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与解析几何有关的压轴小题
4.
1.在平面直角坐标系中，46分别是x轴和y轴上的动点，若以力夕为直径的圆与直线2x+y—4=0相切，则圆面积的最小值为（）4n3n,厂、5兀A.-B.-C.（6—
2、/5）兀D.-□4v4答案A解析设直线/2x+y—4=
0.因为|%|=』/8|=八其中d为点到直线/的距离，所以1142由为点到直线/的距离,圆心的轨迹为以〃为焦点，/为准线的抛物线.圆半径最小值为2=5乂诋=诋，其中2V圆面积的最小值为
2.（2017届云南大理检测）已知双曲线y--=\与不过原点〃且不平行于坐标轴的直线/相乙交于机N两点，线段V的中点为八设直线/的斜率为如直线”的斜率为则左左等于（）11A.B.—§C.2D.—2乙乙答案A解析设〃以〃（灰，则发一丁=正一胃=由点差法可得一理（刀（X1,%）,X2,〃2）,K）,1,1，
（3）生+2二弩吐磔，所以直线1的斜率为左=匚1=产,直线少的斜率为2荀一矛22（%+及）2乂）k2一，kik—X—,故选A.Q照Ab
23.（2017届枣庄期末）过抛物线/=4ax（w0）的焦点6作斜率为一1的直线1,/与离心率为22X Ve的双曲线F—%=1
（60）的两条渐近线的交点分别为氏若即，xc,必分别表示反C,F a b的横坐标，且君=一.・天，则e等于（）A.6B.^6C.3D.^/3答案D解析由题意，知人多0）,则直线/的方程为y=—x+a,b・・.双曲线的渐近线方程为y=±1x,•・•直线/与渐近线的交点横坐标分为力,有,i2a22本，整理得7=2,a-bc•二e=一a
4.已知双曲线/-力=1
（60）,以原点为圆心，双曲线的半实轴长为半径的圆与双曲线的又XF=—XB•Xc，两条渐近线相交于儿B,C,〃四点，四边形420的面积为4则双曲线的离心率为（）A.^3B.2C.3D.2福答案B解析以原点为圆心、双曲线的半实轴长为半径的圆的方程为y=1,渐近线的方程为y=±bx9设/（x,bx）,因为四边形4式》的面积为4所以2x・2bx=b,x=±g，将（I，1代入x+y=1可得8=3,从而可得c=2,又因为a=l,所以离心率e=N.
5.已知分是抛物线炉=*的焦点，点45在该抛物线上且位于x轴的两侧，勿•四=2（其中为坐标原点），则△力5与面积之和的最小值为（）A.2B.3D.V10答案B解析由题意得G，0）,设/（小，71）,B（X2,㈤，则XX=y,Xi=yz,4其十%度=2,%度=-2或巾{加=1,8位于x轴两侧，••・%=—2,两面积之和为1,,,11,,
1.,.
11...,,12,2S=-\xy2—X2y}\+QX-X=X—j^/il+-X7X||=I J2—yi|+oX〃=-十M}+|x|yi|=422o23,当且仅当时=成立.=-+oyi yi
226.已知£（一,）,爪,）为椭圆沙方=1（心心）的两个焦点,〃为椭圆上一点且丽•雨D.0,A•肆1B.C.=/,则此椭圆离心率的取值范围是（）解析设尸（加，）），则跖•格=（一c—m,一〃•一勿，—n=ni—c-\-n=c,答案C・C222・—in=n.把，（如〃）代入/方=1,得j2222z o
八八、、、@b-Let C9
①代入
②倚ni=g_120,又才=//+.••才忘3c2n2,a3设-呼又加2w才=才22d=e=2=b-a•・・椭圆离心率的取值范围是22X V
7.（2017届河南开封月考）双曲线C--4=1（a0,b0）的左、右焦点分别为内（一，0）,abF，c,0）,机/V两点在双曲线C上，且仞V〃万出咫=4|腑|,线段尸W交双曲线于点,且|尤|=|如，则双曲线的离心率为（）A.2BC.乖D.乖答案D解析由于出川=4|初V|,则I MN\=^乙设八R）,又F\（—c,0）,Q\22Q22一装，3，点M0在双曲线上满足方程，有合一卷=1，奈一夫=1，82）165b64d4b消去y得e=6,则e=#.22X V
8.（2017•日照模拟）已知双曲线f—%=l（a0,60）的左、右焦点分别为R,P为双a b曲线右支上一点（异于右顶点），△阳内的内切圆与x轴切于点（2,0）.过K作直线，与双曲线交于4夕两点，若使的直线/恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是（）A.（1,pB.（1,2）C.（72,+8）D.（2,+8）答案C解析设|be|=2c（c0）,△杼语的内切圆分别与必，RF2,用切于点G,〃，L则|%|=|PI\,|EG|=|,|F2H\=\F2I.由双曲线的定义知2a=\PF,\~\PF\=\F,G\~\Fl\=\R H\~\F H\,222又|A〃|+E〃=\F\Fi\—2C9所以F\H=c+a,E2H=c—a,所以〃Q,0）,即a=
2.注意到这样的事实若直线,与双曲线的右支交于48两点，则当轴时，|力打|有最小29值——=^；若直线/与双曲线的两支各交于一点（48两点），则当轴时，|力有最小a值2H,于是，由题意得/22H=4,Z2,c—y]a-\-lj2y[2,所以双曲线的离心率e--y[
2.a故选C.
9.（2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考）已知抛物线C炉=26（0〈夕V4）的焦点为凡点，为上一动点，4（4,0）,B（p,小p）,且|必|的最小值为梅，则|加|等于（）911A.4B.~C.5D.—乙乙答案B解析设P（x,y）且y=20必贝!J\PA\=d（x—4）2+4=d（x—4）2+2px=«e+（2p_8）x+16,根号下二次函数的对称轴为x=4一0£（0,4）,所以在对称轴处取得最小值，即4（4—py+（2夕一8）（4一2）+16=标,解得=3或5舍去，所以抛物线方程为/=6x,83,3^2,易知点8在抛物线上，3Q所以|麻|=3+^=5,故选B.乙乙
10.2017届河南省天一大联考等腰直角△/曲内接于抛物线/=2pxA0,为抛物线的顶点，OALOB,△/仍的面积是16,抛物线的焦点为尸，若是抛物线上的动点，则票的最大值为立亚班也n.3333答案C解析因为等腰直角△/仍内接于抛物线/=2pxp0,为抛物线的顶点，OALOB,所以可设/a,aa0,2”=16,得a=4,乙将14,4代入y=2夕x,得夕=2,抛物线的方程为/=4x,所以网1,
0.1|OM设欣x,y,则x20,设方=F70lWl,则「工-x十1MFr~~2~3i-x+1=x+1=▽+币—GTP—3r+2t+l=^y1—3^—42^/33-3当方=；时=”成立.故选C.
11.过抛物线G炉=2小夕o的焦点方的直线/与抛物线交于弘N两点，若法=4而，则直线1的斜率为.4答案士1解析不妨设物乂，■不0,Ji0,Mx2,72,V=4M・力=-4%,设直线1的斜率为九V,•2・P_p••理=一亍一X2kN=p P3,・・，%=一夕，4根据对称可得直线1的斜率为土耳.O
12.2017届四川成都诊断如图，抛物线y=4x的一条弦相经过焦点凡取线段必的中点D,延长以至点，使||=|』，过点C,〃作y轴的垂线，垂足分别为反G,则|比|的最小值为.答案4解析设点48的坐标为/必，为，B XB,%,由题意可知I=I OE\+I0Gl=2%^力
2、y2I%|%=2寸|%外|,设直线48的斜率为上联立直线力夕与抛物线的方程，由根与系数的关系，得为为=—/=—4,由此可知|比|24,当且仅当|%|=4|%|时等号成立，即|比|的最小值为
4.22X V
13.设双曲线--77=1^0,60的左焦点为以一小0,点物N在双曲线上，是ab坐标原点，若四边形W为平行四边形，且四边形必柄厂的面积为/则双曲线的离心率为.答案273解析设Mxo,7b,;四边形右肺为平行四边形,「・X）=—•・•四边形/泌V的面积为娘c—y[2cb,即|%|—y[2b,，I KI,•（一，土位,，代入双曲线方程得2=1,•/e1,•••2^
3.
14.（2017•湖南长沙一中月考）已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为£,凡这两条曲线在第一象限的交点为八△所凡是以所为底边的等腰三角形.若|所|=10,记椭圆与双曲线的离心率分别为8,金，则台白的取值范围是.答案+8）解析设椭圆和双曲线的方程分别为2+方=212和3一方=212,椭圆和双曲线的半焦距为C,ai b\@bi\PFi\=m,\PF\=/I,其中勿〉〃，2由于△依K是以心为底边的等腰三角形，若|加|=10,,即有力=10,n=2c,由椭圆的定义可得力+〃=2a,由双曲线的定义可得加一〃=24，即得a=5+c,=5-c,其中c5,再由三角形的两边之和大于第三边，55可得2c+2c10,可得c5，即55,乙乙212511c r由离心率公式可得会=一81•-=772=77，由于1V—r4,贝U由市贝U£16513225—c25c253~2—1~2—1c c的取值范围是由+8。
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