高考数学二轮复习 专题检测（十八）函数的图象与性质试题

专题检测十八函数的图象与性质组——满分练A“12+4”

一、选择题函数的定义域是

1.y=log2%—42X—6A.2,3B.2,+8C.3,+8D.2,3U3,+8天一240解析选由题意得‘解得才且D2xW3,[x—3W0,所以函数的定义域为故选y=log22x—42,3U3,+°°,D.X o.若函数满足则2fx Fl—In x=L F2=xA,-B.e1C.-D.-1e解析选法一令则牙=一，B1—lnx=C,4于是〃方=士，即士，故/Ax=2=e.e e法二由得这时，1—In x=2,x=L=4=e,e xe即A2=e.长沙市统一模拟考试下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是

3.2019•A.A/=sin x—xB.f[x=lnx—1—lnx+l八/、乙X I—X e+e c.fx=----/\e eD.解析选由题意，—%该函数是奇函数，满足图象关于原点对称的条件,D Fx=sinxFx=——乙而即在定义域内单调递减，故不满足；对于f x=cos x—1W0,f{x=sin x—x AB,即OP10P’.

①/二/当〃时，由图象知满足的点〃丹劲不在上，故

①才一不是1,18J_0P X2,y=r9:“特殊对点函数”；

②尸/—.作出函数尸/—的图象，由图象知，满足的点〃如都在图象上，228_LOP fx y=Ax则

②是“特殊对点函数”；

③*当尸时，满足的点不在上，故

③不是“特y=ln1,0OP LOPy=In xy=ln x殊对点函数”；—作出函数三？的图象,o-114由图象知，满足下的点U彭，人意都在图象上，则

④是“特殊对点J_/y=fx答案

②④［x—10,研究定义域可得「、八即该函数的定义域为所以该函数是非奇非偶函数，故〉1,+8,B x+l O,不满足；对于函数的定义域为所以该函数是偶函数，不满足图象关于C,R,A—x=Hx,原点对称的条件，故不满足；对于函数的定义域为所以该函数是C D,R,A—X=—Ax,X I—Xp H-p奇函数，满足图象关于原点对称的条件，又所以该函数在其定义域内单乙x=j—3调递增，满足题目中的条件，故选

1.•江西九江两校月联考已知函数=/+数+〃的图象过坐标原点，且满足

4.20193M则函数在［-］上的值域为/1—X=M—1+x,fx1,3「「n11［］一彳，A.0,12B.12「1I3-C.-5,12D.q12X乙解析选因为函数的图象过坐标原点，B/x=V+ax+6所以则/0=0,b=

0.011由可知函数的图象的对称轴为直线即一品=一所以乙乙A—X=M—1+x,X=—3,1Z A13=1,贝］尸I X=/+x=x+g-所以当时，取得最小值，且最小值为一；.X=—1Ax乙JL又H—1=0,A3=12,所以/在［］上的值域为一点.故选X―1,312B..函数/、一=的图象大致为5+1eC D皿\+解析选C函数广析=-N+1是非奇非偶函数,排除A、B；函数M析=1的e e零点是，当时，〈排除选项x=±e x=e Fe=3L D.e e,已知定义在上的奇函数满足才一一且在区间［］上是增函数，6R Fx4=fx,0,2则『一A.

251180.B r80rnr-25c.riiA80A-25D.A-25A8O/11解析选因为满足/D Fx X—4=—fx,所以所以函数是以为周期的周期函数,Fx—8=Hx,Mx8则

一、一425=/1,/80=/0,All=/

3.由是定义在上的奇函数，且满足得Fx RFx—4=—Fx,All=/3=—/—1=AD.因为/在区间［］上是增函数，在上是奇函数，所以/在区间［—］上x0,2Ax RX2,2是增函数，所以即A-1AOA1,A-25XA80XA

11.设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区

7.Ax R3间一］上的图象，则〃2,12019+/2020=A.2B.1C.-1D.0解析选因为函数是定义在上的周期为的周期函数，所以B AxR3A2019=F2019由题中图象知所以—673X3=10,A2020=f2020-673X3=fl,0=0,fl=b F2019+A2020故选=A0+/1=0+1=1,B.1x0,•湖北武汉月联考设函数则函数

8.20193Fx={0,x=0,gx gx-1,%0,的单调递减区间是A.-00,0]B.[0,1C.[1,+8D.[-1,0]V,xl,解析选由题意知画出函数的图象图略，由B gx=ffx—l=0,x=l,gx、一xl X1,图可得函数的单调递减区间为.故选gx[0,1B.x,x20,•湖北省部分重点中学月联考已知函数/、一

9.20194Fx=1gx=—x,x0,x则函数的图象大致是gx一人一才的图象关于坐标原点对称，即可画出函数一的图象，即的图象，如图⑵所A—X gx示，故选D.•湖北武汉部分重点中学月联考已知偶函数在+8上单调递减，若

10.20193Ax[0,AD=-b/则的取值范围为2x—12—1,xA.―8,—1]B.[1,+00C.[0,1]D.―8,0]U[1,+8解析:选由题意，得在一上单调递增，且所以，则C Hx8,0]1=—1,f2x—12/1,|2x—1|W1,解得.故选OWxWl C.才+2-32,.已知函数公对于任意的都有一11f=,X1WX2,X—X2X2—4a—in x,x1,〃不]成立，则实数的取值范围是0aA.―8,3]B.―8,3+0°C.3,D.[1,3a—3V0,+2i解得3・故选D.3a—3解析选由及照-得函数为上的单调递减函数，则D xi—Hxi]0,Fx R已知,规定当时，力；当

12.Fx=2—1,g{x—1—x|Fx|Ngx x=x||fx|时，力则力Vgx x=—gx,x有最小值一最大值A.1,1有最大值无最小值B.1,有最小值一无最大值C.1,有最大值一无最小值D.1,解析选作出函数和函数的图象如图

①所示，得到函数力的图C gx=l—V|fx|=|2*—1|x象如图

②所示，由图象得函数力有最小值一无最大值.x1,

二、填空题In x+6,x1,•山东济宁期末改编已知函数若则

13.2019Hx=._Fe=—3H0,Ae-2,xWL图

②,函数的值域为.b=rx[In x+2,x1,解析由得义-即即函数Ae=-3F01+Z=-31,b=2,Fx=\v[e-2,xWL当时，；当时,x故函数的值域为一xl y=ln x+22xWl y=e—2E—2,e-2],Fx2,e-2]U2,+

8.答案2-2,e-2]U2,+-•全国卷已知是奇函数,且当时，一暧,若则

14.2019H fxK0fx=Ain2=8,a=.解析设则一x0,KO.*/当时,x0fx=-e,•f{—x=e・•・Ax是奇函数，•・・Hx=—H—x=e,・・aln2ln2a•Ain2=e=e=

2.又「又苞=一In2=8,J2-=8,J

3.答案一3已知定义在上的偶函数满足当时,且则当一广一

15.R fx x20Fx=logax+l a0,aWl,1时，的取值范围为.11d解析因为是定义在上的偶函数，Mx R所以/—1=AD=log,

2.因为一为一一所以一为〈11,10ga2l,所以log^log,2cJ-2,

①当时，原不等式等价于解得；al Ja2U2,fl-2,1/

②当〈水时，原不等式等价于产解得水,综上，实数的取值范围为o I02d o,、水2,2,+

8.答案o,2,+8•河北保定两校月联考对于函数若存在刖，使玄刘+〃一照

16.20193y=Hx,=0,[x xVO,则称点照，是曲线的“优美点”.已知〃

一、若曲线存在〔〃心/U“X x=“X x+2,0,“优美点”，则实数左的取值范围为.解析由“优美点”的定义，可知若点司，人照是曲线的y=x“优美点”，则点一照，一〃照也在曲线上.如图，作出函数y=fxy\\2V x的图象，然后作出其关于原点对称的图象，此图象对应的\、函数=¥+2*50解析式为y=—f+2xx

0.设过定点的直线与曲线切于点荀,0,2y=Aix+2y=Fx=-V+2xx02则|=矛矛］+,解得不=也或矛=一也舍去，所以k=1=—22=i h=-2yji+

2.由图可知，若曲线尸存在“优美点”，则收寸Ax2—21答案］—8,2-2^2组一一提速练B“5+3”.设是上的奇函数，且在区间+8上递减，则的解集是1R Ax0,*2=0,Fx0B.0,2一C.8,-2U0,2D.-2,0U0,200A.―,—2解析选根据题意，函数是奇函数，在区间+8上单调递减，且〃C Ax0,2=0,则函数在一8,上单调递减，且一Mx0H—2=2=

0.当时、若即必有x0fx0,fxf2,0VxV2,当时，若即必有xVO Hx0,FxF—2,x—2,2x•全国卷函数—在乙乙

2.2019HD^=,4^[-6,I2解析选B y=fx=2*+2一一2x3/./一x=l=f\x,、2r+22/即的解集是一8,Hx0-2U0,

2.］的图象大致为632X4128128X16^

7.97e7,8,排除选项A、D.故选B.e是奇函数，排除选项..Fx C..已知函数为偶函数，且函数与的图象关于直线对称，若3/tr Fx gx y=x g3=2,则人-2=[—6,6],C.-3D.3解析选因为函数与的图象关于直线对称，且所以D Hxgx y=xg3=2,F2因为函数为偶函数，所以故选=3,Mx A—2=H2=3,D.重庆月调研已知函数言，若不等式限成立，则实数

4.2019•4fx=2x+log33/〃的取值范围是B.―8,1A.1,+°02—I—x2+x解析选D由二得一〈求因为在上单调递增，22,y=2x-2,2y=log3^7T^v—2+44\丁丁在-上单调递增，所以函数为增函数，又log,=log3—1—2,2Ax Hl=3,「1-2-2,所以不等式成立等价于不等式成立，所以m/j3一〉1,I/解得】〈欣故选乙

1.D..在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数的图象恰5Hx

①/x=sin2x；

②gx=Y；4才=ln x.好经过〃〃£的个整点，则称函数为〃阶整点函数，给出下列函数:Ax其中是一阶整点函数的是

①②③④①③④A.B.

①④C.D.4解析选对于函数它的图象图略只经过一个整点所以它是一阶整点函C Fx=sin2x,0,0,数，排除；DX对于函数力,它的图象图略经过整点…，所以它不是一x=0,1,―1,3,对于函数它的图象图略经过整点…，所以它不是一阶整点函数，排除；gx=f,0,0,1,1,A阶整点函数，排除B.已知函数的图象关于点一对称，则函数力的图象的对称中

6.fx3,2x=fx+l—3心为.解析函数方的图象是由函数的图象向左平移个单位，再向下平移个x=Hx+l—3Mx13单位得到的，又的图象关于点一对称，所以函数为的图象的对称中心为Fx3,2x—4,—

1.答案:—4,—1，[xx—1x20,.设函数、则满足〈的的取值范围是7Hx=/Fx+Hx—12x，[―F—xX0,解析当时，X0f{x}=—f{—x=—[―x—x—1]=-xx+l,

①若则KO,x—1—L由得一矛〈fx+/x—12xx+l—x—12,即一步即〉一此时恒成立，此时水22,♦1,

0.

②若则x—120,由〃得即即止匕时〈Ax+x—12XX—1+X—1X—22,2x0,0x2,lWx

2.

③若〈贝0Wx l,ijx—10,则由得Fx f{x~12xx—1—x—lx2,即〈此时不等式恒成立，此时02,OWxG,综上水即不等式的解集为一8,2,

2.答案一8,2,若函数满足对于图象上任意一点总存在点〃如人热也在8y=Fx y=Fx Pxi,Hx,y=Fx图象上，使得毛用+人不成立，称函数是“特殊对点函数”.给出下列五个函数FX2=0y=/x

①尸尸；

②尸；

③%；

④尸班三？其中为自然对数底数.其中是“特殊对点函e—2y=ln e数”的序号是.写出所有正确的序号解析由PX\,FX1,处/才2满足小矛2+/、小・/矛2=0,知0P•0P=0,。