高考数学大二轮总复习 高考压轴大题突破练（二）直线与圆锥曲线试题

高考压轴大题突破练二直线与圆锥曲线222X V.已知是椭圆^力力上的一点，分是椭圆右焦点，且a b18^+%=10帆轴，Lx/1,求椭圆月的方程;1⑵设和是长轴的两个端点，直线,垂直于的延长线于点〃|勿夕是,上异于点〃的任4444|=4,意一点.直线//交椭圆少于以不同于设求的取值4,4,4AzP,A范围.已知直线人和直线朱谈若抛物线夕不上的点到直乙

2.4x—3y+6=0L x=—

0.C/=2线人和直线人的距离之和的最小值为

2.⑴求抛物线的方程；⑵若以抛物线上任意一点为切点的直线/与直线交于点试问在4M x轴上是否存在定点使点在以〃为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请0,V说明理由.v y设椭圆勺（心力）过点（）离心率为

3.G r+=100,4,a b5⑴求的方程；⑵过点（）作直线/与椭圆交于两点,线段/夕的中点在直线上，求/10,048y=x—l的方程./722（•四川）如图,椭圆，+方=（心心）的离心率是拳过点尸（,）

4.2015E11的动直线:与椭圆相交于夕两点，当直线,平行于轴时，直线,被椭圆后截4x得的线段长为地.2（）求椭圆£的方程；1⑵在平面直角坐标系中，是否存在与点尸不同的定点Q,使得熹=xOy IIPA方恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案精析高考压轴大题突破练

（二）直线与圆锥曲线⑵解（）依题意得半焦距设左焦点为〃，

1.1=1,

3.\FFf\=2c=2,又:|斯|=，跖轴，5_________5/:・在Rt^BFF中，\BF\=^B户+FP2=不乙，V25=|^|+|^|=4,d=

2..\Z2=52-2=22-12=

3.C所以椭圆夕的方程为223+£=

1.X0由知，214—2,0,42,

0.设〃（照，为）.3由尸，必，三点共线可得《44,在椭圆月上，（）A^=-4-%o.f f/、、6%5/4〃=2施一2+T T7=72照，一••AiM=V-2AO2,・・・4=诵•助£（0,10）.2,Ao—解（）当直线与抛物线无公共点时、

2.111由题意知为抛物线的准线，抛物线焦点坐标为网）

450.由抛物线定义知，抛物线上的点到直线心的距离等于其到焦点厂的距离，C所以抛物线上的点到直线和直线办的距离之和的最小值转化为焦点〃到直线上的距离,所以L,则2=12610=

2.04x-3y+6=0,当直线△与抛物线有公共点时，联立消去力得炉―由L23py+60=0,[y=2px9且夕＞/i=9p2—480200,汨＞16何夕此时抛物线上的点到直线力的最短距离为与》］〉？，不满足题意.乙O所以抛物线的方程为炉=4x.⑵设欣益，）由题意知直线/斜率存在，设为且yo,h4W0,所以直线1的方程为（）y—%=4x—xo,代入筋消去筋得犷-一届/=44y+4jb=

0.2由人=（一或）得一，为16—444%=0,4=9所以直线1的方程为（）y—%=—x—xo,7by A令由点照，得合一）X=-1,=4M—1,.设（初）00,则麻=（照一）~QN=（―M,7b,1—%i,J b,由题意知励•3v=o,即（照一）（-），Xi1-%i~=0乙把为代入上式，得（）4=41—Xi xo+#+xi—2=

0.一用=10,所以■+XL2=0,因为对任意的照等式恒成立，解得E=

1.所以在轴上存在定点（）使点在以物为直径的圆上.x01,0,V解⑴由椭圆过点（）知

3.0,4,6=

4.22r3a-49又F，所以a=25解得＜3=

5.22X V所以的方程为宏+太=

1.⑵设力（为，力），（如乃），的中点为物

（一）6a,1,222则乐+Xi=116匕十25161,两式相减并变形,zn%1+A2X\—XI a+先与一现得------------云---------=0,16因为刀+%=（己一）xi+x2=2a,21,y\~y2a—1—KAB—77所以a—1if+T=o^To5解得或・=41=5当时，点以）在椭圆外部，不符合要求,a=55,4_5__-144所以=石.^B=-4故直线的方程为）即1y=~{x—10,4x—45y—40=

0.解（）由已知，点（娘，）在椭圆上,

4.11221尸a因此^-b=c c_\[2，q%—29解得地,a=2,b=22X V所以椭圆夕的方程为彳+与=

1.乙A⑵当直线,与轴平行时，设直线,与椭圆相交于、〃两点,如果存在定点满足条件，则有普X0=慌=，即\QC\=\QD\,所以点在轴上，可设点的坐标为（）1y0,%.当直线/与x轴垂直时，设直线,与椭圆相交于物力两点，则N的坐标分别为（0,（木）0,—,\QM\\PM\h-V2|V2-1有加+隹「镜+1解得为或乃=所以，若存在不同于点〃的定点满足条件，则点坐标只可能为下面=1,2,0,2,证明对任意直线/,均有燃=图，当直线/的斜率不存在时，由上可知，结论成立，当直线/的斜率存在时，可设直线/的方程为y=4x+l,夕的坐标分别为汨，》,4%2,联立鸿f[y=4x+l,得1x2++44x—2=0,其判别式/=442+820+10,44所以X2=〃9Xi+2+]2一而，x.=八,因止匕——+——==X\~\~X22k,X\X2X\X2易知，点夕关于轴对称的点的坐标为一短，为，y97，T7—2_XL1J_——k，KQAX\X\X1y—2kx—l1122=------=—k+~=k—,KQB=------------—X2—X XXl22所以koA=kQB,9即Q,A B二点共线，9/倒包侬所以丽一而不一后一两，故存在与户不同的定点使得黑=图恒成立.00,2,。