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高考中档大题规范练
（二）概率与统计
1.（2015•广东）某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639⑴用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据；⑵计算
（1）中样本的均值和方差
（3）36名工人中年龄在1—s与；+s之间的有多少人？所占的百分比是多少（精确到
0.01%
2.（2015•陕西）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计，结果如下7（分钟）25303540频数（次）20304010⑴求7的分布列与数学期望月（力；⑵刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
3.2015•韶关高三联考某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、311复赛、决赛的概率分别是不守了且各阶段通过与否相互独立.1求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；⑵设该选手在竞赛中回答问题的个数为求f的分布列与均值.
4.袋中装有若干个质地均匀、大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直到第5次摸球后结束.⑴求摸球3次就停止的事件发生的概率；⑵记摸到红球的次数为八求随机变量手的分布列及其均值.
5.（2015•惠州调研）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品称出它们的重量作为样本（单位克），重量的分组区间为（490,495],（495,500],…，（510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.频率骊
0.
050.
040.01O49049550050550515重量/克
0.03⑴根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；⑵在上述抽取的40件产品中任取2件，设V为重量超过505克的产品数量，求V的分布列;⑶从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率.答案精析高考中档大题规范练
（二）概率与统计1,解144,40,36,43,36,37,44,43,
37./—44+40+36+43+36+37+44+43+=
40.37⑵x=--------------------------9------------------------/=^[44-402+40—402+36—40+3-402+36—40尸+37-402+44-402+y4/\1011010_130,110130340--OO，40+的有23个，占
63.89%.丁亍了=亍在43—402+37-402]=#.
2.解
（1）由统计结果可得7的频率分布为7（分钟）25303540频率
0.
20.
30.
40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P
0.
20.
30.
40.1从而£7=25X
0.2+30X
0.3+35X
0.4+40X
0.1=32分钟.⑵设九A分别表示往，返所需时间，7\,办的取值相互独立，且与7的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”.方法一〃
（4）=〃（7；+2W70）=〃（刀=25,/W45）+P（71=30,为＜40）+P7；=35,%W35+P7]=40,7^^30=
0.2X1+
0.3X1+
0.4X
0.9+
0.1X
0.5=
0.
91.方法二PCA=7^7；+石70=夕7；=35,%=40+P7；=40,2=35+P7]=40,A=40=
0.4X
0.1+
0.1X
0.4+
0.1X
0.1=
0.09,故P4=l—2A=
0.
91.
3.解1记“该选手通过初赛”为事件4“该选手通过复赛”为事件8,“该选手通过决31赛”为事件C,则尸#=],P出=,乙JL/八1P9=7那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率——313P=PA B=PA PB=-X1—-=-2f可能取值为1,2,
3./「、31/「、3/
1、3P f=1=1—P^=2=-X1-2=g^/u、313Pf=3=4^-=-故J的分布列为12333p88413317W的均值为以9=1X彳+2义£+31=三.4o oo
194.解1由题意，知从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率为个摸到白球的概率为正O O摸球3次就停止，说明前三次都摸到了红球，则摸球3次就停止的事件发生的概率为P=13__=27,⑵依题意，随机变量f的所有可能取值为0,1,2,3,则1321-式=荻尸f=i=c・1-»蜷,〃f=2=C；・12•1-；’=黑,O OOAPf=3=CM13+C3•I2•1—1•；+心•12•1—I2•1=
77.J J o uJ JJo1随机变量f的分布列为012332808017P243243243813280,80一17131随机变量f的均值为夕9=炳义04243X14243X2+—X3=—
5.解1根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为[
0.01+
0.05X5]X40=12件._63〃y=o=^=130,56/、028612/^r=i=—130,d_ii2py=2=^=130,⑵V的可能取值为0,1,
2.y的分布列为Y012635611P130130130⑶利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为
0.
3.令f为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则f夕5,
0.3,〜故所求概率为尸f=2=
60.3V•
0.7尸=
0.
3087.。
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