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导数L安徽“皖南八校”联考已知函数薮―12017•Fx=7—2kL当时，求曲线在点一「一处的切线方程；1a=l y=fx1,1当时，〃恒成立，求实数的取值范围.2x0x0解当时，A尸一1a=l f{x=e—/—2x—1,1=e所以切点坐标为一，，13/x=e—2x—2,所以一—1=L e故曲线在点一处的切线方程为即y=Hx1,F—1p——1],e ee ex求导得f x2f{x=e—ax—2ax—l f x=e—2ax—2a9令x则gx=rx=e—2ax—2a,gx=e—2ax
0.
①当〈即时，f2a l,g x=e—2al—2^20,所以女在+8上为增函数，gx=/x=e—2ax—20,心gx g0=1—20,即所以在上为增函数,gx=/x20,Fx=e*—2ax—10,+8所以禽故时符合题意.乙f f0=1—0—0—1=0,
②当即时，令得2a1,g x=e-2H=0,x=ln2a0,X0,In2a In2H In2a,+°°g x0减函数极小值增函数gx当时，即/0,In2H gxVg0=1—2aV0,x0,所以广在上为减函数，所以、与条件矛盾，故舍去.x0,In2H fxV/0=0,综上，的取值范围是一8a•广东惠州调研已知函数//一己一
2.2017=42x—aln xa£R.⑴求函数夕=的单调区间；X⑵当=时，证明对任意的1x0,Hx+e”V+x+
2.⑴解函数的定义域是Ax0,+8,一=f3=2x-a-22/—a—2x—a=x+l2La.X X X当时，对任意恒成立，aWO f x00,+8所以函数在区间上单调递增.Ax0,+8当时，由/得］，a0x0,x由/得xV0,0xV!,所以函数在区间+可上单调递增，在区间胃上单调递减.Ax0,证明当时，要证明+/刀不+2”=1f^x=x+x—\w x,Fx2+2,只需证明设e*—In x—20,gx=e—In x—2,则问题转化为证明对任意的x0,gx0,令得/=%g x=e-=O,容易知道该方程有唯一解，不妨设为照，则照满足e/=LAb当变化时，，和的变化情况如下表X gX gxX0,X XQXo,+°°gX0单调递减单调递增gxgxmin=gAo=e-In Ao—2=—+AO—2,因为且所以，因此不等式得证.XoO,XoWl,gxmin2T—2=0,•荆、荆、襄、宜四地七校联考已知函数
3.2017rx=ln X—X.⑴求函数的单调区间；Ax若方程/〃一有两个相异实根如且久如证明2Fx=2X,x\*xi
2.⑴解的定义域为f{x}=ln x—x0,+°°,1—X=O=x=l,x当（）时，f所以）在（）上单调递增，x£0,1f W0,y=Hx0,1当（）时，（）所以（）在（+8）上单调递减.x£l,+8f XVO,y=F x1,（）证明由（）可知，（）〃的两个相异实根由，在满足勿21F x=In x—x—=0,且OVxiVl,A21,In x\—x\—in=\n m=0,XLXL由题意可知也一In X2=/zz—2Vln2—2,又由（）可知（）在（+8）上单调递减，1f x=ln x—x1,故x
02.所以小201,0-l.x令gx=ln x—x—m,⑶、22则gxi—=In—%i—In———\X x
2.在一=In A2-A2—In———=—A2+—+31n In2,X2X2X22」，下—2方43—+34%—2+1则〃（［）=一1令力力=一1+F+31n t—In2t2,3当方时，（）尔力在（+8）上单调递减，所以尔尔）2h’t0,2,2=21n2—77O.所以当天时，（《三）即（）《*2g xJ—0,g xV2因为不在上单调递增,01,0-1,gx0,1X2解，1x=^^Z0,X当＞时，令〉得＜a0f x0,OVx l,令/得＞xV0,x l,故函数的单调递增区间为单调递减区间为Fx O,1,1,+
8.⑵因为函数的图象在点汽处的切线的倾斜角为，y=Ax2,245则即F2=1,d=-2,所以gx—^x+nx+所以-----------------------g^=%+/+—=,x x因为在处有极值，故从而可得〃=—gx X=1g1=0,1—2,『一功成立，x nx-\-2ni x-12%x-2即在上单调递减，由知，当时，从而，Zrx0,+841=0OVxVl k{x0,x0,当时，从而/〈xl4xV0,x
0.综上可知，的单调递增区间是单调递减区间是Mx0,1,1,+
8.⑵证明因为要证原式成立即证卒〈与厂成立.x0,e x+1当时，由知当成立；1x WOVl+e-21——v\n x—x当时，v且由知，所以------------------------------筋OVxVl e1,1g{x0,gx=7VI—xln x—e设—贝x—x,0,1,U Ux=—In x+2,当时，0,e-F%0,当时，eI:1F%0,所以当时,所取得最大值22x=e.2x Ae-=l+e-,所以〈必之，gx XWl+e-即当才寸，-2
①01^1g{x l+e.综上所述，对任意恒成立.x0,gxVl+eT令，则，恒成立，所以在上单调递增,Cx=e-x—lx0,x=e*—10Gx0,+8恒成立,即〉GxGO=O e*x+l0,即《〈圭
②0当时，有与W〈与某十e x1当时，由
①②式，OVxVl=
1.十e x1综上所述，当时，哗生~成立，故原不等式成立.x0e x+
1、44-x西安模拟已知函数=产/一,其中常数
6.2017•Ax1x+1Q
0.⑴讨论在上的单调性；fx0,2当时，若曲线上总存在相异的两点汨，】，〈%,使曲线在乱24$[4,+8y=fx yN x,y=Fx两点处的切线互相平行，试求为+热的取值范围.N解由已知得，的定义域为1Ax0,+8,印一（〃+力士+34□//、k/+42X且（）-------f x=———X X44
①当＜时，户且户所以（公时，（）＜；（）时，（）〉0Z2Q0,2,x£0,f%0xG k,2f x
0.所以函数人）在（公上是减函数，在（忆）上是增函数；x0,24
②当时，，（）＜在区间（）内恒成立,4=27=4=2fx00,2k所以（）在（）上是减函数;F x0,244
③当时，（广＞Q22,-,k所以当（时，（）；）时,（）＞x£0,[r xV02fx0,所以函数在（力0,上是减函数，在）上是增函数.2k+\k4*十k化简得，（为+矛）（1,42=4+]1-22XX\X
2.XX2（）由题意，可得/（）（入）西矛＞且2£=/2,20XiWx2,由XYX21C即（+为）＞寸+8）恒成立,得（*1才]+才2）（740[4,42V4+]2飞k+4令g（公=4+],则g
（4）=1—4k—4_K下=力^对+8）恒成立.04£[4,所以（公在+8）上是增函数，则（）（）g[4,g A2g4=5,16々16所以-，4^~k+7所以（为+矛）＞2£56故+上的取值范围为慌，+°°E22所以故小•Xy~,xz
2.X2综上所述，X1•^
2.（届重庆市一中月考）已知函数（）（）
4.2017F=aln%—ax—35eR.（）当时，求函数）的单调区间;10Hx⑵若函数）的图象在点（））处的切线的倾斜角为,且函数y=Hx2,M245°（）+勿/（才）（/，狂）当且仅当在处取得极值，其中/（）g xR,x=l x为（）的导函数，求力的取值范围.f xx—2—2又因为仅在处有极值，gx x=\所以勿家一勿，在+°°上恒成立，V—2200,当力＞时，勿＜易知三照£使得露一加用一勿＜0-20,0,+°°,220,所以勿＞不成立，故勿＜00,当勿且+8时，/一加一恒成立，W0x£0,2X2/20所以mWO.综上，勿的取值范围是一8,0].•湖北沙市联考已知函数*********x々为常数，
5.2017Hx=e-ln x—24e…是自然对数的底数，曲线在点〃处的切线与=
2.71828y=Fx1,1y轴垂直.⑴求的单调区间；Hx⑵设对任意才＞证明＜gx=^~*In*x+1,0,x+1•gx e+eT.e--In x+2Ax解因为/-----------------------＞1x=7x0,e由已知得一匕所以一1==0,A=Je211”—i-所以「------------;——,设则〃在x=Mx=——Inx—1,x=—f——VO0,+8上恒e x xx。
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