xcos x+2cos、+l,则（）（）的最小正周期为叮，最大值为A.F x3（）的最小正周期为兀，最大值为B.F x4）的最小正周期为最大值为C.Hx2n,3（）的最小正周期为兀，最大值为D.F x24解析选B f{x}=2，5sin xcos x-\-2cos2x-\-1=^3sin2x+cos2%+2=2sinf2%+~1+9JT则）的最小正周期为最大值为.故选2,Ax k=IT,2+2=4B.
3.（2019•四川攀枝花模拟）函数，x）=/sin（3x+心，I0I5）的部分JI图象如图所示，现将此图象向右平移二个单位长度得到函数（）的图象，则函数（）的解析g xg x式为（）
4.已知函数F（x）=sin（3x+O）图象的相邻两对称轴之间的距离为ji ji丁，且在■^时取得最大值X=
1.Z o⑴求函数）的解析式;Ax9n（）当时，若方程〃才）=恰好有三个根,20,—a o分别为Xl，求为+生+矛X2,X3,3的取值范围.,2nJIA解
（1）由题思，T=2X-T-=JI,故3==2,2n所以sin（2x[+0）=$打（十+）=1,JI JI所以彳+0=24兀+7，4£Z,X乙〜兀所以6=2kx+—,A£Z.,兀一兀因为OW0W7，所以乙X所以f\x）=sin（2x+a）.（）画出该函数的图象如图，当少水时，方程）恰好有乙21Ax=aW三个根，且点（£,a）和（才a）关于直线对称，点（才a）和（E,2,2,O5n Ji9”5a）关于直线x=F-对称，所以XI+X2=7，n^%3——,所以一+质+用〈o4o411”故才+吊+矛的取值范围为13nC.gx=2sinl2y——/nD.g{x=2sinl2JT——解析选根据函数（）（）的图象可得D fx=/sin GX+30,01V54=2,12n Ji兀-•------3=22336JI JI JI JI=2sin—L函数f{x=2sinl2^——Jl JI=2sin2^r——把）的图象向右平移行个单位长度得到函数（）/V gx=2sin2X~~L2~~L2L乙的图象，故选D.（JI兀的图象向左平移了个单位长度，所得（昆明市质量检测）将函数
4.2019•y=sinl2x——图象对应的函数在区间［—见加上单调递增，则/〃的最大值为（）JI JTB-T3n nc.D.—T乙再根据五点法作图可得=万，‘一豆,2X0（nA n解析选A函数y=sin（2x一旬的图象向左平移彳个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y=si{2（x+2）—=cos（2x-由一九+2Rn W2x—pW24n（AEZ）,得一3n「3兀兀-JI——+/rn+Zrn（住Z）,所以当4=0时函数的一个单调递增区间是一工，V，所以o oo OJIm的最大值为《~・故选A.O（•全国卷）关于函数（力有下述四个结论:
5.2019I f=sin|x|+|sin x|
①/（X）是偶函数；
②/（X）在区间（1，五单调递增;
③Ax）在［一%兀］有4个零点；
④r（x）的最大值为
2.其中所有正确结论的编号是（）A.
①②④B.
②④C.
①④D.
①③仔，时,Fx=sin x+sin x=2sin x,函数单调递减，
②错误.解析选
①中，是偶函数，
①正确.C F—x=sin|—x|+|sin—x|=sin|+|sin=Fx,/.fx
③中，当时，）x=0f{x=0,当兀］时，令得兀.0,_fx=2sin x,fx=0,x=又・・・fx是偶函数，.••函数在［―兀，上有个零点，
③错误.Hx3
④中，「V sin|x|W|sin x\,x W2|sin x|W2,JI JI当x=+24兀（〃金2）或X=一丫+2女冗（A£Z）时,）能取得最大值故
④正确.Hx2,综上，
①④正确.故选C.
6.（2019•蓉城名校第一次联考）已知函数/、（x）=4sin（2x+47|的部分图象如图所示，/0,|V5f\a=//=0,Fa+b=事,则（）兀、5ji一行，行上是减函数［乙1,乙，三）上是增函数兀、/n5/（»在（彳，上是减函数D.F（x）在（-7，上是增函数解析选由题图可知力则/（）（）.B=2,x=2sin2x+因为所以Ha=F6=0,则==丁+兀，sind+5+1,a+6+24k^Z.乙由得［］=乎，Ma+b sin2a+6+2nJI2a+6+=丁+24兀，ZreZ,或2a+b+，=丁+2〃兀，AeZ,2itJI JI JI所以夕=丁+兀或又|^|—,所以=不,乙249=k+2An,kRZ,O OJ n\5n n A了当一正时,Fx=2sin2x+x£1（5n A A5n AJI JI JI所以在一下尹高上是增函数.当才£%,时，才+工£（兀，）乙乙/A»22n,\JL JL\O O/J，n5兀、所以）在后，上先减后增.故选Ax7]B.
二、填空题
7.2019•全国卷I函数f{x=sin2x+—3cos x的最小值为3n一解析:fx=sinl2^r+——3cos x=cos2x—3cos x=-2COS——3cos x+1,令则t=cos x,Z E[—1,1],AA^=-2t2-3t+l.3又函数）图象的对称轴一彳£[—且开口向下，，当方时，）有最小Hx z=1,1],=1Mx值一4答案一4（•福建省质量检查）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴
8.2019xOy x的正半轴重合，终边交单位圆于点Pla，〃，且a十仁春,则cos（2a+5）的值是.749a+sin4=l+sin25492424Asin2o=-―1=—,Acos/525,24答案:25解析由三角函数的定义知cos a=a,sin a=b,Acos a+sin=H+6=三，1・（cos已知〉在区间⑵上单调，且/
9.Hx=sin3*+30,|0|4]2=1,f4=JI3）上的值域是则3=—LJI解析由题意知Ax）的最小正周期7=4,・•・3=./.f{x=sin^~^+,又/2=sin/+0=1,乙JT,JI+0=7+24叮,〃£Z.乙又〈冗，|0|A/=——,A f{x}=sin由得JI JI J3I,l乙/JI JI即Ax）在区间,3）上的值域为答案乙JT v
三、解答题已知函数万的部分图
10.Hx=/sin3x+0/0,G0,|01V象如图所示.居到LO\11求函数尸/x的解析式；______2说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的平移变换得至!.2y=Fx y=/sin2x—cos2x兀、JI解由题图可知，14=2,7=4^y——1=Ji,2n/nAA-n,3=2,二Fx=2sin2x+0,V/I-1=0,兀2nA2/.sinl-+Z1=0,/.0+~=4,kRZ,2n即^=——~+An,AEZ.n JIJI A〈〈丁，•二二不，刀+工.I I6=2sin2Z JIJ/2y=^/3sin2%—cos2xyl2/JI=2sin2x6JI JI=2sin2x43象.=sin，
411.已知ffl，1,n=cos x,
1.故将函数的图象向左平移彳个单位长度就得到函数的图y=y[3sin2^—cos2x y=fx1若m〃n,求tan x的值;若函数几],求的单调递增区间.2Fx=m•n,x£[0,Fx解1由m〃n得，sinf^—―展开变形可得，即—cos x=0,sin x=yj3cosx,tan x2fx=m•n=sinf^—―jcos x+1in1乙乙由一JI JI JIY+ZAn^2%——+2Zrn,k^Z,262得一兀，WxWk+4k^Z.b3「冗n-|5又x£[0,n],所以当x£[0,兀]时，fx的单调递增区间为0，万和丁,兀O O
12.已知函数Fx=cos^r2^3sin x+cosx—sin2%.⑴求函数/的最小正周期；x一五一⑵若当丁时，不等式/在有解，求实数的取值范围.x£0,2m解、——1fx=2^/3sin jrcosx+cos sirx=^/3sin2%+cos2x=22x7=2sin2x所以函数的最小正周期Mx T=n.由题意可知，不等式〃有一解,2x2/即W Mxmax,JI11117n因为所以+豆£0,y,y,—故当JT JT即时，JI取得最大值，2^+—=—,x=7f\x oz o且最大值为/偿=
2.从而可得mW
2.所以实数力的取值范围为-8,2].组一一大题专攻强化练B已知函数
1.Fx=M§sin24x+sin4xcos4x⑴求函数八图象的对称轴方程；fji ji⑵求函数/在区间[一可，向上的最值.X解⑴_fx=^§siJ4x+sin4xcos4xr1—cos8%,1=^/3X---------------+-sin8x|n8TosS1乙乙兀it5JIJI令一丁得+弁8x=An+4WZ,x=b4£2,o Zo4ok5JIJI所以函数图象的对称轴方程为Mx x=k+*4£Z.o4o所以函数/在区间「一卷，目上的最大值为小，最小值为一好.乙士乙61+JL乙
2.已知向量m=2sin3x,sin3才，n=cos3x,—2，5sin3x30,函数/x=m•n-\-y[3,直线矛=照是函数的图象的任意两条对称轴，且|£一弱|的最小X=E,值为二-.⑴求3的值;求函数的单调递增区间.2fU解因为向量才〉所以函数1m=2sin3x,sin cox,n=cos3x,—2^/3sin330,Hx=m•n+d5=2sinGXCOS3x+sin3x—2《sin GX+/=sin2GX—2线sin23x+^/5=sin23%+第cos23x=2sin23才+彳.因为直线是函数的图象的任意两条对称轴，且|不一天|的最小值为丁,x=xi,x=E y=/,x9jiJI所以函数的最小正周期为丁义兀，即^—=兀，得Fx2=3=
1.Z乙3JIJIJI令2kx2由1知，f{x=2sin2x+—Aez,乙乙,5n n解得ku---^x^kn+—^ez,［乙L LJ~5n JI~所以函数的单调递增区间为Fx kn---^n+—km
9.已知函数〈若点一下，是函数3Fx=45sin23x+cos3x—sin3x+1031,1图象的一个对称中心.Hx;3IJ_______2—717T⑴求的解析式，并求距轴最近的一条对称轴的方程;Ax y解1fx=小in23x+cos23彳一sir3不•cos2cox-\-si r3+1sin⑵先列表，再作出函数，在区间［一,上的图象x M=^3sin2GX+COS2cox-\-1/兀=2sin2ox+—+
1.是函数图象的一个对称中心,1Fx•/占•
八、、\6G kRZ,/.3=—34+；,kRZ.JIJ、T-=兀，kTCJ613=2VO61,AZr=O,+
1.JI JIJi由至得x+=+5,0kWL,令得距轴最近的一条对称轴方程为4=0,y x=g.O由知，当［冗］时，列表如下:21Fx=2sinx+g+l,x£—n,5n JI7n6x+~JT0620TJT2-JI T5nJIX—JI366JI0—11310Fx则函数在区间［］上的图象如图所示.fx―n,n。
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