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专题检测
（七）三角恒等变换与解三角形组一一考点落实练A“6+3+3”
一、选择题2_7Jl一；，所以sin解析选B因为cos=所以cos2ci=1—2X一§2故选B.（JI+sin x的最大值为（）（•长春市质量监测一）函数（）
2.2019F x=sinl^+―B.2D.4^cos x+sin x=解析选A法一由已知得f（x）=Jsin x+乙sin x+乎cos xf乙乙，所以函数的最大值为故选45,A.yR3yR法二由已知得f（x）=；sin x+乙券故函数的最大值cos x+sin^=-sin cosx,乙乙乙
1.（2019•开封市定位考试）已知cosf|~+a）=-则cos2a的值为（）（•长春市质量监测一）在中，内角的对边分别为若则角力
3.20194B,8b,c,b=acos C+Jc,等于（）乙A.60°B.120°C.45°D.135°1,2+2—2解析选A由5=HCOS+3c及余弦定理，可得-----------------------4-------BP21J=IJ+az^ab z—1]—c+bc,整理得//+d—才=50,于是cos4=---------------------------=不，又0V/V冗，所以4=60°,Abe2故选A.
4.（2019•江西七校第一次联考）△/回的内角4B,的对边分别为a,b,c,已知6={cos+坐sin则角=C,a=2,c=^,JIB.—ojiC-TD-T由b=a cos C+^-sink3sin B=sin A•cos C+^^sin解析选,因为D C sin—力所以7=sin[n+0]=sinJ+6,sin/cos C+cos/sin C=sin/cos C+^-sin/sinr今所以因为兀,所以由正K弦定理Csin0,cos J=-^-sin A,tan A=y
13.0/A=—.ao osin A得除因为°夕平,所以仁奉故选HTr sin0=D.
5.在△/比中，角4B,所对的边分别为ab,c,若*cos4则△/%为（）钝角三角形直角三角形A.B.锐角三角形.等边三角形C.D「sin C解析选根据正弦定理得（人A7=-^cos bsin B即sin6Ksin Bcos A.・.・/+6+C=兀，/.sin C=sin（/+
③〈sin Bcos A,整理得sin/cos B
0.又三角形中乐sin/0,/.cos0,—J n,・•・△/夕为钝角三角形.（南昌一模）已知台风中心位于城市东偏北为锐角）的千米处，以千米
6.2018•A150r/时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北£（为锐角）的千米处，
2.5A B2003若£,则—cos o=-cos PA.60B.80C.100D.125解析选C如图，台风中心为B,
2.5小时后到达点C,则在3169中，£,即又G=cos£,/.sin-a+cos-G=—49ABsin a=ACsin sino=~sin B,cos933c4nsin^+-cos2^=l=sin^+cos Asin£=^os B,sin P=~,cos PuO〃=T，，cos4+£=cos acos万一sin asin=7X7—7X7=0,55555JI.a+p=—,:.Bd=AE+A.
2.5r2=1502+2002,解得P=100,故选C.乙
二、填空题•全国卷的内角的对边分别为若则的面积为.
7.20194,B,C2b,c5=6,a=2a B=~,解析由余弦定理得炉=才+不一2accos B.JI又,:6=6,a—2c,B=—,，36=4c+c~2X2cX^14^/3X2^/3x^-=6^/
3.乙答案6^3冗3s.在中，角的对边分别为若力=可，且84B,a,b,c,^^=2sin Asin B,3cos C贝b=6,I]c=[3i x\C解析由余弦定理得才小一如又壬由正弦25=2+°2=2sin/sin B,rj22I/22即才十一则.又解得94c2=0,62+c2—6c+b/—4c2=0b=6,—24=0,定理可得符（负值舍去）.c=42ab2ab答案4（•洛阳市统考）在△/股中，角所对的边分别为若成
9.20194B,b,c,2b,311等比数列，且则;一-+--而值是,tan B=],4tan Atan c解析成等比数列，...公由正弦定理得，.•.春Tb,c ac,sdQsin/sin力+代夕=丁1=cos COSC=sin Cos/+cos in/=sin C+/=sin1,tan CsinA sin Csin Asin Csin/sin Csin/sin Csin B331,15tan B=K/.sin B==-----:+------■=45tan Atan C35答案T
三、解答题•全国卷在平面四边形业瓶中，
10.2018IZADC=9Q°,Z/=45°,AB=2,BD=
5.⑴求cos/ADB；若〃镜，求2=2BC解在劭中，由正弦定理得二=.即.二=.所以1sin ZJsm Z.ADB sin45sin/ADBvisin/ADB=-所以cos由题设知，ZADB90°,
（2）由题设及
（1）知，cosN夕〃C=sin ZADB=ZADB=在丛中,由余弦定理得BCDBd=BD2BD DOcos ABDC客=25+8—2X5X2^X=25,所以笈=
5.△4的面积为色-accos B,乙且sin4=3sin C.
11.（2019•重庆市学业质量调研）△/8C的内角4B,所对的边分别为a,b,c,已知求角〃的大小；1⑵若=的中点为〃求劭的长.2,4解乙乙1S^Asc=~acsin8=^accos B,/.tan B=y[
3.又0V6VJI,..^=60°.力由正弦定理得，2sin=3sin C,a=3c,/.^=
6.由余弦定理得9=6+22—2X2X6XCOS60°=28,・・・8=2巾..+—一—闻巾_亚♦2+22-61・cos A-m一2X2X2巾―14,2••〃是的中点，・AD=
3.:.Blf=A#+A疗一2AB*ADcos A=22+小一2X2义巾义[—吗=
13..BD=y[V
3.•全国卷口△/比的内角的对边分别为设
12.20194B,a,b,c sin8—sin0=sir/—sin Bsin C.⑴求4⑵若求/a+b=2c,sin C.解:⑴由已知得-sin%+sin sin2/=sin Bsin C,故由正弦定理得一—=比.9+/由余弦定理得cos A=---------------=-Abe z因为〈水，所以.0180/=60由知218=120°—C,由题设及正弦定理得出sin/+sin120°—C=2sin C,VI可得cos0+60°=cos7+-sin C=2sinC,、也因为,所以=%0°6120°sinC+60故sinC=sinC+600-60°=sinC+60°cos60°—cos C+60°sin60°=组一一大题专攻强化练B•江西七校第一次联考在△/以中，角所对应的边分别为且—〈
1.20194B,a b,c,a b—=be.求角/的大小;1JI⑵若将函数的图象向右平移”个单位长度后又向上平移了Hx=sin2x+/,Fx2个单位长度，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间.gx gxlj+c-a1JI/.cosA=又0V1V n，••A—.-2^~=2J豆+2Fx=sinl2%+—.,.gx=sin2x+2,解1a—6—»=be,/.a—ID—c=—be.兀JT JI3n,n2人Aez,令+于+.，得24W2x+/W2AJt Aez,4nn+=乙O乙O JJI2n故函数的单调递减区间为A+E，gx H,A£Z.o o,已知在中，角所对的边分别为且满足24,B,a,b,c,asin/cos C+csin4cosA—y[3bcos A=
0.求角/的大小；12若的面积为4/，且6,a,c成等差数列，求的内切圆的半径.解由力可知力及1dsin cosC~\~csin JeosA-y[^bcos A—0,sin/sin/cos7+cos sin0=/sin os、/及夕A,/.sin4sin/+0=/sin BcosA,VsinJ+6=sinB,Asin Asin8=5sin osA,Vsin WO,AsinA—y13cos又•.•/£A,tan A—y[3,0,n,.\A=T2由题意可知Sk腑=Jbcsin乎二六r，/.Zc=16,又甘=6+M—Zbccos A,乙乙乙.\a—b-\-c2—3bc,又*:b,a,c成等差数列，/.52=452—48,.\a—4,b+c—2a—8,，△的周长为设△/比内切圆的半径为则丁即《4“+b+c=12,r,1a+6+c=Svg rX12•武汉部分学校调研已知锐角三角形的内角的对边分别为
3.2019494B,a,b,c,sin27=sin2/4+sin26,—^3sin/sinC.求的大小；18求的取值范围.2sin4+cosC解锐角三角形中,148sinB=sinA-\-sinC—y13sin AsinC,Ji，又夕£cos B=02ac故t/=a-\-c—y[3ac,所以夕=JI于5n⑵由⑴知,仁丁一4/二米行一A--^cos4=/sin0故力+sin cosC=sin0+cos又同0,f，JlJT所以隹故的取值范围为）sin J+cos I
1.（•洛阳尖子生第二次联
4.2019JIJI n{兀考）如图，,sinl/I—-在平面四边形力腐中，Z6~，-3为锐角，ADLBD,AC平分/BAD,BC=2y133=3+m，△救的面9⑴求切；
（2）求/月弘解
（1）在△夕口中，S=^BD，-sinN%H5”小）乙乙・BC=2小,BD=3+乖,
1.\sinZCBD=-.:/力比为锐角，.ZCBD=30°.在△用力中，由余弦定理得cd=BG+BI}—2BO BD•cos/CBD=242+G+^y—叱乙2X2ix3+mX^=9,・CD=
3.
（2）在△80中由正弦定理得sin/劭=sin/«W即.皿3=I，解得sin/E〃C=专.smZBDC sin303\[Q•:BCBD,:・/BDC为锐角,.cos ZBDC=^-.oAC CD在△力中，由正弦定理得./Anf./「加0sinZADCsinZCAJJAC CD一VsinZ^Zsinl—+ZBDC\然_3即cosN劭厂sinZCAff
①BC在△[夕中，由正弦定理得•.]“=./2smZABC smZBAc即然—2#1sinZABC sinZBAC^平分/为〃.ZCAD=ZBAC.由
①②得解得反二错误!.sin[C=2,sinN/cosNBDC2y3・•・//比为锐角,.ZABC=45°.。
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