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星期六综合限时练解答题综合练设计意图训练考生在规定时间内得高分，限时分钟80本小题满分分已知向量
1.12m=4sinj1,n=cos.,cos2j.i己fx=m•n.4432n A1若fa求cosQ--aj的值；2⑵将函数的图象向右平移一厂个单位长J度I得到y=gx的图象，若函数y=gx~k o7在上有JI零点，求实数的取值范围.0,.4O.r xx21才x\角牛/x=y3sin-cos]+cos“]=sin于是己=兀+与二444£Z,2n12n2吟
0..cos~~^~~a\=cos『4F=L由已知=|,得1fa sinf|+-J+|=|,23T\Jl\1⑵将函数的图象向右平移亍个单位得到函数的图象,y=f{x gx=sin[jx—wj+iP7n-I11A当丁时，一~—,J所I以一JI\JI0,Ji[Wsin y-w Wl,_o J62o2吟「「_n i37”]3-所以/一字■若函数在不-上有零点，则\乙OWsin+5W5,y=gx—40,0,-,O/Cj乙LJ本小题满分分如图，直三棱柱力后中，少分别是/总
2.1248C D,做的中点，尸AA AC=CB=⑴证明阳〃平面48求二面角廿片的正弦值.2⑴证明连接”;交于点凡则为的中点.4b/G又〃是血的中点，连接加；则如〃力:因为七平面平面所以〃平4s4S M⑵解由〃==宁，得力CH以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方x y向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系z C-xyz.设则〃设=2,1,1,0,0,2,1,42,0,2,y=1,1,0,=0,2,1,=2,0,
2.设〃=（£,为）是平面的一个法向量,yi,42则即Xi+yi=0,可取〃（）=1,—1,—
1.、2xi+2©=0,同理，设卬是平面位的一个法向量，则4小n•m从而〈而COS Zb\n\\a\3可取1,-
2.R=2,、/6即二面角小£的正弦值为手.40故sin[n,ni
3.（本小题满分12分）某超市计划在春节当天从有抽奖资格的顾客中设一项抽奖活动在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…，10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金为元；三球号码构成等差30数列的为二等奖，奖金为元；三球号码分别为为一等奖，奖金为元；其余601,6,8240情况无奖金.⑴求顾客甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；f⑵若顾客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数〃的方差是多少解
（1）奖金f的所有可能取值为0,30,60,
240.7X2+6X7567P f=30=120=15,1208+6+4+2201P f=60=120120=6,顾客抽奖一次，基本事件总数为C；o=12O,击,Pf=240=_56201___43_—画一画一画=百4=°=1・•・f的分布列为030602404371p120151206/八43,
71.1A£^=OX—+30X-F60X-+240X-=
26.43___77顾客乙一次抽奖中奖的概率々21120=120,四次抽奖相互独立，所以得奖次数〃〜44,益•/、，77433311〃=4又面丽=3600,22本小题满分分山东卷在平面直角坐标系中，已知椭圆
4.122015•xOy C*+}=la的离心率为右，左、右焦点分别是凡以“为圆心，以为半径的圆与以笈为503圆心以为半径的圆相交，且交点在椭圆上.1⑴求椭圆的方程；22X V设椭圆-+会=〃为椭圆上任意一点，过点〃的直线勿交椭圆少于2A1,y=4x+44H4b夕两点，射线加交椭圆于点2Q.求国的值；1Tii求△450面积的最大值.解⑴由题意知则2a=4,a=2,=况可得b=l9所以椭圆的方程为彳+/=L22X V⑵由⑴知椭圆月的方程为左+9=
1.\OQ\]设尸照,ijb,而164由题意知一九班，一内./1因为彳+点=晨2—A y24=1所以即畏4=2,=
2.设/£,%,及，也.ii8将〃代入椭圆月的方程,y=4x+/可得（1+4始）x+8Az〃x+4/z/—16=0,由可得加如，
①A0,24+168km4/z/—16则有小+X2=1+4/汨热=1+442・一心,456«2+4所以〔Xi—X21=1+4A
2.因为直线夕=*才十/与轴交点的坐标为y0,%,所以△物3的面积S=；|/〃||乙必+一宿|2«164m=1+4A2（）2d1642+4—///nt1+4/2」\_方而41+4R1+4/2m1+4=3将/代入椭圆的方程,y=M+可得（1+4尸）/+84/〃/+4/〃2—4=0,由」可得力忘20,21+
442.
②由
①②可知OVlWl,因此S=2yj4—t t=2yj—^+4f,故SW2v5,当且仅当即/〃时取得最大值小.Z=l,2=1+4^2由知，△/刃面积为i3s所在△470面积的最大值为6福.本小题满分分已知函数本本-
5.12/,x=ln+x—In x a
0.曲线在点处的切线方程为求的值;1y=Mx0,AO y=2x,a当时，试求的取值范围.2x20f{x^2y+—,a o解已知1f{x=lna+x—lna—x a0,12a=~221a—x a—x则,a+x2a2f0=T=一由题意知/0=2,⑵令，gx=fx—2%——0^%a o则g*=/x―2x-=f%—2—2/=2—2—2/=22[^—c2—1/\37a—x a—x
①当〈时，才—才》0a lIWO,a—
0.当OWxVa时,x—a2—1^2+a—a2^0,即g x20,・,・函数gx在[0,a上为增函数，・，・gx2g0=0,即当0dWl时，fx22x+-^~.
②当时，才一al l0,a-a0,0xyla2—l a时，x—3—10,x\_x—52—1]0,从而x‘一才—1W+w——VO,即g COV0,从而函数gx在0,M=上为减函数，・••当0Vxe、成一1时,gxVgo=o,这与题意不符.9/综上所述，当时，x20fx22*+1-,的取值范围为请同学从下面所给的三题中选定一题作答a0aWL
6.A.本小题满分10分选修4-1几何证明选讲如图，/夕是的直径，力是弦，N阴的平分线交于点〃交/的延长线于点反交于点、DEL ACOE ADF.求证
①是的切线;1
（2）若求赤的值・证明连接切，可得/10/M=/OAD=NDAC,.又OD//AE AEX.DE,勿而勿为半径，.£1・•・庞是的切线.解过作千2D NILABII,4c2则有N〃〃/=/勿氏cosZZ6!//=cosZC4Z=—=-AB5设少贝=5%lJ/6=10x,0H=2x,:.AH=7x,由恒XAE MAHD,:E=AH=7x,又由XAEFs XDOF,妨7得小DF=AE\0D=-,5Jb7故—=一□义DF5,B.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，是直线上的一点，是射线8上的一点，满足xOy22x+2y—1=0\OP\\OQ\=\.（）求点的轨迹；1⑵设点软）是⑴中轨迹上任意一点，求的最大值.x,y x+7y解
（1）以为极点，公为极轴建立极坐标系，设点0,〃的极坐标分别为（0，），（小,），由题意•夕尸夕得P1,W0,p——,Px+小,〜2cos9,2sin9点直角坐标为P〃在直线2x+2y—1=0上，・•・---+--——1=0,,化成直角坐标方程得（才一尸十（尸=（且）P=2cos8+2sin91y—12xWO,yWO,・・・点的轨迹是以（1,1）为圆心，也为半径的圆（原点除外）.x=l+/cos05JI_2Q点轨迹的参数方程为0为参数，否亍，则矛+7尸1+婿COS0r筐y=l+sin4镜+,其中的最大值是+7+7sin O=8+10sin tana=y,
18.C.本小题满分10分选修4-5不等式选讲设函数f{x=|x~a\,a
0.1证明fx+4一三|22；⑵若不等式的解集非空，求的取值范围.Fx+H2xa11证明f角+f IX—a\+―一a2x—ax
22.2d—3x,xWa,a⑵解y=Fx+/2x=|x-a|+12x—=2a3x—2a,x
3.乙V函数图象为当号时,乙乙X/in=—*Q1依题意，一^则乙乙3,3—1,的取值范围是一己〈1•a
10.。
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