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集合与常用逻辑用语
1.要点回扣第四篇归教材，纠错例析,帮你减少高考失分点集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在
1.解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.［问题］已知集合［力B—4,AUB=A,则勿等于1={1,3,3,{1,或/或A.0B.03或镉或C.1D.
13.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义一一抓住集合的代表元素.如函2{%|y=fx}——数的定义域；函数的值域；力函数图象上的点集.bdy=fx}——{X,|y=fx}——［问题］集合［B={%,y\x-y=l},则2={x|x+y=l},/A6=.遇到如夕=时，你是否注意到“极端”情况力或；同样在应用条件”夕=夕时，不
3.=06=02要忽略的情况.4=［问题］设集合/=『一集合夕=若ACB=B,则实数加组成的集合是.3{x|5x+6=0},{x|/zx—1=0},对于含有〃个元素的有限集合区其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为牙
4.2一〃一1,2—1,
22.［问题］满足应的集合〃有个.4{1,2}{1,2,3,4,5}注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助图解题，描述法常借助数轴来运
5.Venn算，求解时要特别注意端点值.［问题］已知全集/集合［=集合则［夕等于5=R,{x|y=4l—x},8={x|0WxW2},MU［A.1,+°°B.1,+°°［C.0,+°°D.0,+°°.“否命题”是对原命题“若夕，则/既否定其条件，又否定其结论；而“命题夕的否定”即6非夕，只是否定命题夕的结论.［问题］已知实数a、b,若|司+|引=则.该命题的否命题和命题的否定分别是60,a=5要弄清先后顺序“/的充分不必要条件是夕是指夕能推出且不能推出；而“力是
7.4466的充分不必要条件”则是指A能推出B,且月不能推出A.［问题］设集合必=川={冷，则=是“%〃的条件.7{1,2},1”要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.如对都是偶数”的否定
8.“86应该是“⑶不都是偶数”，而不应该是都是奇数”.求参数范围时，常与补集思想联合应6“a,5用，即体现了正难则反思想.［问题］若存在［］使得不等式成立，则实数的取值范围是81,3,2x—20x易错警示易错点忽视空集致误1例设集合B={x\x2「『若住求实数的取1Z={x|f+4x=0,x£R},+2a+l jr+a—1=0,a R,x R},4a值范围.错因分析集合夕为方程才一的实数根所构成的集合，由店可知集V+2a+lx+1=04合中的元素都在集合力中，在解题中容易忽视方程无解，即的情况，导致漏解.66=解因为/所以医分以下三种情况={0,-4,4
①当方时、B=由此知和一是方程才-的两个根，由=1{0,14},04/+22+1%+1=0根与系数的关系，得—2a+1=—4,、才一1=0,口2#一=4a+1-410,解得；
②当时，或并且打+尸一3=10W846={0}8={-4},4=4143—1=0,解得此时满足题意;E=-L8={0}
③当时，解得a—\./=4d+l2—43—10,综上所述，所求实数》的取值范围是或—12=
1.易错点忽视区间端点取舍2v—|-3一的定义域为的定义域为2=74gx=lg[x—a—l2a—x]Ql XI1例记fx=2夕.若任求实数的取值范围.4a错因分析在求解含参数的集合间的包含关系时，忽视对区间端点的检验，导致参数范围扩大或缩小.x.x+3—1解一寸-E电二•或即:2O xC—1x21,4=—8,—1U[1,+
8.由x—a—x得x—a—{x—2a12a—0,
10.Va1,・・・a+l2〃,・••夕=2a,a+l.•・•住儿・・・2心1或w+lW—1,即或打《一而乙2,aVl,故当隹/时，实数的取值范围是
（一）38,-2]U[1,
1.易错点混淆充分条件和必要条件3例若夕q关于才的二次方程（己+）才+己一的一个根大于零,3d£R,|^|1,9+12=0另一个根小于零，但不满足夕，则夕是的（）充分不必要条件A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.错因分析解答本题易出现的错误是颠倒了充分条件和必要条件，把充分条件当成必要条件而致误.解析P可知满足的方程有两根，且两根异号，所以夕是的充分条件，但夕不|a|=w—2V0,Q1是的必要条件，如当时，中方程的一个根大于零，另一个根小于零，但不满足夕.本题q a=l q也可以把命题中所有满足条件的值求出来，再进行分析判断，实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于对于本题就是》一即故选320,aV2,A.答案A易错点或”“且”“非”理解不清4例已知命题,关于的方程/一有实根；命题关于的函数夕=『+己工在4x ax+4=00x2+4[3,+8上是增函数,若夕或弓是真命题，夕且是假命题,则实数己的取值范围是A.—12,-4U[4,+°°B.[-12,-4]U[4,+8C.—8,-12U-4,4D.[12,+8错因分析当夕或为真命题时，P，之间的真假关系判断错误.4q解析命题,等价于=才一解得或；命题等价于一二解得.因为夕41620,aW—4a24q3,aN—12或是真命题，,且是假命题，则命题和一真一假.当夕真假时，a；当,假真时，q oq1—12q一故选4VdV4,C.答案C查缺补漏已知集合/，夕={才一+若医人则实数为
1.={1,3,41,1},aA.—1B.2或一或D.112V设全集〃=公』},Q32V2},则图中阴影部分表示的集合为
2.R,3A.{x|xl}B.{x|lWx2}〈C.{x|OW}D.{x|x l}已知集合［〈B=且（［）则实数的取值范围是（）
3.={x|x a},{^|1K2},4U R8=R,aalA.aWl B.C.a22D.a2•天津设则是“右+的
4.2015x£R,“|x—2|VI”x—20”充分而不必要条件A.必要而不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.—4已知集合[才-若则实数
5.={X£R|FYW0},8={x£R|x-2a x—10},4n8=0,/I1的取值范围是aA.2,+°°B.[2,+°°C.{1}U[2,+8D.1,+8已知夕关于的函数在+8上是增函数，为减函数,若,且[为真
6.x y=V—3ax+4[1,.y=2a—1,q命题，则司的取值范围是1121-2〈水A.aWg B.05已知集合/勿},B={x\xl},若/G既则实数力的取值范围是.
7.={-1,0,设全集〃y\x集合|上土|=八三{那么[/加=.
8.={x,p£R},={x,y1},x,y|/x—4},n9已知条件条件s外a,且幺弟夕是㈱°的充分不必要条件，则的取值范围为.
9.R/+2%-30,a给出如下四个结论:
10.
①若夕\//为真命题，则夕，°均为真命题；
②若ab,则一的否命题为若aWb,则弋；“221“22-1”
③的否定是u/+的；“V%eR,V+xNl”3x°£R,W1”
④是，的充要条件.“x04+22”X其中正确的是.学生用书答案精析第四篇回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点集合与常用逻辑用语
1.要点回扣［问题］1B［问题］20［问题］3{0,1［问题］47［问题］5C［问题］否命题已知实数外b,若㈤+则；6|b|W0,dW6命题的否定已知实数、b,若则1a|a|+|6|=0,aWb［问题］充分不必要7［问题］8—8,—1U^|,+8解析不等式即等设式一.研究“任意［］恒+xa—2x—20,Ha=V+@-2X2a£l,3,1W0,有.则一f3WO,「一2解得jre—1,-.O则实数的取值范围是一8,仔，+8X TU查缺补漏［因为住所以或=
1.C3—a+1=3若才一即才一解得或a+l=3,a—2=0,w=—1a=
2.当〃=—寸，A=B=满足题意；1E1{1,3,—1,{1,3},当时，满足题意.a=2/={1,3,2},8={1,3},若才一即才-解得a+l=a,2a+l=0,a=l,此时集合力中有重复元素舍去.1,由以上，可知或.故选a=—1a=2C.]由题图可知阴影部分表示的集合为）
2.B L4={x[0Vx2},B={%|xl},©B AA={x|lWx2}.]V B={x或
3.C|1x2},•,•[R8={X|XW1,x22},又・・3=,且力U（[R/）=R,利用数轴易知应有a22,故选C.][由|得，由工一得才一或而
4.A x—2|Vl lx3,d+20,2xl,1VXV3=XV或而或所以，是的充分而不必要条件，选—2xl,xV—2x141xV3,“|x—2|VI”“f+x—2o”A.]x—4[由一〈，得仁叱{在（）（，）
5.C R[Tx4},5=R[x—2a Ll0}={x£R12xa+\].若B#则在数轴上可以看出所以；若夕只能综上,2a24,a22=0,a=l,解选析C因]为4A注且一所以必有力£8所以勿
1.
8.{2,-2解析由题意，知表示直线上的点集，但是除掉点表示直={x,y|y=x—4xW2},y=x—42,-2,线外的点集，且包含点；川表示直线外的点集，表示直线上的y=x—42,-2y=x—4[W y=x—4点集，所以[威[加n={2,-
2.
9.[1,+°°解析由〉可得或K—“㈱夕是狒的充分不必要条件”等价于“°是夕的充分f+2x—30xl3,不必要条件”，故
1.解析
①若为真命题，则夕，不一定都是真命题，所以
①不正确；
②“若“0V/1则否命题为“若aWb,则〈，所以
②正确；
③的否定是u/+照＜，22“-1”2a2—1“V x£R,3Xo£R,1所以
③不正确；
④“＞〉是的充要条件所以
④正确.0”“x+,2”。
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