高考数学二轮专题复习 第四周 星期三 解析几何习题 理试题

星期三（解析几何）解析几何知识（命题意图考查椭圆与圆知识的交汇，主要涉及到椭圆方程的求解，平面向量的模与数量积的转化，直线与椭圆方程联立，圆的方程的求解等.）22X V设椭圆a/+方=19b0）,R,勾为左、右焦点，8为短轴端点，且S△加M=4,离心率为当，为坐标原点.⑴求椭圆的方程；⑵是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,饮且满足N,|为什丽=|丽」而？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由./y1CA/解

（1）因为椭圆G-+^=1（^0,60）,由题意得SZ\8£笈=jX2c6=4,8=-=%，a b2a2才=斤+/,a=8,x y解得浮（椭圆的方程为d+3=

1.〔万=4,84⑵假设存在圆心在原点的圆/+/=/,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点C M,N,因为|西什而=|办-而,所以有・3=,设〃（不,»）,八/（如％）,当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为夕=府+勿,0N Oy=kx+m,解方程组得/（才+加尸=+248,即（1+2/x+44勿x+2zz/—8=0,则后^-（如）（）（一加）即一后4=1641+22-8=88+2+40,+40,・4km2/n—8・・一百工户yi%2=;•x+x2=T+2片（2zz/-8）4片宿工,/n—8J（（而（）而=）kx\+kx+1X\X2-\rkin{x}~VXi-\-m=后~~1+2+/Z/庐l+2=1+2要使〃需乃0N=0,xiXz+a=0,2zz/18in—8A2即单产―7=32所以加〃所以~=空三32—82—8=0,

20.O|W2,8又〃；+所以《所以〃82—40,一3%28,3日n乖一-2^6即加三或mW—Y-，J o因为直线y=4x+/为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r=VT+7,r=T+^=82m勿r=—38-32—31+—此时圆的切线勿都满足芈或半,y=4x+G mW-o o而当切线的斜率不存在时；切线为芈,与椭圆的两个交点为坪，土雪或X=±9+9=1J N4yO OJ-半土雪满足加质综上，存在圆心在原点的圆/+/=满足条件.-0,\O oJJ。