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高考小题综合练
(三)0-1-
41.(2015•韶关十校联考)已知a是实数,]一是纯虚数,则d等于()1—1A.1B.-1C.^2D.-y[
22.(2015・重庆一中月考)已知集合物={*/-2求0},“={才|水为,若四M则实数a的取值范围是())()A.[2,+°°B.2,+°°()(C.—8,o D.—8,0]x—y^O,
3.设x,y满足约束条件x+y-10,若z=x+3y+/〃的最小值为4,则勿等于()/—2y+220,A.1B.2C.3D.
44.已知a,B,/是三个不同的平面,o Ay=m,£Cl y=n,贝ij()A.若/_L〃,o_L£B.若_L£,则/_L〃C.若加〃则〃£D.若〃£,则以〃〃
5.已知数列{a}满足l+log3%=log3d+i(〃£N),且@+a+为=9,则log]向+田+国)的3值是()11A.7B.—7C.5D.—
5556.(2015•安徽改编)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的〃值为()A.3B.4C.5D.
67.(2015•课标全国H)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()11A标B.711C.7D.-
658.(2015•浙江省重点中学训练)将二项式(、「+」一)〃的展开式按x的降幕排列,若前三项2s系数成等差数列,则该展开式中X的指数是整数的项的个数是()A.3B.4C.5D.
69.在中,角4B,所对的边长分别为H,b,c,且满足csinG则sin4+sin8的最大值是()A.1B.72C.3D.732222X VX V
10.(2014•山东)已知力力0,椭圆G的方程为7+1=1,双曲线G的方程为I一1=1,G与G的离心率之积为于,则C的渐近线方程为()A.才士/y=0B.y[2x±y—0C.x±2y=0D.2x土y=
011.设〃少分另U是的边力氏%上的点,AD=-AB,BE=@C,若壶=入\而+人就(入1,乙为实数),则工+小的值为()1A.0B-乙5C.1D-乙
12.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶
13.F(x)=x(x—c)在x=2处有极大值,则常数c的值为
14.如图所小,ABCD—481G〃是棱长为己的正方体,秋A,分别是下底面的棱
43、3G的中点,〃是上底面的棱助上的点,AP=X过A KN O的平面交上底面于PQ,在CD上,则.
15.已知数列数〃}中,a=1,3=2,设S为数列{a}的前〃项和,对于任意的〃〉21,S+i+S-=2S+l都成立,则So=.
16.2015•四川已知函数/%=2,gx其中a£R.对于不相等的实数为,物、儿f X1-fX2g X、—g X2攻m=----------------------,n=----------------------,X1—X2X\—X2现有如下命题
①对于任意不相等的实数小,弱,都有力0;
②对于任意的a及任意不相等的实数用,矛都有〃0;2,
③对于任意的少存在不相等的实数小,X2,使得加=〃;
④对于任意的外存在不相等的实数为,至,使得勿=一〃.其中的真命题有写出所有真命题的序号.答案精析高考小题综合练
(三)_.a-\-i3+i1+1a-1,a-\-
1.口,生»山乙一…一1八口口rr1•A[因为j=\I.=~Q~-o-17E纯虚数,所以-Q-=0,即3=191—1i—11十]N乙/所以应选择A.]
2.A U/={^|/-2K0}=0,2,因为住M所以己与2,故选A.]
3.B[画出可行域,如图所示,设z=x+3y,变形为y=—]:x O,当z’取到最小值时,直线的纵截距最小,此时直线过C点.X—y=0,11由《八可知(5,5),代入目标函数z=x+3y+/〃,得x+y—1=0,n N4=!+3X!+/〃,得777=
2.]
4.D[对于D,两个平面平行的性质定理,即两个平面平行,第三个平面与这两个平面相交,则它们的交线平行,因此D是正确的,而A,B,C均可以举出反例说明不成立.]
5.D[由l+log34=log3a〃+1得=3,{a}为等比数列,公比为
3.,3n••・a+田+h9=27(@+a+戊)=27X9=3°,log,(55+57+59)=log j35=—
5.]
3336.B[执行第一次判断15—
1.4141=
0.
4140.005,a=,〃=2;乙执行第二次判断|a—
1.414|=
0.
08670.005,3=~,〃=3;5执行第三次判断:|a—
1.414|=
0.014〉
170.005f a=〔I,z=4;JL乙执行第四次判断|a—L414|
0.005,输出〃=
4.]
7.D[如图,由题意知,该几何体是正方体/的-被过三点
4、B、、〃的平面所截剩余部分,截去的部分为三棱锥A4出〃,设正方体的棱长为A B1,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为vv—vV BTGD「ABCD VAB£D「ABCD yA-A]B lD]112^X-X12X1i~i=三,选D.]0XX90i3--x-xrxi乙12/-3r
8.A[展开式的通项为北=C•5x4r=0,1,2,•••,n,+116-3r.*•当77=8时,*H=C式;x40=0,1,2,…,8,/丁•••前三项的系数分别是1,*,N oAr=O,4,8,展开式中x的指数是整数,故共有3个,答案为A.]
9.D[csin4=小HCOS C,/.sin6sin A—yfZsin/cos「sin/WO,・・.tan90C,JI2nsin力+sin3=sin/4+sino3A/3—/兀、=~sin cosy4=A/3sin J+-,22V62n兀••.od亍,sin/1+—W/,Asin J+sing的最大值为,
5.]c
210.A[由题意知=aac CiQA/32又•:c\=a-I,=M+b,-4=7422X V令/一1=0,解得±ay=O,・・.x±镜y=
0.]煮阴+/0=—^AB+^:AC,3o3191所以儿=一公,可,即人+几O42=2=
5.]o乙
12.D[射击两次的结果有一次中靶;二次中靶;两次都不中靶,故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶.]
13.6解析f{x—x—2cx cx,f x-3x—4cx-\-c,fr2=0n c=2或c=
6.若c=2,fr z=3%2—8%+4,22令F x〉O=x〈w或x2,f%0=-X2,o o29故函数在一8,鼻及2,+8上单调递增,在个2上单调递减,O O,x=2是极小值点,故=2不合题意,同样验证可知c=6符合题意.14平解析如图所不,连接/C,易知协〃平面ABCD,.MN//PQ.又、FMN/I AC.PQ//AC.P a又•・•/—于JPD PQ222\l27iT7r^.PQ=^AC=-^a.
15.91S+I+ST=2S+2,为+解析••d+2+H〃=21,£+2+S=2S+I+2,・•・数列{2}从第二项开始为等差数列,当〃=2时,$+S=2S+2,・・・勿=功+2=4,・・・So=92+181+2+4+6+…+18=1+--
91.
16.
①④解析设Ui,F析,Bkx,fx2,小,gx,Dx,gx2,对于
①从y=2”的图象可看出,加=A切0恒成立,故正确;对于
②直线切的斜率可为负,即〃0,故不正确;对于
③由勿=〃得FX1—fxj=gx1一gx2,即FX1—gxl=fxj—gX2,令h{x=f{x—gx=2X—x—axj则h x—2X•In2—2x—a,由3x=0,得2•In2=2x+a,*结合图象知,当a很小时,方程*无解,,函数力x不一定有极值点,就不一定存在X1,至使FX1一gXi=1*-gX2,不一定存在E,X2使得加=〃;对于
④由m=—n,得fx一fx=ga—gxi,即FXi+gxi=FX2+gX2,令夕才=1x+gx=2+V+a¥,则P x=21n2+2x+a,由户%—0,得21n2——2%—3,结合如图所示图象可知,该方程有解,即方x必有极值点,••・存在小,生使/为=F^2,使m=-n.故
①④正确.。
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