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第讲导数与不等式的证明、存在性及恒成立问题5与题训练对接高考・求落实迎高考_______________________________________________________
一、选择题安徽卷函数=/+加+的图象如图所示,则下列
1.2015•f{x5+lv结论成立的是od〉丛〉A.d0,0,0,0dB.30,b0,0,0d〉C.30,Z0,c0,QdD.a0,Z0,c0,Q解析由已知心可排除；其导函数/且/F0=0,D x=3“/+2-+0=c0,c可排除；又/有两不等实根,且型所以心故选B x=°2=*°,3A.答案A.已知函数；%，若恒成立，则实数力的取值范2Fx=V—2V+3x£[0,+8,x+520围是1717A.—,+00•匕B一C.8,2]D.―8,2解析x=V—4x,由得或F x0,x4xVO.・在上单调递减，在+8上单调递增,••Fx0,44,•••当时,X6[0,+8FXmin=F
4.17•••要使恒成立，只需恒成立即可，代入解之得^―.Hx+520/4+520答案A.若存在正数使、力成立，则的取值范围是3x2x—1aA.°°,+°°B.-2,+8C.0,+8D.―1,+00解析・・・2«—aVl,令；fx=%—7,・:f x=l+2fln
20.・・・在+8上单调递增,Fx0,A rw/o=o-i=-i,・•・》的取值范围为-1,+8,故选D.答案D.当时:不等式“恒成立，则实数的取值范围是4x£[—2,1]V+4x+32o0「「一19A.[—5,—3]B.-6,—~o_C.[—6,—2]D.[—4,—3]解析当时，得0,1]—3]-41+1,令方则方£一下+力=L[1,+°°,“235—4x令方方，贝【2g1=-33—4d+te[1,+8,J^=—9^—8t+l=—t+1•9t—1,显然在+8上,，㈤单调递减,[1,g VO,g所以因此；同理，当时，得gzmax=gl=-6,—6x£[—2,0HW—
2.由以上两种情况得一显然当时也成立.6WdW—2,x=0故实数的取值范围为d[-6,-2].答案C•长沙模拟已知是定义在上的非负可导函数，且满足
5.2015Ax0,+8xF x+对任意的〈水则必有HxW0,04A.afb Wbf{a B.bfa Waf6C.3/5W f0D.bf{6}W f{a}x—fix所以WO,2解析因为x/X—Hx,Fx20,Xfx~f%xf则函数---------在0,+8上单调递减.XX由于〈水则二^-，042^-,a b即af6Wbf
4.答案A
二、填空题合肥模拟设函数=加-若对于任意都有
6.2015•Mx3x+l x£R,[―1,1],Hx20成立，则实数的值为.a解析若则不论取何值，三显然成立；x=0,Hx0当时，即时，犬加—可化为x0x£0,1]3=3x+l2031所以在区间gx0,上单调递增，在区间上单调递减.1令,则gx g当时，即）时,%0[-1,0因此因从而X d
24.在区间[―上单调递增，gx1,0所以从而综上可知gxmin=g—1=4,dW4,a=
4.答案4,已知函数勿若对于任意王£[勿，都有成立，则实数勿的7fx=V+x—1,zzz+l],Fx0取值范围是（）f7770,（）则有F x0,（）f Z77+10,解析作出二次函数的图象，对于任意不£[%，加都有Ax+1],ni+zz/—KO,（加）2（勿）+1+/z;+1—l0,\l~2解得一七z乙答案一坐°•青岛模拟已知函数一—若对于任意矛
8.2015Fx=x77,gx=f—2ax+4,y[0,1],x+1存在总£[使则实数的取值范围是.1,2],HE2gxJ,a解析由于，3=1+L20,因此函数Ax在［0,1］上单调递增，所以x£［0,］时，.根据题意可知存在［］使得1Fxmin=F0=-11,2,gx=/—2ax+4W—1,x5x S即一即能成立，令力才=耳+铲，则要使力才在［］x“2a¥+5W0,d2j+j1321,2X X乙乙乙乙x5能成立，只需使又函数为+厂在［，］上单调递减，所以力乙W2/xmin,X=512Xmin X乙99故只需彳=;2=-,H2答案|+8
三、解答题已知函数/
9.X=win x—ax—3a£R.求函数的单调区间；1Ax当己=一时，证明当+8时，；21x£l,Fx+201—X解根据题意知，-------------------------1f U=-x0,X当时，则当时，当+8时，的单a0X0O,1f x0,X01,f xV0,Fx调递增区间为单调递减区间为；0,1,1,+8当时，的单调递增区间为单调递减区间为；0Hx1,+8,0,1当时，〃不是单调函数，无单调区间.a=0x=—3,证明当己=一时，21fx=—In+x—3,所以ri=-2,由知在+8上单调递增，1Fx=—In x+x—31,所以当+8时，/才/x£l,
1.即所以Fx—2,Fx+
20.Jl x•唐山期末已知函数一+力，直线/与曲线乙
10.2015fx=de+V,gx=sin7X y=Fx切于点且与曲线切于点0,Ao,y=gx1,gl.求处的值和直线/的方程；16证明2Mxgx.JI JI解11f x=we+2x,g^r=~cos—x~\~b,r f/O=a,f0=a,gl=l+b,g1=b.曲线在点处的切线为y=Fx0,HO曲线在点，处的切线为:y=gx1gDy=/%—1+1+6,即y=bx+1,依题意有直线/的方程为a=b=l,y=x+l,,3T证明由知，乙21Fx=e+x,g{x=sin~x+x,设尸x=fx—x+1=e+x—x—19则vP x=e,+2x—1,当时，X£—8,0F xF0=0,当+8时，户x£0,F’x0=
0.在一8,上单调递减，在+8上单调递增，bx00,故尸尸x20=0,Ji,、设Gx=x+l-gx=1—sin—x,则当且仅当时等号成立，Gx20,x=44+lA£Z由上可知，且两个等号不同时成立，fx2x+12gx,因此才1gx.新课标一全国卷设函数----------加---I---，曲线在点处的
11.2014•I f=ae1n x+y=Fx1,Fl力x切线方程为y=ex—1+
2.⑴求；a,b证明2fxl.解函数/的定义域为十1X0,8,I/\x-\I ax b—b―「x x十一十一i\x=ae Inx e—e.x x x由题意可得fMl=2,f l=e.故a=l,b=
2.2证明由知，叶一尸,21Ax=e*ln x2从而等价于Fx1xln xxe-,—.e设函数则gx=xln x,gx=l+ln x.所以当时，；x£0,g%0当十时，8g x
0.故在上单调递减，在上单调递增，gx0,g,+8从而在+8上的最小值为土gx0,d=—9设函数力=胫一一—，则方xx=e-l—x.e所以当时，f；当+8时，fx£0,1h x0x£l,h x
0.故方在上单调递增，在+8上单调递减，x0,11,从而力在+8上的最大值为力=一上x0,1e综上，当时，即x0gx/x,1xl.。
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