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高考压轴大题突破练二直线与圆锥曲线222X V.已知是椭圆^力力上的一点,分是椭圆右焦点,且a b18^+%=10帆轴,Lx/1,求椭圆月的方程;1⑵设和是长轴的两个端点,直线,垂直于的延长线于点〃|勿夕是,上异于点〃的任4444|=4,意一点.直线//交椭圆少于以不同于设求的取值4,4,4AzP,A范围.已知直线人和直线朱谈若抛物线夕不上的点到直乙
2.4x—3y+6=0L x=—
0.C/=2线人和直线人的距离之和的最小值为
2.⑴求抛物线的方程;⑵若以抛物线上任意一点为切点的直线/与直线交于点试问在4M x轴上是否存在定点使点在以〃为直径的圆上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请0,V说明理由.v y设椭圆勺(心力)过点()离心率为
3.G r+=100,4,a b5⑴求的方程;⑵过点()作直线/与椭圆交于两点,线段/夕的中点在直线上,求/10,048y=x—l的方程./722(•四川)如图,椭圆,+方=(心心)的离心率是拳过点尸(,)
4.2015E11的动直线:与椭圆相交于夕两点,当直线,平行于轴时,直线,被椭圆后截4x得的线段长为地.2()求椭圆£的方程;1⑵在平面直角坐标系中,是否存在与点尸不同的定点Q,使得熹=xOy IIPA方恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.答案精析高考压轴大题突破练
(二)直线与圆锥曲线⑵解()依题意得半焦距设左焦点为〃,
1.1=1,
3.\FFf\=2c=2,又:|斯|=,跖轴,5_________5/:・在Rt^BFF中,\BF\=^B户+FP2=不乙,V25=|^|+|^|=4,d=
2..\Z2=52-2=22-12=
3.C所以椭圆夕的方程为223+£=
1.X0由知,214—2,0,42,
0.设〃(照,为).3由尸,必,三点共线可得《44,在椭圆月上,()A^=-4-%o.f f/、、6%5/4〃=2施一2+T T7=72照,一••AiM=V-2AO2,・・・4=诵•助£(0,10).2,Ao—解()当直线与抛物线无公共点时、
2.111由题意知为抛物线的准线,抛物线焦点坐标为网)
450.由抛物线定义知,抛物线上的点到直线心的距离等于其到焦点厂的距离,C所以抛物线上的点到直线和直线办的距离之和的最小值转化为焦点〃到直线上的距离,所以L,则2=12610=
2.04x-3y+6=0,当直线△与抛物线有公共点时,联立消去力得炉―由L23py+60=0,[y=2px9且夕>/i=9p2—480200,汨>16何夕此时抛物线上的点到直线力的最短距离为与》]〉?,不满足题意.乙O所以抛物线的方程为炉=4x.⑵设欣益,)由题意知直线/斜率存在,设为且yo,h4W0,所以直线1的方程为()y—%=4x—xo,代入筋消去筋得犷-一届/=44y+4jb=
0.2由人=(一或)得一,为16—444%=0,4=9所以直线1的方程为()y—%=—x—xo,7by A令由点照,得合一)X=-1,=4M—1,.设(初)00,则麻=(照一)~QN=(―M,7b,1—%i,J b,由题意知励•3v=o,即(照一)(-),Xi1-%i~=0乙把为代入上式,得()4=41—Xi xo+#+xi—2=
0.一用=10,所以■+XL2=0,因为对任意的照等式恒成立,解得E=
1.所以在轴上存在定点()使点在以物为直径的圆上.x01,0,V解⑴由椭圆过点()知
3.0,4,6=
4.22r3a-49又F,所以a=25解得<3=
5.22X V所以的方程为宏+太=
1.⑵设力(为,力),(如乃),的中点为物
(一)6a,1,222则乐+Xi=116匕十25161,两式相减并变形,zn%1+A2X\—XI a+先与一现得------------云---------=0,16因为刀+%=(己一)xi+x2=2a,21,y\~y2a—1—KAB—77所以a—1if+T=o^To5解得或・=41=5当时,点以)在椭圆外部,不符合要求,a=55,4_5__-144所以=石.^B=-4故直线的方程为)即1y=~{x—10,4x—45y—40=
0.解()由已知,点(娘,)在椭圆上,
4.11221尸a因此^-b=c c_\[2,q%—29解得地,a=2,b=22X V所以椭圆夕的方程为彳+与=
1.乙A⑵当直线,与轴平行时,设直线,与椭圆相交于、〃两点,如果存在定点满足条件,则有普X0=慌=,即\QC\=\QD\,所以点在轴上,可设点的坐标为()1y0,%.当直线/与x轴垂直时,设直线,与椭圆相交于物力两点,则N的坐标分别为(0,(木)0,—,\QM\\PM\h-V2|V2-1有加+隹「镜+1解得为或乃=所以,若存在不同于点〃的定点满足条件,则点坐标只可能为下面=1,2,0,2,证明对任意直线/,均有燃=图,当直线/的斜率不存在时,由上可知,结论成立,当直线/的斜率存在时,可设直线/的方程为y=4x+l,夕的坐标分别为汨,》,4%2,联立鸿f[y=4x+l,得1x2++44x—2=0,其判别式/=442+820+10,44所以X2=〃9Xi+2+]2一而,x.=八,因止匕——+——==X\~\~X22k,X\X2X\X2易知,点夕关于轴对称的点的坐标为一短,为,y97,T7—2_XL1J_——k,KQAX\X\X1y—2kx—l1122=------=—k+~=k—,KQB=------------—X2—X XXl22所以koA=kQB,9即Q,A B二点共线,9/倒包侬所以丽一而不一后一两,故存在与户不同的定点使得黑=图恒成立.00,2,。
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