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满分练（）12+46L（2017•长郡中学模拟）设集合/=（力刃+汽=1，6=｛（x，力）=3,则4G夕的子集的个数是（）A.2B.4C.8D.16答案B解析结合图象（图略）可知函数y=3”与椭圆有两个不同的交点，即集合力A8中有两个元素,则其所有子集的个数是22=4,故选B.
2.（2017•山东省实验中学二诊）函数p=、5ln（l—x）的定义域为（）A.（0,1）B.[0,1）C.（0,1]D.[0,1]解析由题意，得自变量满足答案B即函数—x）的定义域为[0,1）,故选B.
3.（2017•湖南省长郡中学模拟）已知是%所在平面内一点，〃为边的中点，且29十QB-\-OC=0,那么（）K.Ab=Ob B.AO=2Ob C.AO=3Ob D.2AO=~OD答案A解析如图，应+元=2而，又应+应三一2宓=2而，故花=助
4..已知命题小若ab是实数，则a6是才的充分不必要条件；命题°勺xo£R,右+23照”的否定是“Vx£R,/+23V,则下列命题为真命题的是（）A.pf\q B.（㈱p）/\q C.p\（㈱q）D.（㈱p）A（㈱q）答案D解析“ab”是“才方”的既不充分也不必要条件，所以夕为假命题；3x°£R,芯+23照”的否定是“V x£R,V+2〈3X”，所以为假命题，因此（㈱而A（㈱q）为真命题.故选D.
5.给出40个数1,2,4,7,11,16,…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么判断框
①处和执行框
②处可分别填入A.iW40；p=p-\-i—1B._zW41；p=p-\-i—\C.iW41；p=p+iI.iW40；p=p+i答案D解析由于要计算40个数的和，故循环要执行40次，由于循环变量的初值为1,步长为1,故终值应为40,即
①中应填写了W40；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1,即1+1=2；第3个数比第2个数大2,即2+2=4；第4个数比第3个数大3,即4+3=7；…故
②中应填写p=p+i,综上可知选D.
6.已知过定点〃2,0的直线/与曲线y=^2—f相交于48两点，为坐标原点，当△/仍的面积最大时，直线/的倾斜角为A.150°B.135°C.120°D.30°答案A解析由题意可画图如下兀由面积公式OB•sinN/O夕可知当N/0夕=7时，仍取最大值.由于圆的半径为镜,所以点到直线43的距离为1,由直线过点夕2,0易知其倾斜角为
150.
7.2017•山东肥城统考若金0,且sin2z+cos^y+26zj=^,IJliJ tan等于Q11A-B-C.3D.7o答案C解析因为sin2a+cos5+2卜亮3所以sin2a—sin2Q=—,“-sir Q—sin2o3所以•~~2I2=T7,因为a e0,，所以cos awo,sm十cos a102c一「tan a—2tan Q3所以--TT7-=---------=771+tan a10解得tan4=3或tan〃=一；（舍去），故选C.
38.（2017•永州模拟）在△,中,a,b,c是角4C的对边,a=2小s则sin7等于（2348A-5B，5C，5D，53〃4解析由cos付Sin答案又a—2b,in A由正弦定理可得sin B=----------=三故选A.a
59.（2017•广东珠海测试）如图，在底面边长为1,高为2的正四棱柱力N归G4中，点P是平面484〃内一点，则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图的面积之和为（A.2B.3C.4D.51侧A]左f视B正（主）视答案A解析由三视图的性质和定义知，三棱锥—救的正（主）视图与侧（左）视图都是底边长为1高为2的三角形，其面积都是31义2=1,正（主）视图与侧（左）视图的面积之和为1+1=2,故选A.
10.（2017•河北衡水中学调研）已知等差数列{aj,{U的前〃项和分别为S,北，若对于任意的自然数〃，都有—二I，则技富等于（）Tn4z—32（勿十为）坊十加1917720A__R____p____n____41371541答案A11（句+句1）续+85,2d
9.a a+ai2Sii2X11—319@3用牛优2（63+与丁2+瓦2屹+勿）丁6+加％+配113+瓦）7114X11-3412故选A.
11.（2017届福建闽侯县三中期中）已知〃是双曲线可一y=1上任意一点，过点尸分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为儿B,则行•豳勺值为（）A.—J B.白C.—g D.不能确定8Io8答案A解析方法一设尸（勿，n）,则卷一2〃2=1,3即m—3n=3,2由双曲线不一/=1得V其渐近线方程为y=O由」厂
3、y-/]=一木（才—/）,解得交点力件普，与？，f一也由,y3X—勿,解得交点2强，邛4，144/所以两=件尸书为去_一加一也〃一3〃一m苏阳-144\E——\[3n—/n—/n—\[3n\[3ni—3n—3n—\[3m2/n—6n63,,则必•加一声+匕一义--^=_-故选九方法二此题可用特殊值法解决令尸为双曲线右顶点，可求得|两=|两=平，两与力的乙夹角为占二所以苏•诙=乎乂乎Xcos oZ Zo o
12.2017•湖北荆州中学模拟已知函数Fx+^+ajr0,gx=ln xx0,其中乙JLa£R.若Mx的图象在点力a HE处的切线与gx的图象在点以如汽加处的切线重合，则a的取值范围为A.―1+ln2,+°°B.―1—In2,+0°C.V+8D.In2-ln3,+^答案A
1.
1..n（、2-^1+-X1+6I=|-^1+-1•解析fx的图象在点力小，”小处的切线方程为y一（X—Xi）,11A1即y=\2X}~^2JX~4^a,gx的图象在点夕如gx2处的切线方程为y—In x—•（X—X2）,J即y—•x+ln X2~l.X2两切线重合的充要条件是《2由
①②得d=；#+ln X2—l=；#+lnl=~jri+ln2—ln^i+l—1,JTl+由
①及XO〈X2知，一1不〈0,设.h«=；#+ln2—ln^+l—1—1^0,e,/、11+1—20,川h Z=2t~^~[=t+l所以力2（力（-1〈方VO）为减函数,则力（力力
（0）=—1+ln2,所以a—1+ln2,而当方£（—1,0）且方趋向于一1时，尔力无限增大，所以a的取值范围是（-1+ln2,+°°）.
13./I,B,C三点与D,E,F,G四点分别在一个以为顶点的角的不同的两边上，则在《B,C,D,E,F,G,这8个点中任选三个点作为三角形的三个顶点，可构成的三角形的个数为答案42解析由题意得三点不能共线，可用间接法，所以可构成的三角形的个数为《一窗一容=
42.
14.（2017•湖北省荆、荆、襄、宜七校联考）有一长、宽分别为50ni、30m的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出1572m,则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是.3答案8解析所求概率为几何概型，测度为长度，如图48=切=50,BC=DA=33因为0£=15地，0S=15=ES=^O^~O^=15=EF=MN=30,.…EF+MN30X23因此概率率/§++CD+DA（50+30）8BCX2,
15.（2017•广东佛山检测）所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、完美数）.如6=1+24-3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+
248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次累之和.如6=2]+22,28=22+23+24,按此规律,8128可表示为.答案26+27+-+212解析因为8128=26X127,1一2”又由「7=127,解得〃=
7.所以8128=2-义（1+2+…+2$）=26+27+-+
212.1—/
16.（2017•长郡中学模拟）已知抛物线/=4x,其焦点记为F,过点/作直线1交抛物线于42夕两点，则M川一茬可的最小值为.答案2^2-2解析因为b（1,0）,当直线/与x轴不垂直时，设直线/层y=4（＞—1）,代入y=4＞可得好丁一（22+4）＞+2=0,设/（X1,71）,B（x,2,%）,则矛1・入2=1,不妨设X11,%2L由抛物线的定义可得|1=为+1，I戌1=至+1,2_（矛］+1）（兹+］）—2_为+在_1令x-1=3+右_1X-\-1X2~\-1X2~\-1X-\~A_L举二221’2_________1____________112（1+/）21+於+1则X2=t+L所以的\+—1——1+—1—\+—!—-3+2第―1+位1+/+2-21+..222+2:乙I LI=2（镜—1）,当且仅当=镜时取.22当直线/与x轴垂直时，可求得|〃1=2,|物1=2,所以|力用一年=1,综上，|〃1一万的最小值为29一
2.。
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