高考数学二轮复习 专题检测（四）复数、算法、推理与证明试题

专题检测

（四）复数、算法、推理与证明

一、选择题•全国卷设普『则L2019I2=|z|=A.2B.^3C.y[2D.1丘―但j••3-i3-i l-2i l-7i3-i i3-ii_yiol+2i|l+2iT^解析选法―•C z=i+2i=l+2i1-27=5・

2019.已知复数则复数的虚部为（）2z=±^,z22A・蓝B・一下法11C-i D.--

55.2019•4X504+3••/i9•X9]解析选因为=]一]]所以虚D z=]_2i=]—2i=-]_2i=_l-2i l+2i部为弓故选D..给出下面四个类比结论3

①实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0；类比复数Zi,z,若z1Z2=0,则z1=0或Z2=2

②实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0；类比向量a,b,若a•b=0,则a=0或b=

③实数a,b,有a2+b2=0,则a=b=0；类比复数z1，z,有z；+z；=0,贝lj Zi=Z2=

0.2

④实数a,b,有/+b2=0,则a=b=0；类比向量a,b,若@2+1）2=0,则a=b=

0.其中类比结论正确的个数是（）40B.1C.2D.3解析选对于

①，显然是正确的；对于

②，若向量a,b互相垂直，则a・b=0,所以

②错误；对于

③，取©=1,Z2=i,则zi+z；=O,所以

③错误；对于

④，若£+苗=0,则|a|=|b|=O,所以故

④是正确的.综上，类比结论正确的个数是a=b=O,

2.（•开封市定位考试）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为则输入的为

4.20193,xA.—1B.0一或或C.11D.-10x0,-/+4=x20,解析选得x=—1；由彳得x=

0.故选D.D33+2=

35.（2019•蓉城名校第一次联考）设复数z=x+y/（x,y£R）满足z=3+2i2+i5,则唔的AI-L值为（）［结束］1C.1D-Q）解析选因为所以.故选乙A z=3+2i2+i5=l+i=x+yi=x=l,y=l,A.yl I1（•重庆市学业质量调研）甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖,有

6.2019人走访了四位同学，甲说”是乙或丙获奖.”乙说“甲、丙都未获奖.”丙说“我获奖了.”丁说“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是（）甲.乙A.B丙丁C.D.解析选假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖D的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学.从前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选D.•武昌区调研考试某程序框图如图所示，该程序运行后输出的

7.2019s=几=1,5=0/输出s/D.512B.102C.410解析选B s=0,77=1,第一次运行，s=21—0=2,77=1+2=3；第二次运行，s=23—2=6,77=3+2=5；第三次运行,5=25-6=26,77=5+2=7；第四次运行，S=27-26=102,〃=7+2=9〉8,终止循环.输出故选s=102,B.•长沙市统一模拟考试在复平面内，复数士对应的点位于第一象限，则实数加

8.2019Z77—1的取值范围是A.—8,—1B.—8,0C.0,+8D.1,+8解析选D因为复数〜i对应的点位于第一象限,（m—）（勿+）m+\m+\i i所以，解得/〃1,故选D.山东泰安一轮复习质量检测下图是一个算法流程图，若输入n的值是输

9.2019•13,出的值是则的取值范围是S46,aA.9^a10B.9VaW10C.10VW11〈后D.89解析选输入〃B=13,S=O,第一次循环S=13,〃=12；第二次循环S=25,〃=11；第三次循环S=36,/7=10；第四次循环S=46,〃=9,输出此时应满足退出循环的条件，5=46,故的取值范围是〈故选a9Va10,B.（•河北省九校第二次联考）执行如图所示的程序框图，如果输入的团b,分别为

10.201941,2,输出的=三，那么判断框中应填入的条件为（4,O/输入a,b,k/n-\A.n kB.Gk〈C.〃VA+1D.心A+l13解析选由于输入的b=2,所以当〃=时，此时A d=l,A=4,1M=1+77=77,a=2,O OO9O9o1r6=5；当〃=2时，=2+w=w，此时a=5，Z=-；当77=3时，/}/=-+-=—,与输出的〃值ooZ乙o Zoo一致，故循环需终止.此时〃而输入的故结合选项知，判断框中应填入nk

2.=4,4=4,故选A.（唐山市摸底考试）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（

11.2019•［结束）A.求-------------------------的值35721求--的值B.357191-6求----------------白的值C.35719求］—；+（一；■］的值D.1-obi N1解析选C执行程序框图，S=l,a=—1,〃=3；S=l—J,a=L〃=5；S=l一335a=—1,〃=7；…；S=l—--------------------------白，a=l7=2119满足条件，退出循环，输出935719故该程序框图的功能是求；+!—；+…一汽的值，故选s S=1—C.357192埃及数学中有一个独特现象除可用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若

12.O2I1干个单位分数和的形式，例如鼻=鼻+/.可以这样理解假定有两个面包，要平均分给个人,55315若每人分得一个面包的最不够，若每人分得一个面包的最还余!，再将这分成份，每人35221121111分得了，这样每人分得三+三.形如一（〃=5,7,9,11,…）的分数的分解-=-+—，亍=彳+153n1553157412112而9=5+45*按此规律，下（）2211n（）民〃+〃（刀）A+l/+11+1111____________________________________________1________C・〃+2+〃〃+2D・2〃+l+2〃+l2〃+3解析选根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加的A1一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都21122是1即厂行〃+1=行1+〃〃+

1.-1-2

二、填空题已知a,是虚数单位，则a+lj=,ab=.

13.6£R,a+bi2=3+4i i解析{a~\~biV=a—助V IJ+2i=3+4i,a—{a—2,[a—ID=3,—2,.\或，2ab=4,[b=l[/=—1,Ac2+/2=5,ab=

2.答案52已知复数是虚数单位在复平面内对应的点在第二象限，且|

14.z=x+4i x£R iz|=5,则母的共辄复数为.解析由题意知才且0,^+42=52,解得x=-3,.___—3+4i―3+4i1—i17故其共加复数为:

7.21,•T+i=1+i=~1+i1-i-=2+217小生答案:7-ni.在平面内，三角形的面积为周长为则它的内切圆的半径,在空间中，三15S,C,棱锥的体积为匕表面积为利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球球面与三棱锥的各个面S,均相切的半径R=.3K解析若三棱锥表面积为体积为则其内切球半径〃=三.理由如下S,设三棱锥的四个面的面积分别为S,S,S,S,由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径,b…

1.

1.

1.11所以v=R+-Sz R+-SiR-\-R=~SR,-Si-SA00000v3所以内切球的半径答案~S.使用“口”和“O”按照如下规律从左到右进行排位口，口，，口，160,0,0,0O,O,O,O,O,…，若每一个“口”或占一个位置，如上述图形中，第位是“口”，□,O,O,O,O,O,O,O,“O”1第位是第位是“口”，则第位之前（不含第位），共有个.4720202020解析记“口，为第组，“口，为第组，“口，为第组，O”1O,O,O”2O,O,O,O,O”3以此类推，第组共有个图形，故前组共有）个图形，因为义42A404+144X45=1980201945所以在这个图形中有个“口”，个46=2070,2019451974“O”.答案1974。