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解答题滚动练4A
11.2017•佳木斯一中期中已知函数/%=，-sin2y+-cos2x乙JL求函数的最大值及取到最大值时的集合；1Ax X2在中，角4B,的对边分别是db,a若fG4=!，＜3=1,求欧周长的最大解1f｛x｝=^,sin2x+；X；l+cos2%=^,sin2x+,cos2x+l=gsin2xT JI值.6由叶看半得户+，旧,当户+看，庄时，/有最大值*2=20+Zji即取最大值时的集合为才=兀+豆，kez\rx Xjx41nA11JI\1fA司2=-sinl2/4+—J+-=-,sin2/+=5,V/le0,n,吟Ji n13A2y4+—e—,—7—,667冗Ji5n，A=,••20I7663o/.l2=a2=Z2+c2—2/7ccos^~=水+1-历=Z+c2-36c2:,U A・・・6+c2,a+S+cW3,即△力比周长的最大值为
3.2——9—
32.已知数歹1」｛｝满足=+i=，〃£Q N十334证明数列］三|是等差数列，并求｛品｝的通项公式；ya\11n32若数列｛4｝满足6〃=77劣+1〃£N*,若对一切力£N*,都有1—A1—4…1—6〃A—29—3H〃+1解⑴因为3+I=F+I=34+4‘-成立,求实数的最小值.\2n+l4因为一=7=®押=3+^二，所以一一—7=3，所以是首项为3,公差为3a〃+i十1a+12十1a〃+i十〃十〃十n1a1a1的等差数列，所以』=3/7,・••a=4—Ldn+13/7/言⑵由⑴知4=女，设=y/2n+l•/，（启］,〃3*）,由D=需1,得心里,即，的最小值建.几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即甲3公司与乙公司，“快递员”的工资是“底薪+送件提成”，这两家公司对“快递员”的日工资结算方案为甲公司规定快递员每天底薪为元，每送件一次提成元；乙公司规定快递员每天701底薪为元，每日前件没有提成，超过件部分每件提成元，假设同一公司的快递员120838310每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其天的送件数，得到如下100条形图⑴求乙公司的快递员日工资（单位元）与送件数〃的函数关系；y⑵若将频率视为概率，回答下列问题
①记甲公司的“快递员”日工资为才（单位元），求才的分布列和期望；
②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由.解⑴由题意，当0W〃83时，y=120元，当〃83时，y=120+（〃-83）X10=10/7-710,・•・乙公司的快递员日工资y（单位元）与送件数〃的函数关系为庆120,0W83,10/-710,Z
783.的所有可能取值为21152,154,156,158,
160.
①由题意，夕7/=152=
0.1,W=154=
0.1,^7=156=
0.2,//=158=
0.3,1=160=
0.3,・••1的分布歹U为X152154156158160p
0.
10.
10.
20.
30.3，期望£X=152X
0.1+154X
0.1+156X
0.2+158X
0.3+160X
0.3=
157.
2.
②设乙公司的日工资为匕则£P=120X
0.1+130X
0.2+150X
0.1+170X
0.4+190X
0.2=
159.由于甲公司的日工资的期望均值没有乙公司的日工资的期望均值高，.••小王应当到乙公司应聘“快递员”的工作.已知函数f{x—\x x,是的导函数.
4.+^cos gxfx JIJi+2Ji2+4n⑴若在仁，处的切线方程为尸子一，求的值;Mx X——g a⑵若且在时取得最小值，求a的取值范围;a20Fx x=0X Q4JI JI+2解ff x—x—asin x,f1~a=2⑶在的条件下，当时，求证1x0\/N o，a=-1,经验证a=-1符合题意.解x,2gx=r x=x—asin贝g1J x=1—acos x
①当时，f{x=\x,显然在时取得最小值,a=0x=0・符合题意；,.a=0
②当时，a0⑴当,即时，g恒成立，a210”Wl x20，gx在-8,+8上单调递增，又g0=0,・••当时，g{x即当时，g{x即/xVO0,%0,x00,x0,・•・力*在-8,0上单调递减，在0,+8上单调递增，・・・Fx在x=0时取得最小值，・••当时符合题意；OCaWl当即时，在豆内存在唯一使/才=即照=士a aiidl0,xo0,cos当照时,0,在兀上单调递减,/y=cos x0,照=’,aAcos%cos〈cos x0,:・g x，gx在0,Xo上单调递减,，gx Vg0=0,二•在上单调递减,Hx0,Xo•••当照时，当x£0,f VF0,这与在时取得最小值，即fx矛盾,Fx%=02F0・•・当a\时不合题意.综上，的取值范围是H[0,1].⑶证明由知，15=—1,COS-2cos乙乙此时x,g x,gx=x+sin x=l+cosY VR—1X1+cos..・若要证原.V不等式成立，只需证3尹铲»丁成立.22由2知，当3=1时，Ax，F0恒成立，即1+cos恒成立,即当且仅当时取cos5/x=o乙XI当且仅当时取“=”,A cosjx x=0Z o1Q—x-l x-l・••只需证1—京/+§/
6、成立，即i+ax2eX又由基本不等式知，l+；22x当且仅当工=2时取“=”,・••
①②两个不等式取=的条件不一致,x-l・•・只需证xN ex,两边取对数得InxNl-面证
③式成立，令（）F0x=ln1+~,X•・•0（x）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增,/.0（X）20
（1）=0,即x—In1A In1—x x即
③式成立，，原不等式成立.。
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