高考数学二轮复习 专题检测（九）数列通项与求和试题

专题检测九数列通项与求和组一一考点落实练A“6+3+3”

一、选择题若数列数〃｝的通项公式是品=―田则---------卜

1.1•3/—2,a+a2T020=A.-3027B.3027C.-3030D.3030解析选因为C Hl+@+…+020=31+++ai+…+4019+8020=1—4+故选7—10+…+[3X2019-2-3X2020-2]=-3X1010=—3030,C.方T-]I.已知数列｛｝满足且则2a-^7==2,Q=为十+1121A.—~B.23乙C.12D.11,.-I-1解析选因为数列｛

④｝满足二所以为〃即数列｛｝是等为+十D^=5,+I+1=2H+1,a+111z比数列，公比为则解得包2,a+l=22@+l=12,=

11.广东省六校第一次联考数列｛｝的前项和为〃〃

3.2019•a nS=2++l,b=-n,则数列｛｝的前项和为450A.49B.50C.99D.100解析选由题意得，当〃时，「〃，当时，所以数列A22=S SLI=2/=1a=S=3,｛的前项和为故选bn\50-3+4+-6+8+…+-98+100=1+2X24=49,A.,已知数列｛｝是等差数列，若如构成公比为的等比数列，则4a+3,a+600=A.1B.2C.3D.4解析选令等差数列｛｝的公差为由生，功+全+构成公比为的等比数列，A3,6q得®即初•化简得解得+32=/a+6,a+3d+3~=a+E+5d+6,2+3=0,d9,3a io#3ai--所以一=——故选q=~—7=

1.A.2523351-句-25•河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高5窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处浮雕共层，每上层的数量是7下层的倍•，总共有个浮雕，这些浮雕构成一幅优美的图案，若从最下层往上，浮21016雕的数量构成一个数列仿〃｝,则的值为log2aaA.8B.10C.12D.16解析选依题意得，数列｛劣｝是以为公比的等比数列，C2；因为最下层的浮雕的数量为所以解得a,5==1016,a=8,1-z所以劣〃〃=8X2“7=2-2IW W7,£N*,所以从而、8=2,a=2,aXa=2*2=2所以故选log2aa=log22”=12,C.•洛阳市统考已知数列｛｝依｝的前〃项和分别为北,且—

6.2019a,S,0,6S=/+27

一、，十0——若上北恒成立，则的最小值为3%b4劣一212“1—111A-B，7498C.49D.—441解析选〃，・・・=/+】+B.,6S=W+3a65+13+1,・，》,♦61+3n

3.n+1+31a・，♦3n-\-1I a1a31I a,，=3^68=8+33i0,••

3.♦•・{}是以3为首项，3为公差的等差数列，・・・a=3〃，•-111bn=〃•*7°8—18+北-2+2-3卜一］_=-,,+1,=7lG-l8-J G-l8-88+-l_7•tj8-l49:,心总，的最小值为右,故选k B.A J1KZ

二、填空题在各项都为正数的等比数列｛｝中，已知湿双则数列｛｝的通项公式

7.a a=2,+2+4*=4+i,a“=.解析设等比数列设的公比为因为国，J g0,=2,W+2+4=4/+I,所以所偌）鼠=（）化为22+4a02,q—^q+4=0,解得/=解得2,q0,7=^

2.〃+1则数列｛｝的通项公式〃（”一|=亍,2a=2X/2〃+1答案亍2（•安徽合肥一模改编）设等差数列｛｝满足/益+备=则数歹小―的前〃项

8.2019a=5,30,2=,和为.解析设等差数列｛｝的公差为•••｛｝是等差数列，•••戈+加解得a aa=30=2=15,氏==氏==贝”==（）5d.3^5,d--

2.•e•cin+772d--2n+

1.-2,7~~7;~~~~~7〃（〃+）a—1414n（｝的前门项和为（习+｝；）Ui91_|_+…+=n（〃+）4l+答案2/+1（）477+1（•福州市质量检测）已知数列｛｝的前项和为且（

9.2019n Sn,31=1,Sn=a—14t为常数），若数列｛｝满足为一〃〃一且口则满足条件的〃的取值集合为.44=2+920,4+K解析因为且尸几为一（几为常数），31=1,S1所以解得a=H—l=l,4=2,所以一所以一]一（〃）5=241,S-]=24122,所以.••数列｛“｝是等比数列，首项是公比是所以a=2a1,1,2,a=2i〃〃―2+9-20所以=bn2^因为a bn=—n+9/7—20,n，〃〃一ll+28z-47所以bn+1—bn=0,解得〈水又因为所以〃或〃47,£N*,=5=

6.即满足条件的〃的取值集合为｛｝5,

6.答案｛｝5,6

三、解答题•江西七校第一次联考数列｛品｝满足〃

10.20195i=l,dW+2=a+A£N*.求证数列｛/｝是等差数列，并求出｛｝的通项公式；142⑵若产，求数列｛｝的前〃项和.b4,上，解由7得=且=1-+2=+15/2+1—3n2,511,所以数列历力是以为首项，为公差的等差数列，12所以双=1+/—1X2=2/7—1,又由已知易得所以寸〃〃20,a=2-1£N*._____________222bn-—V=/1~,=A/2T7+1-yl2n—1,劣+劣+〃i.2—1+^2/+1v V故数列｛｝的前〃项和北=斐+■+…+=/—十一/+…+川〃〃4♦1+2+1—77—1=2+1—

1.已知数列的前〃项和〃产与乙

11.S=2+-2,b+2n.求数列｛｝的通项公式；1求数列｝的前〃项和2UA Tn.解当〃时:】〃〃，1222=S—ST=2+-2—2+2=2当〃时，所以=151=51=2,4=

2.⑵•.〃=送〃〃乙+2=2+1,*.a bn=2/7+1•

2.n；23A7=3X2+5X2+7X2H——F2/7+1•2”,；234-----------27=3X2+5X2+7X2H F2/+1•25,3一2I n/1；34-----,+1/+1-----------,+1A-72=6+2+2H F2-2Z7+1•2=6+:--——-2/+12=-2-2/7-1•2/+

1..T=2/y-l•21+

2.n•郑州市第二次质量预测数列｛｝满足:等+年+…+仔〃底〃十

12.2019a-2+,N*.231⑴求｛｝的通项公式；21Q设一,数列｛｝的前〃项和为求满足〉标的最小正整数〃24=4S,S ZvQn解:⑴由题意知，-----------卜一〃^7=/+,23当〃时，午+寺~-----222177—1+/—1,23n两式相减得，〃，〃〃—7=24=2+

122./+1当〃时，包=也符合，所以为〃〃=14=2+1,1]2a277/+12^/7n+ijn+七-岩卜如一舟工,m+…=2/792小由下得〃所以满足条件的最小正整数〃为乙乙9,

10.\11I X/U组一一大题专攻强化练B•河北省九校第二次联考已知仿才是各项都为正数的数列，其前〃项和为且

1.2019S”为为与的等差中项.S，3n求数列伯〃｝的通项公式；1设产[1,求｛｝的前项和2b4n T.n，3n解由题意知，即为一晟=

①12s=+,251,当〃时，由

①式可得；=15i=Si=l当〃时，产代入

①式，得22a SLSL,2sS—Sr—S—Si2=l,整理得金一或T=L所以｛｝是首项为公差为的等差数列，〃一〃L14=1+1=因为｛｝的各项都为正数，所以，a$=5所以a=S—Sn-\=yl~n—yln—1/^2,n n又=所以S=1,a=yl~n—yjn—l.n当〃为奇数时，镜+--------------〃〃；Tn=-1+1—/+4~\F―—1+]—2—y/Ti+yjn—1——y[~n当〃为偶数时，镜+------------------〃「-T=-1+1—/+/~\._]+d2+/i-1n所以伍｝的前〃项和北=-

15.•安徽省考试试题已知等差数列｛｝中,前〃项和为且

2.2019a55-53=4,S”S,S-成等比数列.1,S求数列｛品｝的通项公式；14/7令〃求数列伍｝的前〃项和北24=—1——,]3+1解⑴设｛｝的公差为由次一桀=得24,2d=4,d=

2.・・・S=2a+2,S—l=3a+5,S=4a+12,又成等比数列，・・・S,S-l,S3a+52=2a+2•44+12,解得ai=l,/.a=2n—l.n⑵”即|=T，+=—12/7-l2/7+J当〃为偶数时,刀尸―鸿…止乐与+方—1+J+Fl______12/7Tn=1〃〃+「_02+1=—2当〃为奇数时,北=一鸿一—+六■—五匕+六11+9+1++…+_________.12z+2〃〃+「••♦=T—2+1=—22n〃为偶数,〃―2+1〃2+2〃为奇数.〃―2+1•江苏高考题节选定义首项为且公比为正数的等比数列为数列”.

3.20191“M-已知等比数列｛〃满足刈,求证数列｛｝为数1aj£N*@a=a—4a+4ai=0,a“M-3列“；已知数列〃满足:，其中为数列｛｝的前〃项和.求数2{4}£N*C=l,S4Sn bnbn+1列｛｝的通项公式.4解证明设等比数列的公比为所以打1EJ0W0,q¥

0.=、a2al45,a q—

3.\Q,93—4a2+44=0,4=1,解得因此数列自｝为小数列k

2.因为2S bnbn+12aq-—4aq+4a=0,122由=从,得一芯，则坊=b=l,I=f

2.Sn bnbn+12-Abh+1bn—1bn当〃时，由产得整理得22b Sn—Sc,bn=4+1+4—1=

24.「2bn+L bn2b bn-\bnbn+1所以数列｛｝是首项和公差均为的等差数列.41〃+

1.已知数列｛｝满足:451=1,

3.n~\/因此，数列｛｝的通项公式为〃〃44=£N*.°设求数列⑷的通项公式;~~可得，3〃+1+乙F求数列｛｝的前〃项和2a S.又壮端，所以〃+】-64=所以当时,-------------Zfe-bl+fo—Z2T Fbn-bn-=77+72-15，n—1乙乙乙所以1—尸即力〃=2一9〃22,易知Zi=l满足上式，所以bn乙2bn—b\_=1一厂，1-~~i-=2〃=2-M.乙舟，设数列乙令的前〃项和为由可知〃Tn,212=211,2,

3.,n-------------；-^=77+72+^FTT由

①一

②得,,〃11111n2°2n+2=-一——.n ITj17^2…/7-l-r1n~7~-”=2o〃ll11+2所以7L=4o/-i.乙〃+2所以数列｛｝的前〃项和〃〃・a S=+1—4+—。