高考数学冲刺“得分题”训练05 文（含解析）试题

届高考，数学“得分题”训练05一.选择题（每小题5分，共50分）

1.设全集U二Z,集合后{1,2},P={-2,-贝!JPcQM二（）A.{0}B.{1}C.{-1-2,0}I）.

①【答案】c【解析】试题分析集合P={-2,-1,0,1,2},M={1,2},C〃M={x£z且},/.Pn CwM={-2-1,0}.

2.已知命题〃X/xcR,sinxl,则A.-^p:Vx eR,sinx1B.「p:\ZxsR,sinx1C.-^p:3x R,sin/210GD.—p:3x R,sin x10G0【答案】D【解析】试题分析由题可知，全称命题的否定是存在性命题，因此若命题〃sinxl,则一p:3x eR,DXER,0sin x1；

03.当—1（根1时，复数z二二二二（，为虚数单位）子复平面内对应的点位于（）m+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】、斗日在八工一1+i（―1+z）（/72—z）1—m+（m+l）z m11厂匚I、L N1,,试题分析z=---------二,-----------=-------；-----,因为一1机1,所以1一根0,1+机0,故m+i+m~+1复数z在复平面内对应的点在第一象限，故选A.

4.下列命题中，正确的是（）A.若a〉b,c d,则ac_什a be7C.右————,则〃Zc~cD.若〃，c d,则【答案】c.【解析】试题分析A取〃=2,b=l,=一1,d=-2,从而可知A错误；B当c0时，ac bea ha b9错误；C*/——,二.cwO,c20,:・a〈b,C正确；Da=c=2,.b=d=\,从而可知D c~c~错误，故正确的结论应选C.

5.一只蚂蚁从正方体ABCD^A^QD,,的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点G位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A.

①②B.

①③C.

②④D.

③④【答案】C【解析】试题分析由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点G位置，共有6种展开方式，若把平面ABAB和平面BCG展到同一个平面内，在矩形中连接A3会经过BBi的中点，故此时的正视图为

②.若把平面ABCD和平面CDDC展到同一个平面内，在矩形中连接AG会经过CD的中点，此时正视图会是

④.其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在

②④中了，故选C.

6.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A.91B.

91.5C.92D.

92.5【答案】B【解析】91+92试题分析由茎叶图知这组数据的中位数是卫士=

91.5,故选B.27已知M（db）（wO）是圆O X2+,2=/内一点，现有以“为中点的弦所在A.mill,且/与圆相交B.I上m,且/与.圆相交直线相和直线/ax+by=r\则（）.C.mill,且/与圆相离D.11m,且/与圆相离【答案】Cb b试题分析•由题意分析可知直线〃2的.斜率为km―，而直线/的斜率二——，所以〃2〃/,【解析】又根据点到直线的距离公式，圆点（0,0）到直线/:QX+勿=/的距离为1二——6ZxO+ZxO-r2加（〃/）（岫0）是圆0/+,2二/2内一点，可知/+〃r2,得到故/与圆相离.x-^+

108.变量x、y满足条件V yWl，则（x—2）2+V的最小值为（）x〉一1A.IB.y/~5c-12D.5【答案】Dx-y+\0试题分析不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示,X〉一1【解析】设p（x,y）是该区域内的任意一点，则（x-2）2+y2的儿何意义是点p（x,y）与点M（2,0）距离的平方,由图可知，当点的坐标为时，归M最小，所以归根2血2+1=逐，所以即（x—2y+）产25,故选I）.

319.设〃0/1,若〃+匕=2,则巳+——的最小值为a b-\A.2G B.8C.4A/3D.4+273【答案】D【解析】,WrG+白“+f=3+E-工1”工、三±1=4+2/，当且仅当b-1a6-1a即取等号，答案为D!b3a+b=2试题分析因为40涉1,所以6-10,又因为a+6=2所以a+6-1=1,22口2GA.A/6C.V10D.------3【答案】C【解析】〃1Ax试题分析:直线x+3y+l=0的斜率左=—双曲线的渐近线方程y=土二x,因此一一—二—1,得♦）3£=，£=幅，故答案为C.a kb=3a,令a=k,则c=J a+/=Jf5左，离心率6二.填空题（每小题5分，共20分）

11.在AABC中，NA、/B、NC的对边分别为、枚c,若〃=3,/B=2NA,cosA=^-3则方=【答案】

210.已知双曲线3—2=1（〃0力0）的一条渐近线与直线x+3y+l=O垂直，则双曲线的离心率等于er br【解析】――，.丁6一e/口a b“I、-osinB asin2A2asin AcosA小A试题分析由正弦定理得--------=---------，所以人=------------=--------------=----------------------=2QCOSAsin Asin Bsin Asin Asin A=2x3x=2A/

6.

312.如图是一个算法流程图，如果输入x的值是J,则输出的S的值是4----------【答案】-2【解析】试题分析X=时，卜1不成立,所以S=log2=-2；

13.已知向量7=1,1,0%=—1,0,2,且日与21—B互相垂直，则女=______________.7【答案】-5【解析】由题意可得ka+b=k-l,-h=3,2-2v ka+b^2a-b互相垂直,/.ka+b•2a-b=07即3左一1+2左+2x—2=0,所以，k=-.

14.如图，正方体ABCD—AgG，的棱长为1，E为棱DR上的点，尸为AB的中点，则三棱锥g-8FE的体积为.【答12案】【解析】试题分析K=V=-S.-AD=-xlx-x1=—.BFE EBFBBBFUy匕匕HR r6212L\DD^三.解答题每小题12分,共36分

15.已知函数/⑴uQsinxcosx+bsin%,xe R,且/二=6-1,/—=

1.126（J）求函数/（x）的单调递增区间;ry371（II）若/（万）=丁£（一肛耳），求sin右的值.[k7T--,k7r+-]kEZ；II46-3【答案】（I）3610【解析】-2百，=2V3sinxcosjc-2sin2x=b=—2试题分析（I解得TT1/-7OV3sin2x+cos2x-l=2sin2x+—-1,令2攵万一工2%+工W2攵;r+工，左£Z,626237T JTTT7T V得左万―‘WxW左+所以/x的单调递增区间为代万—,br+3]%£Z；II由/上=^363625且sing+与-/口・/7147157r71713,・/717126付Sin6Z H=—,OLH£-------,一,COSH---------------------------------------=—,Sin OL—Sin6Z H---

656626566171、4A/3-3z—C0S2+—1026赤j A试题解析I由，】・解得“=2分/-=1I.6=-

2.6/（x）=2y/3sinxcos x-2sin:x=^/S sin2x+cos2x-l=2sin（2x+—）-14分6-.keZ6令2左；所以/x的单调递噌区间为［Kr一二次；r+2］/w Z6分36注单调递增区间也可写成去36£72714II由/G=得＜110+二=三，S分~5ZT.T.Z,cos（a一二）=二10分，《不）65■36}sin a=sin（a+-二）=sin（iz+—）--cos（£Z+—）—-12分

6626261016.有20名学生参加某次考试，成绩单位分的频率分布直方图如图所示:II分别求出成绩落在［70,80,［80,90,［90,100］中的学生人数；III从成绩在［80,100］的学生中任选.2人，求所选学生的成绩都落在［80,90中的概率.【答案】Im=

0.005；II成绩落在［70,80中的学生人数为6,成绩落在［80,90中的学生人数4,成绩落在［90,100］中的学生人数2；III5I求频率分布直方图中根的值；【解析】忒题分析（I）种用频率分布直方图的意义，所有小长方形的面积和为1列方程即可；（II）利用（I）的结果分别求出数:据每个区间内的频率，从而求出成绩落在［7080）,80,0）」90」00］中的学生人数；（III）由（II）知，成绩落在的学生共有6人，其中成绩落在［8Q90）中的学生人数为4,记落在［8Q90）中的学生为％外,/,4，落在［90,100］中的学生为忆斗，利用古典概型的概率计算公式可求所选学生的成绩都容在［80,90）中的概率忒题解析（I）由题意10x（2冷+3+47+5〃7+6〃）=1,m=

0.

005.3分（II）成绩落在［

70.S0）中的学生人数为20x10x

0.03=6,成绩落在［80,90）中的学生人数20x10x

0.02=4成绩落在［90」00］中的学生人数20x10x

0.01=

2.6分（III）设落在［80,90）中的学生为499，%，落在［90,100］中-的学生为4也，则，的,也,,a2a3,2a4a2,a2b2,a3a4,4瓦,a3b2,,a4b2Mb2）,基本事件个数为〃—15,设人=此2人的成绩都在［80,90）”，.则事件A包含的基本事件数m=6,m62所以事件A发生概率P（A）=—=—=—..12分n

15517.已知递增等差数列｛%｝中的%，5是函数/（x）=——7X+10的两个零点.数列也｝满足，点S〃，s〃）在直线y=-x+1上，其中S〃是数列｛b｝的前〃项和.fl（I）求数列｛%｝和也｝的通项公式；（II）令g=a〃也,求数列｛c｝的前n项和7；.n【答案】.4〃=凡n£N【解析】试题分析

（1）先解出两个零点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（II）直接使用错位相减法求之即可.o见+=7a,=2I因为小，%是函数/x=f—7x+i的两个零点，则彳25,解得\2或1%=1°[〃5=5%=5〈・・・2分%=2又等差数列伍〃｝递增，则1%=2,所以a〃=〃,〃£N..3分[外=5因为点b〃,S在直线y=—x+1上，则S〃=-b+Ln当〃=1时，4=£=一4+1,即4=..4分当“22时，2=S,「S,i=—2+1—―々-+1,即a=；2一所以数列｛5｝为首项为,，公比为工的等比数列，即2=d〃,〃£N*..6分II由I知册=，几w N*且、=L〃，几w N”,...7分则Cn=,优=，g，G N*…8分所以1=1卜2・—2+3•—3+.♦・+〃.一〃

①!=l・d2+2・:3+L+〃一口•3，、〃•向

②.9分22222

①一

②得；7；=+；2+；3+.••+；〃—〃.；〃+i=l—5+26田.11分1I所以7；=2—〃+2—\〃£N*.或写北=2—JR/EN*..12分。