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第九篇统计与统计案例力应用能力提升在实践中升华思想YINGYONG NENGUTISHENG,知识点、方法题号简单随机抽样1系统抽样3,4,5,11,14分层抽样7,8,9,10,12,13,15三种抽样方法的综合2,6第节随机抽样1【选题明细表】
1.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为B1111AW0B209950CD51基础对点练时间30分钟解析个体m被抽到的概率为100=
20.
2.完成下列两项调查1某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；⑵从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是C A1用系统抽样法，2用简单随机抽样法B1用分层抽样法，2用系统抽样法C1用分层抽样法，2用简单随机抽样法D12都用分层抽样法解析1中收入差距较大,采用分层抽样法较合适；2中总体较少,采用简单随机抽样法较合适.故选C.
3.2016•山西省质检用0,1,-,199给200个零件编号,并用系统抽样的方法从中抽取10个作为样本进行质量检测,若第一段中编号为5的零件被取此则第二段中被取出的零件编号为D A10B15019D25解析:看作“等距”抽样，分20段，第二段中被抽取的零件编号为
25.
4.2016•安徽合肥二模某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中，编号落在区间［481,720］的人数为c A10Bll C12D13240解析:20人中抽取一人,故在区间［481,720］的人数为20=
12.
5.要从已编号1~50的50枚新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是B A5,10,15,20,25B3,13,23,33,4301,2,3,4,5D2,4,8,16,32解析:根据系统抽样的规则，1到10一段,11到20一段，如此类推,那么每一段上都应该有号码.
6.某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用.某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为D A在每个饲养房各抽取6只B把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用简单随机抽样法确定24只C在四个饲养房分别随机提出3,9,4,8只D先确定这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只样品，再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自抽出的对象解析:按定义进行判断A中对四个饲养房平均抽取,但由于各饲养房所养数量不一,反而造成了各个体入选的可能性不相等,是错误的方法;B中保证了各个体入选的可能性相等，但由于没有注意到处在四个不同环境会产生不同差异,不如采用分层抽样可靠性高,且统一编号、统一选择加大了工作量；C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异（如健壮程度,灵活程度），貌似随机实则各个个体被抽到的可能性不等.
7.某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为
46.根据分层抽样方法,调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况,调查结果如表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为（A）城市/户农村/户有冰箱356440无冰箱44160（A）
1.6万户（B）
4.4万户（C）l.76万户（D）
0.24万户160解析由分层抽样按比例抽取,可得农村住户中无冰箱的户数为1000X100000=
16000.故选A.
8.|导学号18702丽某校有高一学生400人,高二学生302人,高三学生250人,现在按年级分层抽样,从所有学生中抽取一个容量为190人的样本,应该从高二学生中，剔除人,高
一、高
二、高三抽取的人数依次是.952400302-2250解析总体人数为400+302+250=952（人），因为190书……2,5=80,5=60,5=50,所以从高二年级中剔除2人,所以从高
一、高
二、高三年级中分别抽取80人,60人,50人.答案280,60,
509.某校有老师320人,男学生2200人,女学生1800人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为45,则n=.n45解析320+2200+
1800.1800,解得,108答案
10810.|导学号187025341某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占
42.5%,中年人占
47.5%,老年人占10%.1登山组的职工占参加活动总人数的4且该组中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定⑴游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；⑵游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解
（1）设登山组人数为x,游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有x・40%+3xbx-10%+3xc4x=
47.5%,4x=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.33⑵游泳组中，抽取的青年人数为200X4X40%=60;抽取的中年人数为200X4义50%=75;抽取3的老年人数为2004乂10%=
15.能力提升练（时间15分钟）
11.（2016•湖南高三六校联考）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A,编号落入区间［451,750］的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷B的人数为（D）（A）15（B）7（C）9（D）10300解析:30人抽取一人,编号在区间［451,750］的人数为3=
10.
12.一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名2运动员被抽到的概率都是7则男运动员应抽取（c）（A）12人（B）14人（C）16人（D）18人x2解析:设男运动员应抽取x人,则98-42=7解得i,故选C.x=
613.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是
0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为（C）一年级二年级三年级女生373X y男生377370ZA24B18016D12解析:二年级女生人数为x,则2000=
0.19,解得x=380,故三年级学生人数为264m000-373-377-380-370=500,分层抽样是按比例抽样，设三年级中抽取m人,则2000=500,得m=
16.
14.|导学号18702点可将高一
（9）班参加社会实践编号为1,2,3,…,48的48名学生,采用系统抽样（间隔相同“距离”抽取一个样本）的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号,29号,41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是号.解析:每12人抽取一人,故在5号后面的编号为5+12=17号.答案
1715.|导学号187025361某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查,其结果（人数分布）如表:学历35岁以下3550岁50岁以上〜本科803020研究生X20y⑴用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该〜样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学历为研究生的概率;⑵在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下548人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为39,求x,y的值.解
（1）用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数〜30m为叫则50=.解得m=
3.225人中任取2人的取法为5二10,其中2人学历均为本科的方法数为3二3,故至少有1人学历37为研究生的概率为I」」.105⑵由题意，得N=39,解得N=
78.所以3550岁中被抽取的人数为78-48-10=20,〜482010所以80+x=50=20+y,解得0,y=
5.x=4即x,y的值分别为40,
5.好题天天练
1.1导学号18702而人们打桥牌时,将洗好的牌（52张）随机确定一张为起始牌,开始按次序搬牌,对任何一人来说,都是从52张总体中抽取一个13张的样本.该抽样方法是（B）（A）简单随机抽样（B）系统抽样（C）分层抽样（D）以上均不对解析:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的,其实各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样,据其等距起牌的特点,应将其定位在系统抽样.
2.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,
93.下列说法一定正确的是（C）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差⑻该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析:若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取6人、4人，所以A错；由题目看不出是86+94+88+92+90系统抽样,所以B错;这五名男生成绩的平均数X1=5=90,这五名女生成88+93+93+88+93绩的平均数X5=91,故这五名男生成绩的方差为15[86-902+94-902+88-902+92-9021+90-902]=8,这五名女生成绩的方差为5[88-912x2+93-即尸*3]=6,所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于该班女生成绩的平均数,所以D错,故选C.。
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