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解答题滚动练3日照模拟已知函数/
21.2017•x=M5sin2%—2cos z—1,x£R.⑴求函数的最小正周期和最小值；Ax在中，B,的对边分别为b,c,已知求的值.24c=#,A6=0,sin8=2sin4a,8解、-2x—1/x2x—Zcos1=*\^sin cos2%+1—1=^3sin2%—cos2x—2=2sin2x——2,9JI所以fx的最小正周期，最小值为一T=F=n
4.因为f0；2=2sin^2-^-2=0,所以sin2C-/=LA11n AJI JI JIJIJI又,所以一胃=，得80,n,2C--e2=p.b\b byb23因为由正弦定理，得b=2a,sin8=2sin4由余弦定理，得c=a-\rb2—2abcos=才+才一才=才，423又c=小,所以b=
2.3=1,.某工厂的污水处理程序如下原始污水必先经过系统处理，处理后的污水级水达到环24G4保标准简称达标的概率为经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须A
01.进行“系统处理后直接排放.某厂现有个标准水量的/级水池，分别取样、检测.多个污水样本检测时，既可以逐个化验,也4可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放.现有以下四种方案方案一逐个化验；方案二平均分成两组化验；方案三三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四混在一起化验.化验次数的期望值越小，则方案越“优”.2⑴若夕=诟，求个/级水样本混合化验结果不达标的概率；22⑵若夕=诉，现有个力级水样本需要化验，请问方案一，二，四中哪个最“优”？⑶若“方4案三”比“方案四”更“优”，求夕的取值范围.解⑴该混合样本达标的概率是扁24,14所以根据对立事件原理，不达标的概率为三=鼻.1—55⑵方案一逐个检测，检测次数为
4.4方案二由知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为概率为若不达标则检11,5测次数为概率为故方案二的检测次数记为艮,鼻的可能取值为3,92,4,
6.5其分布列如下，2-1f621416PC X-X-552可求得方案二的期望为E义登+义郎+25f=246!=2,252552方案四混在一起检测，记检测次数为乳，乳可取1,
5.其分布列如下，153心P I1可求得方案四的期望为E^=lx1f+5X^=f
1.2525254比较可得比E故选择方案四最“优”.f f4,42⑶方案三设化验次数为可取2,
5.〃3,〃3〃3p3i3P一夕E（〃）•夕+（）；3=251—/=5—3/方案四设化验次数为内，必可取1,
5.〃415P_414P1-E（〃）
（4）；4=1•p+51—p=5—4由题意得E（如）夕（n）—31—3p54p^p-.3故当〈寸，方案三比方案四更“优”.0AV”.如图，三棱柱一中，侧面//为菱形且/%，〃，物分别为S和的中点，AxDLCG,34%43G M4=6048〃BC=
1./4=4=2,证明直线肌〃平面/比1；1⑵求二面角夕一的余弦值.4C—4方法一证明连接14C,・〃且〃为中点,力〃.AC=AxG=y^=Aa••4J_CG,4=4=2,x又BC=3AB=B4=2,:.CB工BA,CBLBAi,又BACBAi=B,，，平面/阳4,取的中点凡贝〃足即比；BF,能两两互相垂直，44ij U4,以夕为原点，BB、,BF,区所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图,x yz・・・台（2,0,0）（0,0,1）,J（-l,小,0）,A（1,小,0）,G（2,0,1）,Z（1,0,1）,设平面的法向量为z,1L48x,y,R=m•BA=x-\-y[3y=0,则＜•BC=z=O.取第，1,0,R=m•砺—半■+/.勿_砺，乙乙0=0,1_又明月平面ABC,.直线MD//平面ABC⑵解设平面力的法向量为刀=乃，AC=—y[3,1xi,zi,1,1,M=2,0,0,n•AC=x\—ypiy\+z\=Q,/则＜取〃=o,1,、n•力不=4=
20.又由⑴知平面的法向量为必=J,1,0,设二面角B—AC—Ai为0,0为锐角，方法二⑴证明如图，取血的中点连接〃CN,则有孙矣锹徽M V,A4四边形MNCD为平行四边形，MD//NC,J又侬平面48C,住平面/砥,A・••直线加〃平面ABC.解由各棱长易得BC1BA,BCLB4,2人平面ABRA】,如图所示，取血的中点儿连接过作八于〃连接用.4M NL/C,:BC，A\N,/夕ABCBC=B,_L4M平面ABC,•••4NJLm•n11Acosm\\n\==2^24,.\AN.LAa又VNHIAC,NHCA\N=N,・・平面A\NH,JC_L.AHA_AC.,故为所求的二面角的平面角,N/W
4、门2\[54\[5NH在中，由丛ANHs丛ACB,得NH=—AH=/,则〃RtZ\4,04=+,cosZAm=—=A\H555事511彳故所求的二面角的余弦值为彳.u=.已知椭圆点+方=）的离心率为亍过点双一巾，）的椭圆的两条切线相互垂直.5413600（）求此椭圆的方程；1⑵若存在过点（）的直线/交椭圆于两点，使得用，必⑺为右焦点），求的取值范围.3046Z解⑴由椭圆的对称性，不妨设在轴上方的切点为机轴下方的切点为爪则标始的直线方X X=1,程为y=x+3,y=x+木,联立得于由得1/7^+8x+28—12o2=0,zl=0,c=l,+=b473722X V所以椭圆的方程为丁+W=LJL O⑵设直线1的方程为x=my+t,4X1,yi,8x2,%,x=my-\-t,联立得+=bT I3/n2+4y+6/z/ty+31—12=0,由得福一zl0,3d+4o,—6/nt1~3112“十%=而行,力理=/不了FA=FB=X2—1,也，^i—l,%,FA•FB=小+至+x—1^―1+y%=xiX2—1+yi={in{mt—ni力+度+2方所以〃有解，+1/172+f—2+1=0,7d—81—8=9所以2则后吐警或々中.7/—82-820,_17r-8f-8-3t+120,。
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