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高考中档大题规范练
(二)概率与统计
1.(2015•广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639⑴用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;⑵计算
(1)中样本的均值和方差
(3)36名工人中年龄在1—s与;+s之间的有多少人?所占的百分比是多少(精确到
0.01%
2.(2015•陕西)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下7(分钟)25303540频数(次)20304010⑴求7的分布列与数学期望月(力;⑵刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
3.2015•韶关高三联考某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、311复赛、决赛的概率分别是不守了且各阶段通过与否相互独立.1求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;⑵设该选手在竞赛中回答问题的个数为求f的分布列与均值.
4.袋中装有若干个质地均匀、大小一致的红球和白球,白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回,若累计3次摸到红球则停止摸球,否则继续摸球直到第5次摸球后结束.⑴求摸球3次就停止的事件发生的概率;⑵记摸到红球的次数为八求随机变量手的分布列及其均值.
5.(2015•惠州调研)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品称出它们的重量作为样本(单位克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.频率骊
0.
050.
040.01O49049550050550515重量/克
0.03⑴根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;⑵在上述抽取的40件产品中任取2件,设V为重量超过505克的产品数量,求V的分布列;⑶从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率.答案精析高考中档大题规范练
(二)概率与统计1,解144,40,36,43,36,37,44,43,
37./—44+40+36+43+36+37+44+43+=
40.37⑵x=--------------------------9------------------------/=^[44-402+40—402+36—40+3-402+36—40尸+37-402+44-402+y4/\1011010_130,110130340--OO,40+的有23个,占
63.89%.丁亍了=亍在43—402+37-402]=#.
2.解
(1)由统计结果可得7的频率分布为7(分钟)25303540频率
0.
20.
30.
40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P
0.
20.
30.
40.1从而£7=25X
0.2+30X
0.3+35X
0.4+40X
0.1=32分钟.⑵设九A分别表示往,返所需时间,7\,办的取值相互独立,且与7的分布列相同,设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”,由于讲座时间为50分钟,所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”.方法一〃
(4)=〃(7;+2W70)=〃(刀=25,/W45)+P(71=30,为<40)+P7;=35,%W35+P7]=40,7^^30=
0.2X1+
0.3X1+
0.4X
0.9+
0.1X
0.5=
0.
91.方法二PCA=7^7;+石70=夕7;=35,%=40+P7;=40,2=35+P7]=40,A=40=
0.4X
0.1+
0.1X
0.4+
0.1X
0.1=
0.09,故P4=l—2A=
0.
91.
3.解1记“该选手通过初赛”为事件4“该选手通过复赛”为事件8,“该选手通过决31赛”为事件C,则尸#=],P出=,乙JL/八1P9=7那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率——313P=PA B=PA PB=-X1—-=-2f可能取值为1,2,
3./「、31/「、3/
1、3P f=1=1—P^=2=-X1-2=g^/u、313Pf=3=4^-=-故J的分布列为12333p88413317W的均值为以9=1X彳+2义£+31=三.4o oo
194.解1由题意,知从袋中任意摸出一个球,摸到红球的概率为个摸到白球的概率为正O O摸球3次就停止,说明前三次都摸到了红球,则摸球3次就停止的事件发生的概率为P=13__=27,⑵依题意,随机变量f的所有可能取值为0,1,2,3,则1321-式=荻尸f=i=c・1-»蜷,〃f=2=C;・12•1-;’=黑,O OOAPf=3=CM13+C3•I2•1—1•;+心•12•1—I2•1=
77.J J o uJ JJo1随机变量f的分布列为012332808017P243243243813280,80一17131随机变量f的均值为夕9=炳义04243X14243X2+—X3=—
5.解1根据频率分布直方图可知,重量超过505克的产品数量为[
0.01+
0.05X5]X40=12件._63〃y=o=^=130,56/、028612/^r=i=—130,d_ii2py=2=^=130,⑵V的可能取值为0,1,
2.y的分布列为Y012635611P130130130⑶利用样本估计总体,该流水线上产品重量超过505克的概率为
0.
3.令f为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量,则f夕5,
0.3,〜故所求概率为尸f=2=
60.3V•
0.7尸=
0.
3087.。
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