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与数列有关的压轴小题
2.,设等差数列的前〃项和为其中勿且加则数列;;的前〃1EJ S”Si=13,S0,5+=—15,£N*22,I产项和的最大值为4+1J241246--------A----R p——n——1431431313答案D解析由题意可得〃=5〃一£-1=-13,a+I=S〃+I—S〃=—15,d=a*Lam=—2,,川/一一,口ldL由=----------可得-max+=0乙又当=国+加一可得—加=勿〃，1=-13,2—15,4=13,=14,4=15—2以「、、1111C11111Ya4a2a3氏=~_=-.力，可知当〃=时,北取得最大值1Q_O77+n/1o6z\io13Lnj zb2131z/7io3—a\x-6,xWlO,•保定模拟已知函数若数列｛｝满足
2.2017Hx=-s aa-[a,x10,〃〃且｛｝是递增数列，则实数的取值范围是F£N*,a,d3D.—,3j⑵A.1,3B.1,2]C.答案c解析因为｛｝是递增数列,43—”0,解得＜》故选2V3,C.所以，心，
1、11-93-dX10—6^,差十」,如果是与211的等比中项，那么素+票+节+~a+i14一〃在数歹｛｝中，a
2343.Ua0,3i=1乙+券的值是9_10010110090，B，C，・A99100101D i答案C21解析由题意，得，1~I-+1=4—3/7所以品+同〃+〃向+2aa+1+1=4a+i,4+1=44+1,一
11.]]—/r_|^2/71所以a+i+1-2dn+9即2+1=*^，由a=77,倚续=%，93-T,…，=n所以—=二rrr1〃十〃“〃十2—4323411/11竺4+需=（一…+（焉—击卜翳32T=]一^TT〃2S++32若为数列｛｝的前〃项和，则的最小值为（）a=5,S4〃d+12017巾A.3^3B.2C.-D.-O O（•安徽淮北一中四模）已知等差数列｛｝的公差且即成等比数列,
4.2017440,a—1,4答案解析由于西桀一功（）成等比数列，所以（含一）勿•（尸=（C1,12=ao,a+4d—1a+中•（+；詈=左当解得所以亟32（〃）卜日,当且仅当为十〃十+9,d=3,43+1+^+277133〃十3|_1J3时“=”成立.=2Sn—4a项和为〃若〃则的最小值为（）S,£N*,S=f,a—1t27351437A.—B,5C-T D.W6已知函数且/=「设等差数列｛｝的前〃
5.Fx=V+g+8x+3+a—12,—42a—8,答案D解析由题意可得才一或2解得或4=23—83—4+2g—8=2X|——a—1a——
4.当时,数列｛｝不是等差数列;a=l f\x=x+9^—10,4当a=-4时，f｛x=x+4^,S n=fn=Z7J+4/7,〃〃/.=5,/=7,4=5+7—5-1=2+3,〃〃〃〃「加上一.S=4a2+4+i6I+l2+2+l+1314J1--------------------------------------------------------〃十十十》-..7=~-~7T-=-X-=-X1213=仃+〃+21,C+ix〃+1〃a,—l2+227+12L n+\J2当且仅当〃+，即时取等号，l=—/7=V13-137•・•〃为正整数，故当〃=3时原式取最小值十，故选D.O.设等差数列｛｝满足（〃）其前〃项和为若数列｛«£｝也为等差数列,62a=l,a0£N*,S”5^+10,,_unI日/土日/\则一厂的取大值是（）A.310B.212C.180D.121答案D解析设数列｛｝的公差为2依题意得木+近，2*=因为a=l,所以2yj2a+d=yf^+y13al+3d,化简可得d=2a=2,所以a=1+/—1X2=2/—1,n_匚“〃
一、I52c7+10-2/7-14277—一八Sn77I X2―n,.抛物线在第一象限内图象上的一点（出处的切线与轴交点的横坐标记为乙7a,2x其中，若则包+为+%等于（）£N*,=32,A.21B.32C.42D.64答案C解析抛物线可化为在点（劣，处的切线方程为乙y=2/,/=4x237—23=40—㈤，所以切线与轴交点的横坐标为尸焉,，所以数列｛加｝是以色=为首项，；为公比乙X d+32JL的等比数列，所以忿+勿+为=故选32+8+2=42,C.（届天津六校联考）已知数列｛｝满足》=、（〃£）.若（〃一为
8.20171,2+i=V N*4+1=十22几）・已+1）（向*）尸一3且数列⑷是单调递增数列，则实数A的取值范围是（）2332A.4-B.A-C.A-D.A-O J乙乙答案D解析・・仕+，仕+.2+i==2+1=-^—+1=210+1=1•2f=2,十a23-n+1a3n+11%cln・・・〃〃，4+i=-2A•2・••数列｛/是单调递增数列，，当〃2时，3〃〃一〃一；bn+1%=-24•21-24•2|=2X—1n22X1=4~乙2当时，77=1b b\=1—24•2—4=A-,♦2因此几〈耳，故选D.（届湖南省岳阳市质量检测）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
9.2017s201820182016・D，A+1B0190201720172答案D2解析第一次循环，77=1,S=-J,4Kl-122一第一•次循环，〃，=2,S=]*]2+4/92T4X1—14X z—1直至77=1008,_222S-222，4Xl-r4X2-14X1008-1222结束循环‘输出S=2+2-1h24X1-14X2-14Xl008—1-----------------------+-------------+•••+----------------------2X1-12X1+12义---2—12X2+12X1008-12X1008+
111.
1.
1..1112016=———+—+一+…+------------------=1----------=----------,故选D.13352015201720172017,已知表示大于的最小整数，例如下列命题中正确的是10|[x x[3=4,[-
1.3=-1,
①函数的值域是，口；rx=[x—x0
②若｛｝是等差数列，则｛[｝也是等差数列；2
③若⑵,｝是等比数列，则｝也是等比数列；Ha
④若则方程以一不=；有个根.x£l,2014,2013
②④③④A.B.
①③①④C.D.答案D解析当时，｛当好时，令〃则〃x£Z[x=x+l,f x=\_x—x=x+l—x=l;Z x=n+a,£Z,a£0,1,[x=因此的值域是；是等差数列,但+l,f\x=\_x—=l—a^0,1,Fx=[x—x0,1]
0.9,1,L[
0.9=l,x不成等差数列;是等比数列，但不成等比数列；由前分[1=2,[
1.1=
20.5,1,2[
0.5=1,[1=2,[2=3析可得当时;；当〃时，〃〃所x£Z Fx=l4Z,x=+a,z£Z,0,1Hx=1—a=l—x—=+l—x,以即[才一是周期为的函数，由于时即一个周期Fx+1=Fx,Fx=x1x£l,2Fx=2—x=J,x=|,内有一个根，所以若则方程[力一工=:有个根.乙乙乙x£l,2014,2013
①④正确，故选D.数列｛｝的前〃项和为则；数列｛｝的前项和|以|+|勿
11.4S=n—6n a=I|10n f2+…+310=.答案一358解析当〃时，=1a=S=-5,当时，2〃・・・a=S—S-\=n—6/—/—1+6/7—1=2-7,=2X2—7=—3,n fn1+13|3i|+|321+…+|3io I=5+3+1+1+3+…+13=9+-X7=9+49=
58.届长春外国语学校质量检测已知数列｛｝为等比数列，且产人斤
12.2016a4则的值为.01452012+2520M+Q016答案M解析因为周兀,4—*dx=所以五，2dx~4013+015=贝3,22a22U014^2012+014+016=22014H2012+2/014+014a2016兀.23,2=013+2H20132015+015=013+氏015=•辽宁庄河月考等差数列｛｝的前〃项和为数列伉｝是等比数列,且满足=
13.20174S,数列畀的前〃项和为若对一切正整数〃都成3,4=1,4+£=10,8-24=,27X On立，则的最小值为.答案10%+6+d=10,2/+1解析由已知可得解得所以〃则黄===,d=q=2,4=2+1,4=2i,2d=2q,2故A=3X;^+5X1+7X5H---------------F2〃+lx/r,由此可得聂=3X1+5X[+7GH-------------------------F以上两式两边错位相减可得［，2/7+1X^,=3+2+彳+…+声-〃2+1X〃〃12+112+1,,.,〃12+
1..+2-Q/7一，即北=10-Q/7-9〃]一,故当+8时，A0，—0,此时ZLIO,Q/7-233~1乙乙乙乙乙乙所以的最小值为
10..设分别为等差数列｛孙间的前〃项和，且各鬻|.设点是直线程外一点,14S/点户是直线以上一点，且芥力・刖几・立贝跳数A的值为解析不妨取〃，=〃，当〃时，当刀时,5=3//+24//+5=1a=S=5,22验证得〃=上式成立.综上，〃〃a=S—Sn-y=6/7—1,1a=6-1,n r._，十E-e zr-i.a+Hl28同理可侍〃今丁=云.4=8+1心=诵+腓=葩+花—丽=弦+ABC=AB+A1—4AAC。
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