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高考冲刺数学“得分题”训练（文）
一、选择题已知直线与圆22相切，则的最大值为（）
1.ar+by=1x+y=1）,1A.1B.-C.2D.42【答案】B【解析】直线与圆〃22相切，则圆心到直线的距离为ax+by=1x+y=1d=/1=1一+一J・22而则助（当且仅当时取等号）；）的最大值为工,..a+b=1,2ab,a=6+22选B.在等差数列｛〃〃｝中，为，为方程-的两根，则++二
2.2015-10x+16=0210（）82014（）A.10B.15C.20D.40【答案】B【解析】等差数列｛%｝中，外,由为方程――的两根，则〃，01510x+16=06+2015=1°，〃］（），，贝+42（）15—〃2+〃2014—101+〃2015—208—1110（）8—5U+〃1008+〃2014—10+5—
15..在（依的展开式中，/项的系数是/项系数和/项系数的等比中项，则实数〃的值为（）3+1）7254255一A.—B.-C.—D.9533【答案】A【解析】试题分析:根据二项式定理，/项的系数为/项系数为浓/项系数工由/项的系数是G3,C2,5,/项系数和/项系数的等比中项，则浓,工则〃=^.（C；）2=C25,•若变量满足约束条件,则的最大值是（）4x2z=x+3yx-y0A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】作出不等式组表示的区域如下图所示，从图可看出，当时，最x=2,y=l z=2+3=5x-y0已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中的最大面积是
5.P-ABCD P-ABCD；A.3B.8C.D.6【答案】D【解析】试题分析从正视图和侧视图可以看出四棱锥的后侧面垂直于底面且未等腹三角形，三棱锥的高为J3二-2二二袤,后侧面面积为L x4x6=2卡\左右两侧面面积相等为3,前侧面面积最大为2-x4x痴7=6,选D!2考点三视图；.将函数〃%=的图象向右平移个单位后得到函数则具有性质6cos2%g%,g%TT最大值为图象关于直线对称A.1,x=32在上单调递增，为奇函数B.0,-I4J在一二二上单调递增，为偶函数C.；I88兀\3周期为不，图象关于点一,对称D.0I8J【答案】B【解析】将函数的图象向右平移三个单位得到函数工/x=cos2x gx=cos2x—A=cos2x—4\4J V2=sin2x,对称轴方程2x=工+左〃，即1=工+Z EZ,关于点且,]%EZ对称，由于24212〉，为奇函数，图象不关于=工，故不对，是奇函数，故不对，周期g-x=sin2-x=-sin2x=-gx,x Agx CT=乃，不关于点三,卜寸期，故不对，答案为0B.ex+a x0已知函数/%=
7.若函数在上有两个零点，则〃的取值范围是~awR,/x R2x-lx0A.―oo,—1B.C.—1,0D.—1,0【答案】D【解析】显然是方程的一个零点；由题意，得，+=有一个非正根，则=—/,・・・X=L0X£—8,0],2・・・即一0v/l,执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数
①；
②；
③④
8./x=sinx/x=cosxXA./x=sin xB./x=cosx一2C.f x=D./%=xx〃幻=丁,则输出的函数是【答案】A【解析】对
①显然满足/%+-幻=且存在零点.故选/G=sinx,0,A..设偶函数对任意都有且当时，贝/9/x/1+3=———,x£[—3,—2]/%=4%,
113.5/x1--------A.10C.-10D.B.—1010【解析】•・％+计看所以小+6二-高，/意是最小正周期为的周期函=/16【答案】B数，又了〃
113.5=/19x6—
0.5=—
0.5=—7-
0.5+3f
2.5f-
2.
510..过抛物线的焦点尸作倾斜角为的直线/,若直线/与抛物线在第一象限的交点为10y2=2pxp060A,22并且点也在双曲线〃〉力〉的一条渐近线上，则双曲线的离心率为【答案】江A100【解析】过抛物—9点咚，酬角为断的直婚的方程为八疯一”直线，与抛物线在第一象限的交点为9，后，点A也在双曲线三-匕=1|%
0.50|的一条新近线2葭斤芯，一寸.一b3r2b’4g c上，应在y=-JT±,则岛=则有一=-^―=-=-,—=———二一于浮-x—,11a23331至」…叵3n333
二、选择题
11.已知向量力满足同=石,=2,々+人=A/5,则向量与b夹角的余弦值为.【答案】-走2【解析】a+b=逐，，2+2a・b cos^+Z2=7+4A/3COS0=5,/.cos0=——-.2x.已知函数/与函数---------------------，一乃,乃，则两个函数在12x=In x gx=x e0D0,sin x一乃,上交点个数为；x e0u0,»【答，案】2【解析】试题分析函数是一个偶函数，先画出当的图象，根据偶函fx=ln|x|,x w0,x0,y=In x,I j-c°s”数图象关于轴对称，在画出轴左侧的图象；又因为，y pgx=—gx=sin x sin x乃冗当£［一,乃时，当一时，贝xgx0,x£0,sin xv xv tanx,x cos xsin x,ij22一X X可见在〃上为增函数，而---------------------------------------则也是glx0,gx0,g—x===gx,gxsin-xsin x偶函数，图象关于轴对称，最后当时，利用单位圆可以看出非常小的角所对的弧长为与角y xf xx xVV的正切线相比已非常接近，即即--------------从另一个角度利用洛必达法则，刀力-------=sin x-x,1,sinxa sinx y1x----------------------------画出函数的图象，可见两个函数在£-肛万上交点lim=lim=1,gx x0D0,a sinX XT°cosx个数为个.2已知函数的图象与函数且的图象有一个交点,
13.y=4,1x4y=log xa3w1a则的取值范围是；d【答案】132【解析】试题分析先画出函数的图象，其图象在第一象限为己，上的增函数，曲线两p=w X44]22端点为/夕当时，函数的图象与函数1,1,4,2,0v av1p=V7,1^4y=log/且的图象无交点；当若夕=/若/过点贝|二则aa w1d1,64,2,2108,4,3=2,则；1a
2.已知三棱锥中，则三棱锥14O—ABC AB=BC=1,AD=2,BD=6AC=0BC1AD,的外接球的表面积为.O—ABC【答案，6n.【解析】如图满足VAD=2,AB=1,BD=6ADAB=SD又，平面A AD±AB,ADJ_BC,BCGAB=B,ADJ_ABC,=后，，平面平是三棱锥的外接球的直径.，VAB=BC=1,47AB_LBC,-BC_L DAB,I TAD%AC=6,ACD=V6,・•・三棱锥的外接球的表面积为4兀―2=6JI.2考点三棱锥的外接球的面积.
三、解答题已知函数/幻=
15.26sinxcosx-cos2x,x eR.⑴求函数的单调递增区间；/x⑵在中，内角、、所对边的长分别是、、若，求的面积ZWC A B bc,/A=2,C=,c=2zVLBC%席的值•【答案】上1[k7T--,k7l+-lkeZ;
23.632【解析】・1:/X=2V5sinxcosx-cos2x,xeR,7T；・/x=2sin2x--------.6TT JTTT77TT由-------------匕,解得匕----------2x2rd——,ke,Z rxkn-\——,keZ.262637T jr函数的单调递增区间是林乃—一./x,kK-\,keZ.6377⑵•・•在AABC中，/A=2,C=i，c=2,TT TT解得攵乃+—,.2sin2A——=2,A=2£Z.63依据正弦定理，有一=—解得〃=几..万.71sin—sin—34B—7i—A—C——TC.V6+V23+6--2-V6-2=-acsinB=
12.某小组共有、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米%如下表16ABC,D E所示:A CBD E身高
1.
691.
731.
751.
791.82体重指标
19.
225.
118.
523.
320.9（）从该小组身高低于的同学中任选人,求选到的人身高都在以下的概率I
1.
80221.78（）从该小组同学中任选人,求选到的人的身高都在以上且体重指标都在［）中的概H
221.
7018.5,
23.9IIr A【答案】（）I率.【解析】（I）逐一写出从身高低于
1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查找出选到的人身高.都在以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求廨;
21.78（）写出从该小组同学中任选人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的人的身高都在II
221.70以上且体重指标都在［）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解.
18.5,
23.9试题解析从身高低于的同学中任选人，其一切可能的结果组成的基本事件有I
1.802共个.A,B,A,C,A,D,B,C,B,D,C,D6由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的人身高都在以下的事件有共个.
21.78A,B,A,C,B,C331因此选到的人身高都在以下的概率为=一=—；
21.78p62从该小组同学中任选人，其一切可能的结果组成的基本事件有II2A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,共个.D,E10由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的人的身高都在以上且体重指标都在［中的事件有
21.
7018.5,
23.9共个.C,D C,E,D,E33因此选到的人的身高都在以上且体重指标都在［中的概率二一.
21.
7018.5,
23.9p10如图，在斜三棱柱与中，侧面与侧面都是菱形，
17.ABC—A GACG4ZACC,=ZCCj^=60°,AC=
2.求证IAB,1CC1；II若Ag=逐，求四棱锥A—Bga的体积.【答案】
（1）证明详见解析；
（2）F=
2.小A【解析】（I）证明连AC，CB则△ACC和△B CC皆为正三角形.取CC中点0,连0A,0B,贝IJCC±0A,CC±0B；,则CC」平面0AB,则CC；±AB.6分（II）由（I）知，OA=OB=73又烟=新，所以OA_L OB.又OA_L CCOB ncc=o,所以0A-L平面BBCC.S nc c=BCXBB sin60°=273,故弘_二之二=1$工4X0A=
2.12分Z::。
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