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第讲不等式及线性规划2
一、选择题（•天津卷）设则是十一〉，，的（）
1.2015x£R,“|x—2|V1充分而不必要条件必要而不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.解析由|才一得由得或而或而2|VI lx3,x+x—20,xV—2xl,1VX3XV—2xl,x—2或所以，是的充分而不必要条件，选xllxV3,“|x—2|1”“V+x—2o”A.答案AX V（临汾模拟）若点A（///,力在第一象限，且在直线可+上，则mn的最大值是（）
2.2015•9=1o4A.3B.4C.7D.12X V解析因为点力（勿，〃）在第一象限，且在直线鼻上，O+5=1X所以加，〃金且可+彳=O mn一+一R+,1,X所以）（当且仅当日=（=］即/片*〃=时，取“=”），
227、J1/O xZ乙J2所以=*即“所以的的最大值为W3,
3.答案A才+介‘458,（•广东卷）若变量满足约束条件则的最小值为（）
3.2015x,y lWx3,z=3x+2y3123A.-B.6C.-D.455解析不等式组所表示的可行域如下图所示，3z3y4由z=3x+2p得y=--x+j,依题意当目标函数直线7p=一弓才+弓经过Z L三时，乙423取得最小值，即故选Zmin=3Xl+2X£=C.55答案C.已知正数满足烟恒成立，则实数的最小值为4x,p x+2X4x+y AA.1B.2C.3D.4解析・・,x0,0,7••・牙+2y22产1当且仅当x=2p时取等号.又由必W力可得A型篝耳，x+2A x+2灯―=x+2d2x+x+2y而------Z------W------------------=2,十y十yx x卜.•.当且仅当时，x=2y=
2.十yI x/max・・的最小值为•
42.答案B，一2y+l W0,衡水中学期末已知约束条件》表示的平面区域为D,若区域〃内至
5.2015•ax—y0,少有一个点在函数，的图象上，那么实数的取值范围为y=aA.[e,4B.[e,+°°C.[1,3D.[2,+8答案B
二、填空题解析如图点满足即1,e ax—y20,x+2y20,则的最小值等•福建卷改编若变量满足约束条件x—yWO,z=2x—y x-2y+2^0,
6.2015x,y4解析如图，可行域为阴影部分，线性目标函数可化为z=2x—y p由图形可知当y=2x—z过点一时z最小,=2x—z,1,/、15■2min2X―1—~=乙乙5答案一77x-|——3]•浙江卷已知函数则
7.2015x1ff-3=,HxJ g/+1,xl,的最小值是.9解析当时，班一当且仅当天=也时,fF-3=F1=0,fx=x+-3223,X取等号；当寸，当且仅当时，取等号,xVlH Fx=lgV+llg1=0,x=0・・的最小值为人住一
33.答案02^2-3•南昌模拟已知则的最小值为
8.2015x0,y0,x+3y+xy=9,x+3y解析由已知，得灯即灯目，=9—x+3y,3=27—3x+3y W-^令则解得方或t舍，即x+3y=3d+121—10820,26W—18x+3yN
6.答案6
三、解答题2x已知函数fx=
9.2x+6若负的解集为或求衣的值；1x4{x|xV—3,x—2},对任意恒成立，求方的取值范围.2x0,解f{x}k左#—12X+6AV
0.由已知或是其解集，得〃寸一的两根是一{x|xV—3,x—2}2x+6A=03,22由根与系数的关系可知即k=~--
2.—2+—3=/,因为=含=二耳或$=，当且仅当时取等号.2x0,fx9x=#X~^~X由已知对任意恒成立,故后*,即-的取值范围是［吟,+8如图，建立平面直角坐标系xOy,轴在地平面上，轴垂直于
10.x y地平面，单位长度为千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后1的轨迹在方程尸版一表示的曲线上，其中k乙/1+%0U与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.⑴求炮的最大射程；⑵设在第一象限有一飞行物忽略其大小，其飞行高度为千米，试问它的横坐标
3.2a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解⑴令得kx—^7rl+k2x=0,乙7=0,U20k2020故户〃、1+212由实际意义和题设条件知k3x0,当且仅当k=l时取等号.所以炮的最大射程为千米.10因为所以炮弹可击中目标存在k0,2a0,使成立关于k的方程才发—有正根乙
3.2=4a—1+4,320+3+64=0U判别式/=—才/+2002—46420所以当不超过千米时，可击中目标.6已知函数/在处取得极大值，在才=及处取得极小值,
11.x—5V+2—6x+l X=E且0VX11〈X
22.证明:；1a0⑵若求的取值范围.z=a+25,z证明求函数的导数1Axf=ax—2bx+2—b.x由函数在工=不处取得极大值,Hx在处取得极小值，X=X2知、是/的两个根，Xi X2x=0所以f及.x=ax—Xx—当时，为增函数，frxVxi Hx%0,由x—X20得x-Xi VO,a
0.T00,解在题设下，等价于f20E1X2210,20,2—60,C2-Z0,即a-2b+2-b0,化简得，1w—36+20,、、+4a—46+2—50,4a—
520.一二___一二B2,2’——C4,2此不等式组表示的区域为平面必上的三条直线所围成的的内部，其三个顶点分别为力惊，!2—6=0,a—36+2=0,4a—56+2=042,2,4,
2.在这三点的值依次为半，.所以的取值范围为停，z6,8z
8.。
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