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4.概率与统计•某学校甲、乙两个班各派名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的110茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.甲乙06147527023840856831947记甲班“口语王”人数为加，乙班“口语王”人数为力比较勿，〃的大小；160+72+75+77+80+80+84+88+91+93因为甲=所以加1x=80,=4,10⑵随机从“口语王”中选取人，记乃为来自甲班“口语王”的人数，求的分布列和期望.2X—61+64+70+72+73+85+86+88+94+97所以〃=所以勿乙=---------------------------------------------------------=79,5,x⑵取10,1,2,所以=等=得r=oCiCs5-1=C4C51P¥=2==,cf61/91O所以的分布列为10125Is51P965518^fW£W=0X-+lX-2X-=-+届重庆市第一中学月考为了解我校级本部和大学城校区的学生是否愿意参加
2.20172017自主招生培训的情况，对全年级名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表2000愿意参加不愿意参加校区重庆一中本部校区220980重庆一中大学城校区80720⑴若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取人，则大学城校区应抽取几人；15⑵现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试共有道题，每题分，对于这道题，5205考生“如花姐”完全会答的有题，不完全会的有道，不完全会的每道题她得分的概率满32S足〃，，假设解答各题之间没有影响，S=64=F4=12,3,
①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的期望尔；
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的期望.解大学城校区应抽取义行普人.D15=4ZZU-roU⑵
①由题知对一道不完全会的题，“如花姐”得分的分布列为〃？，S=6Q=k=l,2,6即3,s61218111p263所以对于一道不完全会的题，“如花姐”得分的期望为01,
1.1^=6X-+12X-+18X-=
10.
②记专为“如花姐”做道不完全会的题的得分总和,则2f=12,18,24,30,36,,「、11,115；^^=24=-X-X2+-X-=-_,ll1z/心而;=30=§X/2/「、111；Pf=36=gX-=—M^=12X1+18X1+24X^+3OX1+36X^2O.所以“如花姐”最后得分的期望为义+/（门=
20380.（云南大理检测）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了解高一学生喜欢游泳
3.2017•是否与性别有关，该学校对名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表100喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计3已知在这人中随机抽取人抽到喜欢游泳的学生的概率为10015⑴请将上述列联表补充完整并判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的
99.9%理由；⑵针对问卷调查的名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取人成立1006游泳科普知识宣传组，并在这人中任选人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为求62K1的分布列和期望.下面的临界值表仅供参考
0.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.001Ab
2.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828参考公式（，）（黑】（墨）初）其中〃*=+C+=a+5+c+d3解⑴因为从人中随机抽取人抽到喜欢游泳的学生的概率相10013所以喜欢游泳的学生人数为乂£=
10060.5其中女生有人，则男生有人，列联表补充如下:2040喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计604010010040X30—20X102^
16.
6710.
828.-60X40X50X50~所以有的把握认为喜欢游泳与性别有关.
99.9%⑵喜欢游泳的共人，按分层抽样抽取人，则每个个体被抽到的概率均为专,从而需抽取男606生人，女生人.42故才的所有可能取值为0,1,
2./、C21==，S15/、；；C C8PG=1=7T=T/、质=2===62^6115所以才的分布列为012182P15155/入1,8124夕（才J—0X—^-iX—[-2X---.Io1553（全国）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机
4.2017•I抽取个零件，并测量其尺寸（单位）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态16cm.下生产的零件的尺寸服从正态分布⑴假设生产状态正常，记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在（〃一，〃）之外的I163+3零件数，求，（）及片的期望；41⑵一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（〃一，〃）之外的零件，就认为这条生产线3+3在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；i（）下面是检验员在一天内抽取的个零件的尺寸ii
169.
9510.
129.
969.
9610.
019.
929.
9810.
0410.
269.
9110.
1310.
029.
2210.
0410.
059.95_116/116_/116_经计算得=正工％=/五（笛—/正（々京—才）其中必X
9.97,s=4x=
16220.212,为抽取的第/个零件的尺寸，…，/=1,2,
16.用样本平均数作为〃的估计值〃，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需7s对当天的生产过程进行检查？剔除（〃一，〃）之外的数据，用剩下的数据估计〃和3+3（精确到）
0.
01.附若随机变量Z服从正态分布N（H,2）,则.（〃一3〈次〃+3）=
0.9974,
0.9974l6^
0.959J.2,A O008^
0.
09.解（）抽取的一个零件的尺寸在（〃一，〃）之内的概率为从而零件的尺寸在13+
30.9974,（〃一，〃）之外的概率为故人（）3+
30.0026,816,
0.
0026.因此产（冷）一尸（）—161=1¥=0=19974^
0.
0408.力的期望夙»=16X
0.0026=
0.
0416.如果生产状态正常，一个零件尺寸在〃一，〃之外的概率只有一天内抽2i3+
30.0026,取的个零件中，出现尺寸在〃一，〃之外的零件的概率只有发生的概率很163+
30.0408,小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.由得〃的估计值〃的估计值由样本数ii7=
9.97,s^
0.212,=
9.97,=
0.212,据可以看出有一个零件的尺寸在〃一，〃之外，因此需对当天的生产过程进行检查.3+3剔除〃一，〃之外的数据剩下数据的平均数为3+
39.22,16X
9.97—
9.22=
1510.
02.因此〃的估计值为
10.
02.1622Z=16X
0.212+16X
9.97^
1591.
134.7—1剔除〃一，〃之外的数据剩下数据的样本方差为23+
39.22,
1591.134-
9.22152-15X
10.02^
0.008,因此的估计值为008-
009.重庆市调研为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对名家用轿
5.2017•50车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为在名男性驾驶员中，平30均车速超过的有人，不超过的有人.在名女性驾驶员中，平均车速100km/h20100km/h1020超过的有人,不超过的有人.100km/h5100km/h15完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关;
199.5%100km/h平均车速超过人数平均车速不超过人数合计100km/h100km/h男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计⑵以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，记这辆33车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为若每次抽取的结果是相互独立的，求的100km/h f,f分布列和期望.参考公式*=讲取端篇E其中〃=a+5+c+d参考数据:川片）
240.
1500.
1000.
050.
0250.
0100.
0050.001Ao
2.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828解1平均车速超过人数平均车速不超过人数合计100km/h100km/h男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计252550•.产25020X15—10X525-
8.
3337.879,K==*30X20X25X25~•••有的把握认为平均车速超过与性别有关.
99.5%100km/h⑵根据样本估计总体的理想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，驾驶员为1153女性且车速不超过的车辆的概率为=市.100km/h m5010用441Pf=l=C02=1000・•・f的可能取值为31,2,3,且4〜03・J f=0阖©27或P f=3=1000=喉）任卜品,023134344118927P10001000100010003434411892793（）=X+1X1+2X+3X==或）/f OQOO000l000l000T00*9=np=3X—=
0.
9.1（届湖南株州模拟）某市对某环城快速车道进行限速，为了调查该道路车速情况，于某
6.2017个时段随机对100经计算样本的平均值〃标准差=以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都=85,
2.2,被认为是需矫正速度，现规定车速小于〃一或车速大于〃是需矫正速度.3+2⑴从该快速车道上所有车辆中任取个，求该车辆是需矫正速度的概率；1⑵从样本中任取个车辆，求这个车辆均是需矫正速度的概率；22⑶从该快速车道上所有车辆中任取个，记其中是需矫正速度的个数为求的分布列和期望.2f解（）记事件力为“从该快速车道上所有车辆中任取个，该车辆是需矫正速度”.11因为〃=〃=-
378.4,+
289.4,由样本条形图可知，所求的概率为（（〃一）（（）（）=+=P Q=P x3o+P x+2=^^
78.4+^^
89.4W0W0^⑵记事件夕为“从样本中任取个车辆，这个车辆均是需矫正速度”.22廉1由题设可知，样本容量为又需矫正速度个数为故所求概率为久而=苛=万.100,5,Cioo495⑶需矫正速度的个数f服从二项分布，即f〜/2,3），361191400P400200由一明知，期望以焉$.42,9=2。
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