高考数学二轮复习 专题五 第1讲 圆与圆锥曲线的基本问题试题

专题五解析几何与圆锥曲线的基本问题

一、选择题（•广东卷）平行于直线且与圆/+/=相切的直线的方程是（）

1.20152x+y+l=05一厂|-或邓=才+夕+或一A.2x m=02x—y—0B.2m=02x+y m=0或2x—y—5=Q或C.2x—y+5=0D.2x+y+5=02x+y—5=0||0+0+=y[5解析设所求切线方程为依题有,解得所以所求2x+y+c=0,=±5,切线的直线方程为或故选2x+y+5=02x+y—5=0,D.答案D（•安徽卷）下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）

2.2015y y=±2x22A./-y=l4XB.1r=l2丁4C.—x=12X2解析由双曲线性质知、项双曲线焦点在轴A Bx“一一『1上，不合题意；、项双曲线焦点均在C D轴上，但项渐近线为；只有符合，故选y Dy=±x,C C.答案c

22.已知双曲线方（）的一条渐近线方程是尸小筋它的一个焦点在抛物线3=l a0,0222Xy,xB.g=127A——-----=1炉=的准线上，则双曲线的方程为（）24xC［）——=I———=11083627922解析由双曲线（）的一条渐近线方程是尸小小可设双曲线的方程S=10,50222为一曰=（）因为双曲线之一孑=（〉）的一个焦点在抛物线/=的V4X

0.1H0,6024xa b3准线上，所以八一）是双曲线的左焦点，即所以双曲线的方程6,04+34=36,4=9,22X V为万一券.故选=1B.答案B（浙江卷）如图，设抛物线炉的焦点为Q不经过焦点的直线上

4.2015•=4x有三个不同的点B,C,其中点夕在抛物线上，点在轴上,则△叱与44y的面积之比是（）|仍|研2—11—1B,\\2-AF IA，\AF\-1|鳍『+1阴I+1朋“I+1解析|羽由+图象知答=登=三，由抛物线的性质知跖|=沏+〃必+抄1I1,|1=1,1BF\■SABCF Ix=\AF\-1,故选A.A一]•S2ACF AF\—I答案A1（•山东卷）一条光线从点

（一）射出，经轴反射后与圆（）（）

5.20152,—3y x+32+y—22=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）」或二1yD.33f2一或一B.2§解析圆（）（）的圆心为

（一）半径二=.（一x+32+y—22=13,2,1）关于轴的对称点为（）.如图所示，反射光线一2,—3y2,—3定过点（2,—3）且斜率4存在，・•・反射光线所在直线方程为ykx—y—2k+3=Ax—2,HP—3=

0.|—3A—2—2A—3;反射光线与已知圆相切,整理得解得k=1,12A2+254+12=0,|7必+-123f4=-］或k=--O答案JLD

二、填空题圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截釉所得弦的长为2季,则圆的

6.A—2y=0y x标准方程为.解析设圆的圆心为（垃（b0）,由题意得且才=（镉次解得己=所求圆4a=260,v+2,6=

1.的标准方程为（（x—2/+y—1/=

4.答案x—22+y—12=

4227.2015・湖南卷设厂是双曲线八的一个焦点，若存在点R使线段用的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为.222Y VC解析不妨设网则由条件知尸一代入f一套=得a baa0,a±2b,1F=5,答案事V2,青岛模拟已知双曲线p—勺力的两条渐近线均和圆Cx+y-^x a b

8.2015•=ld0,0相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为.+5=0212解析•・•双曲线当一当=1的渐近线方程为y=±r,a ba圆的标准方程为c x—32+/=4,・・•圆心为3,

0.又渐近线方程与圆相切,b37；+户即直线bx—ay=与圆相切，工・・

①0=2,.5//=4#.的右焦点£《/才+况为圆心以.••才+方=

②=103,0,9,由

①②得才.，双曲线的标准方程为=5,^2=4=

1.

三、解答题已知曲线上的动点满足到定点力—的距离与到定点的距离之比为镜.

9.Px,01,081,0求曲线的方程；1⑵过点以的直线/与曲线交于两点N,若|例=求直线/的方程.1,2K4,解⑴由题意得必|=镜|朋，I故，2+yx+1x-12+/化简得或即为所求./+/—6x+l=0x—3+y=8⑵当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=L将代入方程/+/一得y—+2,x=l6x+l=0所以|〃满足题意.V|=4,当直线/的斜率存在时,\3k-k-\-2\由圆心到直线的距离d=2=设直线1的方程为y=kx—k+2,解得k=0,此时直线1的方程为y=

2.综上所述，满足题意的直线1的方程为或x=l y=

2.22X V安徽卷设椭圆£的方程为〉力点〃为坐标原点，点力的坐标为⑶

10.2015•i+3=la0,点的坐标为点〃在线段上，满足|飒=，直线的斜率为甯.0,80,6,482|%I M求夕的离心率；1e⑵设点的坐标为为线段力的中点，点关于直线的对称点的纵坐标0,—b,N N457为不求总的方程.解⑴由题设条件知，点物的坐标为独又儿产芈，从而建=求,o J\o10Z510进而得a=y[5b c=yja—t=2b,故aY v59x v⑵由题设条件和⑴的计算结果可得，直线/方的方程为〒点的坐标为75b b7+^=1,N.设点”关于直线的对称点的坐标为—54S x,1则线段超的中点的坐标为*人+宁，一722又点在直线上，且k\s•%仿=-T4L22X V•重庆卷如图，椭圆的左、右焦点分别为ab

11.2015F+S=ig60解得b=

3.所以故椭圆夕的方程为a=34,£+5=

1.C/R,F2,过的直线交椭圆于两点，且K A0ALL/K⑴若，|阴-镜，求椭圆的标准方程；|4|=2+:|=2⑵若|所|=|图，求椭圆的离心率

8.解⑴由椭圆的定义，冏|+|〃|=故a=

2.2a=|2+^2+2-72=4,设椭圆的半焦距为，由已知M_L%,因此出网=小以「+|阳「2c=22，=V2+72+2-^2=273即c=小,从而b=^a—c=\.故所求椭圆的标准方程为1+/=

1.⑵连接£,22法一如图，设点照，外在椭圆上，且用%，则学+亨=2J_1,+jb=C,用___________2A〃求得XO=±7M-2,jb=±-由以|=|%|期得照从而阳I I0,I ICYC一斤/才—2=2-+262Z/=a+d1—2Z/.由椭圆的定义，用期仍四从而由|历|=|%=|〃|+|俗|,有|肉I l+l1=2/I l+l|=2/=4L21Ml.又由阳必，|用|=|%，知|奶|=也|公|,因此，所|=

①_L2+:|4=乖一木・即，3—2b2+^a+d=4a,法二如图，由椭圆的定义，|所|+|格劣从而由|所|=|留|=2|Q*+|QR|=2a于是2解得2+^^1+^2^—1=4,有|鲂阳|.|=4a—2|又由小|阳|=|%，_LP0,知|必|=阳4|因此，阳得|阳（）4a—2||=22—4从而PFz=2a—|PR（/）（隹-）a.|=2w—22—a=21I I由阳_1_阴，知|阳广+|阴「=|AK「=（2C）2,5㈣础+1因此1=aLa—近=、（一血）（娟―）=、9—6肥=乖212+。