高考数学大二轮总复习 高考小题综合练（三）试题

高考小题综合练

（三）0-1-

41.（2015•韶关十校联考）已知a是实数，]一是纯虚数，则d等于（）1—1A.1B.-1C.^2D.-y[

22.（2015・重庆一中月考）已知集合物=｛*/-2求0｝,“=｛才|水为，若四M则实数a的取值范围是（））（）A.[2,+°°B.2,+°°（）（C.—8,o D.—8,0]x—y^O,

3.设x,y满足约束条件x+y-10，若z=x+3y+/〃的最小值为4,则勿等于（）/—2y+220,A.1B.2C.3D.

44.已知a,B,/是三个不同的平面，o Ay=m,£Cl y=n,贝ij（）A.若/_L〃，o_L£B.若_L£,则/_L〃C.若加〃则〃£D.若〃£,则以〃〃

5.已知数列｛a｝满足l+log3%=log3d+i（〃£N）,且@+a+为=9,则log]向+田+国）的3值是（）11A.7B.—7C.5D.—

5556.（2015•安徽改编）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的〃值为（）A.3B.4C.5D.

67.（2015•课标全国H）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）11A标B.711C.7D.-

658.（2015•浙江省重点中学训练）将二项式（、「+」一）〃的展开式按x的降幕排列，若前三项2s系数成等差数列，则该展开式中X的指数是整数的项的个数是（）A.3B.4C.5D.

69.在中，角4B,所对的边长分别为H,b,c,且满足csinG则sin4+sin8的最大值是（）A.1B.72C.3D.732222X VX V

10.（2014•山东）已知力力0,椭圆G的方程为7+1=1,双曲线G的方程为I一1=1,G与G的离心率之积为于，则C的渐近线方程为（）A.才士/y=0B.y[2x±y—0C.x±2y=0D.2x土y=

011.设〃少分另U是的边力氏%上的点，AD=-AB,BE=@C,若壶=入\而+人就（入1,乙为实数），则工+小的值为（）1A.0B-乙5C.1D-乙

12.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶

13.F（x）=x（x—c）在x=2处有极大值，则常数c的值为

14.如图所小，ABCD—481G〃是棱长为己的正方体，秋A,分别是下底面的棱

43、3G的中点，〃是上底面的棱助上的点，AP=X过A KN O的平面交上底面于PQ,在CD上,则.

15.已知数列数〃｝中,a=1,3=2,设S为数列｛a｝的前〃项和,对于任意的〃〉21,S+i+S-=2S+l都成立，则So=.

16.2015•四川已知函数/%=2,gx其中a£R.对于不相等的实数为，物、儿f X1-fX2g X、—g X2攻m=----------------------，n=----------------------，X1—X2X\—X2现有如下命题

①对于任意不相等的实数小，弱，都有力0；

②对于任意的a及任意不相等的实数用，矛都有〃0;2,

③对于任意的少存在不相等的实数小，X2,使得加=〃；

④对于任意的外存在不相等的实数为，至，使得勿=一〃.其中的真命题有写出所有真命题的序号.答案精析高考小题综合练

（三）_.a-\-i3+i1+1a-1,a-\-

1.口,生»山乙一…一1八口口rr1•A[因为j=\I.=~Q~-o-17E纯虚数，所以-Q-=0,即3=191—1i—11十]N乙/所以应选择A.]

2.A U/={^|/-2K0}=0,2,因为住M所以己与2,故选A.]

3.B［画出可行域，如图所示，设z=x+3y,变形为y=—］:x O,当z’取到最小值时，直线的纵截距最小，此时直线过C点.X—y=0,11由《八可知（5，5），代入目标函数z=x+3y+/〃，得x+y—1=0,n N4=!+3X!+/〃，得777=

2.]

4.D［对于D,两个平面平行的性质定理，即两个平面平行，第三个平面与这两个平面相交,则它们的交线平行，因此D是正确的，而A,B,C均可以举出反例说明不成立.］

5.D［由l+log34=log3a〃+1得=3,{a}为等比数列，公比为

3.，3n••・a+田+h9=27（@+a+戊）=27X9=3°,log,（55+57+59）=log j35=—

5.］

3336.B［执行第一次判断15—

1.4141=

0.

4140.005,a=,〃=2；乙执行第二次判断|a—

1.414|=

0.

08670.005,3=~,〃=3；5执行第三次判断:|a—

1.414|=

0.014〉

170.005f a=〔I,z=4；JL乙执行第四次判断|a—L414|

0.005,输出〃=

4.］

7.D［如图，由题意知，该几何体是正方体/的-被过三点

4、B、、〃的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥A4出〃，设正方体的棱长为A B1,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为vv—vV BTGD「ABCD VAB£D「ABCD yA-A]B lD]112^X-X12X1i~i=三，选D.]0XX90i3--x-xrxi乙12/-3r

8.A[展开式的通项为北=C•5x4r=0,1,2,•••,n,+116-3r.*•当77=8时,*H=C式;x40=0,1,2,…，8,/丁•••前三项的系数分别是1,*，N oAr=O,4,8,展开式中x的指数是整数，故共有3个，答案为A.]

9.D[csin4=小HCOS C,/.sin6sin A—yfZsin/cos「sin/WO,・・.tan90C,JI2nsin力+sin3=sin/4+sino3A/3—/兀、=~sin cosy4=A/3sin J+-,22V62n兀••.od亍，sin/1+—W/,Asin J+sing的最大值为，

5.]c

210.A[由题意知=aac CiQA/32又•:c\=a-I,=M+b，-4=7422X V令/一1=0,解得±ay=O,・・.x±镜y=

0.]煮阴+/0=—^AB+^:AC,3o3191所以儿=一公，可，即人+几O42=2=

5.]o乙

12.D[射击两次的结果有一次中靶；二次中靶；两次都不中靶,故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶.]

13.6解析f｛x—x—2cx cx,f x-3x—4cx-\-c,fr2=0n c=2或c=

6.若c=2,fr z=3%2—8%+4,22令F x〉O=x〈w或x2,f%0=-X2,o o29故函数在一8,鼻及2,+8上单调递增，在个2上单调递减，O O，x=2是极小值点，故=2不合题意，同样验证可知c=6符合题意.14平解析如图所不，连接/C,易知协〃平面ABCD,.MN//PQ.又、FMN/I AC.PQ//AC.P a又•・•/—于JPD PQ222\l27iT7r^.PQ=^AC=-^a.

15.91S+I+ST=2S+2,为+解析••d+2+H〃=21,£+2+S=2S+I+2,・•・数列｛2｝从第二项开始为等差数列，当〃=2时，$+S=2S+2,・・・勿=功+2=4,・・・So=92+181+2+4+6+…+18=1+--

91.

16.

①④解析设Ui,F析,Bkx,fx2,小,gx,Dx,gx2,对于

①从y=2”的图象可看出,加=A切0恒成立，故正确;对于

②直线切的斜率可为负，即〃0,故不正确；对于

③由勿=〃得FX1—fxj=gx1一gx2,即FX1—gxl=fxj—gX2,令h{x=f{x—gx=2X—x—axj则h x—2X•In2—2x—a,由3x=0,得2•In2=2x+a,*结合图象知，当a很小时，方程*无解，，函数力x不一定有极值点，就不一定存在X1,至使FX1一gXi=1*-gX2,不一定存在E,X2使得加=〃；对于

④由m=—n,得fx一fx=ga—gxi,即FXi+gxi=FX2+gX2,令夕才=1x+gx=2+V+a¥,则P x=21n2+2x+a,由户%—0,得21n2——2%—3,结合如图所示图象可知，该方程有解，即方x必有极值点，••・存在小，生使/为=F^2,使m=-n.故

①④正确.。