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.与向量有关的压轴小题5（届山西临汾一中等五校联考）如图，在%中，/〃，被比阪|初则归•砺
1.2017=3=1,的值为（）A.1B.2C.3D.4答案C解析方法一通•萧=|砺|•\AC\cos ZCAD,砺:I1=1,・・.拓・AC=\AC\cos ZCAD,JI9ZBAC=--\-ZDAC9乙.cosZCAD=sinZBAG AD-AC=\AC\sinZBAG4C BC在中，由正弦定理得一./2变形得的B,B sixxABAC/6§inN C=a§in sin.AD^AC=\AC\sinZBAC=BC^故选^=3,C.方法二讪•AC=AD^（比一砺）=耘・BC-AD-BA=Ab-3诙=3砺・（而+而）=3耘・威+3诟・AD=
3.
2.（届河南省豫北名校联盟精英对抗赛）已知△/比的外接圆半径为圆心为点0,且20171,瓦应必贝」比欣勺值为（）3+4+5=0,I♦8714A.-B.7C.—7D.-5555答案C解析V3^+4fl+5^0,，16团+4008・250d=9处2,又・.・|游|=|物=|而=1,•.凝•祝T同理可求而狂—今.~0C^AB=OC^OB-OA=故选♦c.
3.（2017•浙江温州中学月考）在中，已知茄・9,sin^=cos/I•sin G5k放=6,户为线段/夕上的点，且疗匚工•下二丁+•下二「则打的最大值为（）yCA~CBA.1B.2C.3D.4答案C解析由题设Asin C=sin A,sin8=sin/+=sin/cos7+cos6cos即C—0,也即C—0,sin/cos cos・=90,又,bccos故即J=9,Z/=9,6=
3.・5a6=6,由〃=4,c=5,乙故建立如图所示直角坐标系则力则由题设可知尸xOy,3,0,80,4,x,y,X V直线的方程为可且+=1x0,y0,O A・・・日+《=122\/・，即xyW3,当且仅当x=*y=2时“=”成立，故选C.
4.（2017•运城期中）已知点是△/回内部一点,且满足2万+3宓+4沆・0,则△/阳△及（；的面积之比依次为（）A.423B,234C,432D.345答案A解析如图所示，延长OA,OB,0G使0D=20A,0£=30B,0F=40C,T2应+3应+位=D0,・••而+龙+防=0,即是△加下的重心，WXDOE,XEOF,△戊厉的面积相等,不妨令它们的面积均为则△板的面1,积玲△行的面积为心,△加的面积玲故△/阳丛BOC,的面积之比依次为《白!=
423.O1N o故选A.
5.若a,b,均为单位向量，且a・6=0,则|a+8-c|的最小值为（）A.yfi—l镜B.1C.+
10.72答案解析*a•b=0且|引=|A a|=|c|=1,9/.I a+b\=/，又・.・g+6•c=|a+b c\cosa+b,c=y[2cos{a\-b,c〉，/.|a-\-b—c\2=a Ifc-\-2a9b c=3c=3c,-2a•c—2Z•-2a+Z•-2\^2cos a+Z,・••当cos〈a+6,c〉=1时,
6.已知向量力=sin2x,1,n=\cos2x,f（x）=（227-/2）•m,则函数f{x）的最小正b—2y[2=镜—、入一的最小值为镜一I a+c|min=3—1/.a+c|
1.周期与最大值分别为（）JIA.JT,D.—,3乙解析V227=sin2^—cos2x,答案B、I
51.52则加一〃•2x-Fx=R=sin2%sin2x4x+~cos=sin-2%—~sin、1+3,历2n JI，最大值为手，故选3+B.=—二—•Acxo）s4的x+最si小n4正x周+3期=一7=林-=--乙乙乙乙JL
7.（2017•湖北部分重点中学联考）已知P是△1理所在平面内一点，若瀛=，击-♦康则△次与△力欧的面积的比为（）1123力乙A-B.-C.-D.-j q答案A22解析在线段上取〃使AD=-AB,则旌一可加，过A作直线1使1//Ba在1上取点E OO47O使在诙过〃作/的平行线，过少作力的平行线，设交点为则由平行四边形法则可得前三，=76R法一,而，设△次的高为力，△力回的高为k,由三角形相似可得力A=13,△次与△/勿有公共的底边BC,•••△加与的面积的比为;，故选A.（届福建福州外国语学校期中）已知向量满足隹|引且关于的函数广（才）
8.2017a,6|a|=2W0,x=2系+3|司3+6石・+7在实数集R上单调递增，则向量a,6的夹角的取值范围是（）「「JI JI JIJIJIA.0,-B.0,-C.0,—D.—,—63464答案C解析求导可得ff（）丁+b,则由函数）a\x bx+7在实数集x=661a|x+6a•Hx=2%+31+6a•上单调递增，可得f（）a恒成立，即/+|a\x+a恒成立，R x=6/+6%+6a•6N0•620故判别式/=a—4a恒成立，再由|a\=2y[2b\可得队「|引〈b）,,6W01W0,8|6|W2cos a,又;〈劣be[o,n],，〈b）e0,—.
29.（2017•湖南长沙长郡中学）已知点欣1,0）,4夕是椭圆+y=1上的动点，且砺•砺=0,则加•威的取值范围是（）A.|,1B.[1,9]C.|,9D.半，3答案C解析设a）,夕（如%），则也=（£—1,y）…监=（在一1,%），的=（£一如y—%）,由题意有加•~MB=（）（）^i—l%—1+yi72=0,2所以物BA—（）（小一冠（»—乃）1•E—1+yi=（小一一）1）£（%i—1^+JK—yij2=#一%+（）（矛）（）4―[xi—1211+yi%+XI-1]第一1—l=|2=x；—xi+xi+2x1+「[342=京乂[—2,2].所以当时，访•砺有最大值x=-29,一一42当才=可时，必的有最小值鼻，故选4•C.o O22VX设双曲线F一方=（）的右焦点为凡过点尸作与轴垂直的直线/交两渐近线a b
10.100,60x于48两点，且与双曲线在第一象限的交点为R设为坐标原点，若法=4应+〃应（4,〃£R）,4〃=”，则该双曲线的离心率为（）O逐「幽、行A R,DA.Q De，Q L）9y乙乙O答案D解析双曲线的渐近线为y=±1x,焦点厂（c,0）,则4（c,勺，《c,一勺，《c，力，因为赤=入禾+乂而,所以,，§）=（（4+〃）小（4—〃）与）所以4十〃=1，X—〃=（，力/口】c-\-b c—b_,c—l111/rx解倚=年，又由〃=于倚京7^=解得冷所以e=y[5,故选D.2i22若点，尸分别为椭圆的中心和左焦点，点〃为椭圆上的任一点，则宓•用的最
11.3+5=1JL0大值为.答案622解析设P（x,力，则产y）•（x+1,y）—x+^+y2,又点尸在椭圆上，故^4J1,
3.1i i所以f+x+3-]X2=7X2+X+3=7/+22+2,又一2WXW2,所以当x=2时，~%+22+2取得最大值为即苏•丽勺最大值为6,
6.（•江西抚州市七校联考）在中，B,所对的边分别为a,b,已知a
12.20174c,+b2—c=y[3ab,且acsin夕=2，5sin C,贝CB=.答案3解析由a+1）—c=y[3ab,得C=y[3,即由acsin8=2小sin3得2cos cos乙__巧abc—2y[3c,ab—2y[3CA•CB=abcos C=2y[3X^--
3.BP9乙22X V（届河南开封月考）过双曲线/一）的左焦点F~c,）（）作
13.20175=1QO,b00c0,2圆/+/=彳的切线，切点为其延长笈交双曲线右支于点若苏龙一位则双曲线的离心率为.R=2解析由小龙一夜得=2应£（加明可知，夕为公的中点，令右焦点为〃，乙则为的中点，PP=20E=a,•・•£为切点，.OE，PF,PF SF,\PF\-\PF）\PF\2+\PFf\2^\FFf|2,|=2a,||=3a,/A W.则..210a=4c,9e=~\~-（•北京市丰台区二模）已知为△/%的外心，且质=ABA+PBC.
14.2017
①若NC=90，则4+〃=
②若夕,则％+〃的最大值为N4=60°
②设的三边长分别为b.第因为为△/欧的外心，且及=ABA+〃击2解析
①若NC=90，则为/夕边的中点，瓦=:说即4=；，〃=0,故填）乙乙乙[诙•BA=4游+PBA•击fl
2.2,1所以____~c=A c十5〃a，历・BC=4威•诙+〃削乙乙即《】,„11222a一蓝=5解得〈化简得nj1]c2]4c+=-,a aJ=5FA ac\422则当且仅当为等边三角形时“=”成立.A+//=--——U---=-+JO\^Cz O OO。
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