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星期六（综合限时练）解答题综合练（设计意图训练考生在规定时间内得高分，限时分钟）80（本小题满分分）已知等差数列｛｝的各项互不相等，前两项的和为设必（）
1.12210,=,a,〃且山〃刀.=a,,（）求数列｛｝的通项公式；1a（）设击，其前〃项和是北，求北24=解⑴因为向量必（）n=（a、）,且所以；即句=；=,a,,@7z,-3=0,
3.d=2,解味d=0,231+67=10,则有或（舍去）.=431a+6d=d+2d[31=依题意，可设等差数列｛品｝的公差为d（dWO）,故所求品〃=2+
2.出由知品=〃（〃）所以（）62+2=2+1,=2J仔乂+4则所;以北，==2x2X]+3x/+-++3X/xQj+A+1x0H-----卜〃+1X,两式相减，得姗+（/护…+图
29.sr（〃+Dxgr7彳丫+17+31-123®整理得北=亨一竿）故T1/G（本小题满分分）某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润
2.12与该产品首次出现故障的时间有关，某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为年.现从该2厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取件，统计数据如下:50品牌甲乙首次出现故障时间x（年）1VXW2x20VxW2x2数量（件）2345545每件利润（百元）
1231.
82.9将频率视为概率，解答下列问题⑴从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；⑵若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为%,生产一件乙品牌家电的利润为无,分别求％,法的分布列；⑶该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电.若从经济从效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由.解（）设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件则P（A）144545J1=1X=5050100,⑵依题意，得义的分布列为X123P
0.
040.
060.9%的分布列为
1.
82.9P
0.
10.9⑶由⑵得£%=百元,1X
0.04+2X
0.06+3X
0.9=
2.86（百元）.=
1.8X
0.1+
2.9X
0.9=
2.79因为少（尤）＞夕（%）,所以应生产甲品牌家电.本小题满分分如图，已知直三棱柱/心中，AA=AB=
3.1243GAC=l,AB LAC,#,N,分别是％,BQ的中点，点〃在线段B,C,4pA$~|区上运动.4，证明无论点怎样运动，总有平面外©；「C1P4KL N是否存在点八使得平面与平面外夕所成的锐二面角为？若存在，试确定点2QMV45P的位置；若不存在，请说明理由.证明连接，・〃弘分别是的中点,14F4==1,0四△CAM..AMAC=•••AJ/Ji Z04iAZMAC+ZAQAi=QM+A ZZ/l^=90°,即他
①14a,:N,分别是比；的中点，.NQ//AB.0/C又AB_LAC,.NQA.AC.在直三棱柱中，」底面力比；A
4.\NQ.LAA.••3CnZ4=4,••・照1_平面ACGA^•・・/皿4也
②解设彳力=才为244£[0,1].由
①②及，得/必平面440=J_/W.1,第产0,0,1,如图，以/为原点建立空间直角坐标系，则40,0,乙乙J疝；，j息^=篇］+^^^N—1=41,0,0=4,0,0,4,0,1,假设存在符合条件的点RAN~AP=设刀=筋是平面灯邠的一个法向量.y,zr i+2AfillX，尸Fn•NM=n-+y+=00,F2F•或=
0.X，令x=得y—，z=2—23,1+24A..n=A.3,1+2/1,2-2而由⑴可知，平面的一个法向量为前/W/=0,1,,—►,12+4|/.|cos{AM,ri|二---------------------------------------2^/9+1+2/1+2-2A化简得1642—264+19=0,*2/=26-4X16X19=-5400,所以方程*无解.综上所述，不存在点使得平面局介与平面所成的锐二面角为R0Q45°.公22本小题满分分已知椭圆任三+捻=的离心率是手，是椭圆月的长a b
4.121“804,42轴的两个端点位于右侧，是椭圆在轴正半轴上的顶点，点厂是椭圆月的右焦点，448y点是轴上位于外右侧的一点，且［讦是:屈与力必的等差中项,网x I=
1.求椭圆月的方程以及点物的坐标；1⑵是否存在经过点镜且斜率为的直线,与椭圆片交于不同的两点〃和使得向0,4a量游+急与了旗线？若存在，求出直线/的方程；如果不存在，请说明理由.解设点设xa10,0,%0可得自+12X—a x—c依题意得=丽^14/+14M2A2依题意附即一=1,5又因为/9=a—c,所以a=y/5,b=c=\.a/*=*,故椭圆的方程是丁点的坐标是+/=1,2,
0.⑵由题知，直线，的方程为尸Ax+低联立方程2nr+y=1；+同X2+2隹义才+1=0,由直线/与椭圆£交于不同的两点〃和知0A好一=84炉一・・・工=420,“2令尸如㈤,xi,yi,0/.0P+0Q=如%+%,%i+7%1+^
21.4*k〃1+2由题知姆，B0,诵一地40,1,=,
1.要使向量苏十次与益共线，只需镜，=%，乙24=4但不满足片故不存在符合题意的直线/.乙本小题满分分已知函数g{x=—x+ax~
5.12Hx=xln x,
3.求函数在［］上的最小值;1Hx3Z+2Z0⑵对一切恒成立，求实数的取值范围;x£0,+8,2fx2gx a19⑶证明对一切+8都有〉一—成立.exx£0,In xr e解ff由/得，1%=ln%+1,xV00xV±e由f〉得x~,x0e••・函数Hx在o,』上单调递减，在0，+8上单调递增.当t力，时，不可能；0+2e当t-即；0t+2,0t-,Hxmin=/-=—e eW e当方即在［］上单调递增，+2,1Hx3t+2e e一—，t^09e ett,・・・A^min=/=tin fxmin=jt,t、tin—.I e3解原问题可化为，2aW21n x+x+-x3设力才+才+—才〉x=21n0,x Vv—I—R—1hf-------------------------------，当时，hr力在上单调递减;x=OVxl x0,x0,1X当〉时，h’〉当在+8上单调递增;x lx0,x1,所以力对一切xmin=/l=4,X0,dW
4.x2⑶证明原问题等价于证明xlnX F-—x0,e e由⑴知的最小值是Hx=xln xx0J1v9当且仅当寸取等号,设—尤x=H0x=F—0,e e eV1—1，易知取得的最大值等于，O x=r0301=——ee19当且仅当时取到，从而对一切+8都有—成立.x=l0,exe,请同学从下面所给的三题中选定一题作答6本小题满分分选修几何证明选讲A.104-1如图，/〃是的直径，弦如、的延长线相交于点区垂直O物的延长线于点£求证1/DEA=/DFA；⑵AJBE，BD—AE•AC证明连接/〃，因为为圆的直径，所以//以，14=90又EFLAB,N篦,4=90则/、D、E、9四点共圆，:・/DEA=/DFA.⑵连接由知，BD•BE=BA-BF.8G
1.AB_AC即AB-AF=AE-AC又丛ABCs丛AEF,:・BE*BD—AE•AC=BA•BF—AB•AF=AB{BF-AP=/皮本小题满分分选修坐标系与参数方程B.104-4在直角坐标系中，以原点为极xOy点，轴的正半轴为极轴建立极坐标x，系.已知曲线x=8cosG口.00为参数.x=t,8—4+cos y=3sin..方为参数，十tC j=3sino化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；1G,G兀⑵若上的点，对应的参数为方=三，为上的动点，求沟中点必到直线夕e乙G CG cos距离的最小值.-2sin=722解⑴言，G x+4+y—32=1,C+5=1为圆心是一半径是的圆.4,3,1为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是短半轴长是的椭圆.G x8,3⑵当时,,乙1=5A-4,4,08cos3sin3故欣一0,为直线乙2+4cos2+-sin,G x—2y—7=
0.43夕一从而当9=~,一三时，取得4cos3sin—131,cos sinJ=d到的距离d=G55本小题满分分选修不等式选讲C.104-5最小设函数fx=\x-l\+\x-2\.画出函数的图象；1y=fx若不等式引N|a、恒成立，求实数的范围.2|a+6|+|d—d|Fx dWO,b£R x2x—3x22,解lFx={l lx2,、3—2x xWl,图象如图所示.由a—b\2|a+Z+|I即引恒成立,a|Ax,Mx W团II引+|〃一〃a+只需fx W|a|Jmin,■•|a++|a—上|a+上+a—0・八十乙，工X）、乙——••\•II,II[2x—3W2,•••解不等式即、|x—l|+|x—2|W2,x223—2xW2,或或1VXV2〔xWl,。
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