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高考冲刺数学“得分题”训练专题
七一、选择题每题5分、共50分
1.设全集为集合A={x|W3},B={x\-lx5},则A QB=A-3,-1]B-3,-1C-3,0D—3,3【答案】A【解析】因为A={x|W3}={%|-3vxv3},B=^x-lx5},所以A「©8=[x|-3xV-1}.3-2/
2.复数二\+i、
15.
15.「
15.15n22222222【答案】B【解析】3-2Z_3-2/X1-Q_1-5Z15/故答案为B.1+i-1-zXl+O-2-2-TC vri・、兀J2^27Z-r-q I
3.攻=sin——，b=cos——，c-tan——，则777A abcB acbC bcaD bac【答案】D【解析】”=sinW,因为工〈阳〈工，所以0ccosWsin且ltan二
74727774.设相/为空间两条不同的直线，名尸为空间两个不同的平面，给出下列命题
①若mHa/n/3,则〃/7；
②若m,则1_L/3；
③若mila,mHn则nil a；
④若根_L%二〃力，则根_L分.其中的正确命题序号是（）A.
③④B.
①②C.
②④D.
①③所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关.（6分）50
（2）数学成绩优秀抽取的人数-x4=2（人），（7分）100数学成绩非优秀抽取的人数-x4=2（人）.（8分）100
（3）由
（2）知，数学成绩优秀抽取的人数为2人，设为
4、数学成绩非优秀抽取的人数为2人，设为星、则所有基本事件有（•%,4），（斗,为）,（4,B）,（,为）,（4,为）,（3],BC共6种.（10分）X其中满足条件的基本事件有（』，，工）共1种，（11分）所以两人数学成绩都优秀的概率R=工,（12分）【答案】c【解析】
①若m//a,ml Ip,则a与£相交或平行，故
①不正确；
②若mJL，m///,根据线面垂直的判定定理，可知_L尸，故
②正确；
③若加//，m//〃，则〃与平面平行或者〃u=,故
③不正确；
④若m1a,all3,由直线与平面的垂直和面面平行的性质定理知aJ_4，故
④正确.故答案为C.
5.设相.是两条不同直线，//是两个不同的平面，下列命题.正确的是A加///〃〃尸且a//△则根//〃Bm_10,〃_1_/且1_1_/，则C则a_l_,D rnua,〃ua,inl/B，nJI,则a///【答案】B【解析】选项A错，因可能相交或异面；选项B显然正确；选项C中火，可能相交，不一定垂直；选项D中必须要求相，〃相交
6.
1.等差数列｛%｝中，若54=14=4,则｛4｝的值为A.9B.12C.16D.17【答案】A【解析】因为另=1,08—邑=3,所以数列｛与〃-S.TJ组成以1为首项，2为公差的等差数列,所以〃17+〃18+〃[9+20=^20—S]6=^,4x5—^4x4=1-I-4X2=9,故选A.
7.在“信阳市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A5和
1.6B85和
1.6085和
0.4D5和
0.4【答案】B【解析】根据茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，剩余的五个分数分别为84,84,84,86,86,这五个分三步的84+84+84+86+86平均分为:-----------------------------二o5；5方差为|（84-85）2+（84-85）2+（84-85）2+（86-85）2+（86-85）2]=
1.6,所以答案为B.
8.已知平面向量b满足b=2,a・b=—3,则a+2b=A.1B.V7C.4+A/3D.277【答案】B【解析】根据题意结合向量的.运算可得u\a+2b\=y/a2+4a-b+4b2故选B.\+y
29.已知x,y满足不等式组｛y—xNO,目标函数2=*+丫只在点（1,1）处取最小值，则有（）x0V.A.al B.a一1C.al D.a—1【答案】D.【解析】作出可行域如图阴影部分所示.由2=a*+丫，得丫=—ax+z.只在点（1,1）处z取得，最小值，则斜率一a〉l,故a—1,故选D.
10.阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为（”）A.5B・7C.9D.11【答案】B【解析】该结构是循环结构，开始s=l,i=3第一步，判断12100,否5=1x23=8,，=3+2=5第二步，判断82100,否s=8x25=256,1=5+2=7第三步，判断2562100,是输出7
二、填空题（每题5分，共20分）
11.已知AA5中，设三个内角A,民所对的边长分别为也，且=1/==，则c=_________________.6【答案】1或2【解析】=-\/3,A——,旦—b~+c~—2accosA，.=1=3+C2—2*\/3c,cos—,66即2—一2=0,解.得=1或=
2.
12.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是.正视图俯视图【答案】兀+24【解析】该器皿的表面积可分为两部分去掉一个圆的正方体的表面积S1和半球的表面积s2s尸6X2X2-兀Xl2=24-叮,s=—X4Ji XI」二2n,故s=S1+S2=兀+
242213..已知直线ax+by+c=O与圆0%2+,2=］相交于A、B两点，且阿=G,则0A-OB【答案】—2【解析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定NA0B的大小，即可求得QLO3的值;r取AB的中点C,连接OC,二口可=/，/=半，OA=1SV----------1・・.4=120初3=lxlxco5120o=--
14.定义在—8,0L0,+oo上的函数/x,如果对于任意给定的等比数列{%},{/4},仍是等比数列,则称/%为“等比函数”•现有定义在-oo,0U0,+8上的如下函数:
①/%=3=
②/%=/；
③2/=—；
④/X=10g2|x|.则其中是“等比函数”的/X的序号为.【答案】
②③【解析】an=qg=1或〃=*1
①w1・对
①，/〃=3府不是等比数列；对
②,/4=4/73=r严,仍为等比数列;71=±x与〃T,仍为等比数列;q对
③，/〃〃=%q〃-,对
④，/4=log1q/i I，不是等比数列.2
三、解答题
15.本题满分10分已知向量=coscox,-\\b=V3sin cox.1690,函数/x=5—B・B+3图Qjr像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为一.41求/⑴的解析式;C7l\且/26sinf2x+^7-\1--2c=1,【答案】1・・・/x=G3J【解析】-b+3=cos cox-拒sin cox.-2・G sins,1+3二6sm[lax+--2分I3j也分别是角A,B,C的对边’b3s卡与27r/x的最小正周期为兀:•兀=竺~・・.=12sin2x+工:・以x=6
（1）求多面体ABCDE/的体积;I3J
（2）在线段Ab上是否存在点S,使得平面S3CJ_平面AEb若存在，求上若不存在，请说明的值;SA/乃cVs—理由.、2iH---6J2FS2711V3-
1.f2~SA~lrV3sin c+—sin c+—7i4I3【答案】
（1）-
（2）2530C+—7l—71【解析】33257（6C7t——H--1兀
（1）连接BO,・・・平面分）ABC，必，平面ABC,36又=—ci-bsin c=-a•y/3x—=—2（8分）由余弦定理知c=a2+b2—2ahcosc=J4+3—4^/3x=1（10分）
16.（本小题满分12分，
（1）小问6分，
（2）小问6分）如图，四边形ABC是矩形，平面A5C，尸3J_平面ABCO,且ED=FB BC=
1.AB=
2.:・ED//FB,EDLBD,•:ED=FB,.BDEF为矩形,过点A作于点H,•••ED_L平面ABC，AHu平面ABC，A EDA.AH,又£口5=，；A_L平面BOE尸又，4笈+3=氐=BD BF=45，sI ucrJ2在直角三角形ABO中,AB=2,AD=1,.AH二TT•w_J_c AU-
2.**V A-BDEF~1°BDEF*八771]2同理，^C-BDEF~T，224••多面体斯的体积V=…+V”=--=-+过点B作BS_LA/于点S,连接SC,•••b3_L平面ABC，A FBLBC•・•四边形ABCD是矩形，・・・AB_LBC又”nA5=3，.・.8C，平面以3,/.BC.LAF又BSLAR,Ben8s=5,・・.Ab_L平面S5C又A尸u平面A石尸，・・•平面A£b，平面SBC此时，在H/AFAB中，AB=2,BF=1,.AF=45可得3s=2=2叵,又在HMS/中，FS=』FB-BS二旦.卷；=
1.AS=AF—FS普12分V
55517.本小题满分12分某校高一年级有四个班，其中
一、二班为数学课改班，
三、四班为数学非课改班.在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表.优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计2101请完成上面的2x2列联表“并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；2若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？3在2的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率.【答案】1能够判断成绩与课改有关；22,2；3-6【解析】1优秀非优秀总计课改班5050100非课改班2090110合计70140210（2分）KJ210（50X90-20X50）2:
23.86〉
6.635,（5分）100x110x70x140。
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