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.与函数、不等式有关的压轴小题
11.2017届枣庄期末定义在R上的奇函数y=Fx满足H3=0,且当x0时，f{x~X恒成立，则函数gx=x+lg Ix+1I的零点的个数为A.1B.2C.3D.4答案C解析因为当x0时，=Ax+x/x0,所以xMx在0,+8上单调递增,又函数fx为奇函数，所以函数xFx为偶函数，结合/3=0,作出函数/二不以分与y=—lg|x+l|的图象，如图所示由图象知，函数gx=xFx+lg x+1的零点有3个，故选C.
2.设函数fx在R上存在导数f xx£R,有f{—x+fx=V,且在0,+8上/J〈X,若/4—勿一r血28—4勿，则实数力的取值范围为A.[-2,2]B.[2,+8C.[0,+8D.―8,-2]U[2,+8答案B解析令gx=Fx—则g+g—X=0,函数gx为奇函数，在区间0,+8上,grX=/X—xVO,且g0=0,则函数gx是R上的单调递减函数，故f4—血一f血=g4—4+4—力/一g血一972乙乙=g4—加-g血+8-4勿N8—4加，据此可得g4一加2g/〃，.4—mWm,加
22.In x,x0,
3.2017•马鞍山三模已知函数一，X0,x若f公-=0有四个不同X.的根，则力的取值范围是A.0,2e B.0,eC.0,1D答案D解析若成0,那么Fx=F—x只会有2个交点，所以%0,若fx=A—x有四个实根，根据对称性可知当x〉0时,In才=一有两个实根，即一加=xln x有两个实根，设y=xln x,y=ln x+1,3|331]Cl2—2a,2——a7^0,若[0,1]Cl2—2a,2——a—0,则2—2a1或2—530,V0,函数单调递减,当小时,函数单调令In x+1=0,解得x=递增,所以当I时，尸xln x有最小值一%即一心1=水,，所以0〈欣L故选D.2xJI
4.2017•福建省福州第一中学质检已知函数Ax=Ry,x£[0,1],函数gx=asin/—2a+2a0,若存在小，*2w［0,1］，使得A%i=gx,成立，则实数a的取值范围是A.C.D.答案A2xJI解析当x£[0,1]时，f{x}=力的值域是[0,IL gx=asin豆x―2a+2比0的值域2~2a,e［0,1］使得/氏=氯就成立，所以［0,乙]乙N即水g或a〉/所以”的取值范围是J，故选A.2/x—2,x£l,+8,「\c若关于x的方程Ax
5.2017届河南天一大联考设函数fx=l-|x|,%e[-i,1],—log,x+l=0a0,且aWl在区间［0,5］内恰有5个7不同的根，则实数a的取值范围是A.1,y/3B.昨,+0°-3-2aC.^3,+8D.乖,y[3答案C解析要使方程〃x—logax+l=0a0且在区间［0,5］内恰有5个不同的根，只需y=Fx与y=logax+l的图象在区间［0,5］内恰有5个不同的交点，在同一坐标系内作出它们的图象如图:log冏3V2,要使它们在区间［，5］内恰有5个不同的交点，只需［］叱4,得a小,故选C.x+4a—3x+3a,x0,
6.已知函数Fx=,,、a0,且aWl在R上单调递减，且关于〔logax+l+l,GOx的方程I Fx1=2-x恰好有两个不相等的实数解，则》的取值范围是答案Cr0al,解析由题设可得4一乙13解得鼻WhW条结合图象可知方程在一8,0和0,O12+8上分别只有一个实数根.当3a2,即.时，则x+4a—3x+3a=2—x只有一个解,O31则」=4a—2/一43d—2=0,解得司=［或a=l舍去；当即可忘己忘鼻时，符q1W3HW2,o o|93合题设条件.综上，所求实数a的取值范围是或故选C.O OJL
7.2017•四川成都一模已知函数代x是定义在R上的偶函数，且H—x—l=Fx—1,「1r51~当x£［一1,0］时，f{x}=-x,则关于x的方程/x=cos nx在一小7；上的所有实数解之和为A.17B.—6C.-3D.-1答案A解析因为函数是偶函数，所以A—X—l=Ax+l=Ax—1,所以函数是周期为2的偶函数，画出函数图象如图-3-2-101x51两个函数在区间一5，5上有7个交点，中间点是X=-1,其余6个交点关于X=-1对称,乙乙所以任一组对称点的横坐标之和为一2,所以这7个交点的横坐标之和为3X-2-1=-7,故选A.e\x20,
8.2017•湖南长沙一中月考已知实数Mx=[若关于x的方程/x+〔lg一x,xVO,Ax+t=O有三个不同的实根，则方的取值范围为A.―00,—2]B.[1,+°°C.[-2,1]D.―8,-2]U[1,+8答案A解析设=广,作出函数Hx的图象，如图所示，则当加三1时，勿=A»有两个根，当加1时，〃7=_fx有一个根，若关于X的方程Fx+fx+方=0有三个不同的实根，则等价为/〃+/〃+方=0有两个不同的实数根倒，nk,且〃力21,硬1,当〃7=1时，t=-2,此时由Z772+z77—2=0,解得=1或勿=—2,rx=l有两个根，fx=-2有一个根，满足条件；当W1时，设力%=/+/〃+K则需力⑴0即可，即1+1+K0,解得《一
2.综上实数方的取值范围为tW—2,故选A.7-11-9-7-5-37123^-
119.若函数Fx=/+3入2+/+有极值点矛],入2,且/xi=xi,则关于x的方程3/x+2afx+6=0的不同实根的个数是A.3B.4C.5D.6答案A解析函数/x=/+己*2++有极值点X],X2,说明方程/x=3/+2“才+5=0的两根为小，物，方程3尸x+2aFx+6=0的解为Fx=小或/V=如若水如即为是极大值点，x是极小值点，由于FX1=不，，不是极大值，/X=E有两解，X1X2,fx=X2FX1只有一解，・•・此时只有3解，若不在，即两是极小值点，X2是极大值点，由于〃矛1=矛1,.•.X1是极小值，FX=X1有2解，X1〉X2,Fx=X2〈FX1只有一解，••・此时只有3解.’2”—1,0«,
10.2017•天津市十二重点中学联考已知函数Fx=在定义域f[x—1+/Z7,综上可知,选A.[0,+8上单调递增，且对于任意a0,方程Fx=a有且只有一个实数解，则函数gx=/x—x在区间[0,2〃]〃金N*上的所有零点的和为/〃+1B.22^+2f,~lA.21+2D.2〃一12答案B[2*—1,OWxWl,解析函数Ax=,、1在定义域[0,+8上单调递增，且对于任意a，0,1/x-I十，x1方程Ax=a有且只有一个实数解，则fx是连续函数，则21一1=〃0+勿，可得加=1,画出y=fx与y=x的图象如图图象交点横坐标就是gx=Fx—x的零点，由图知，在区间[0,2〃]〃£N*上的所有零点的和为1+2+3…〃〃〃故选为+2-1+2=22E+2T,1,x—1,H.设函数Fx=|若函数gx=Fx+6Fx+c有三个零点X1,logzj x—11+1,I,照,天,则升+XiE=.XIE+加答案2解析作出函数〃x的图象如图所示，由图可得关于x的方程Ax=方的解有两个或三个方=1时有三个，时有两个，所以关于方的方程/+4+=0只能有一个根方=1若有两个根，则关于X的方程尸x+6Mx+c=0有四个或五个零点，由Mx=l,可得小，如吊的值分别为0,1,2,为吊+也矛3+XIX3=0X1+1X2+0X2=
2.数的取值范围是.答案-8,2+^exn1解析令gx=x—2ex-\-/n-------=0,x,11nx/、2/n=—x+2ex+-----x0,xIn x设力x=—x+2ex+--,令£x=—x+2ex,x/、In x,/、1—In xfi x—.*・fl X—2，X发现函数£x,方在0,e上都单调递增，在e,+8上都单调递减，，函数力入=1n x—x+2e^r+------在0,e上单调递增，在e,+8上单调递减，，当x=e时，=ex+L.二函数有零点需满足/W力Xmax,即勿〈不+2e ef5|x-11—ix
013.2017届柳州模拟设定义域为R的函数Hx=L_J若关于x的方程/〔『+4x+4,xVO,2%—2/〃+1fx+/2=0有7个不同的实数解，则m=.答案2解析令2=Mx,作出函数Mx的图象如图所示:O Xw由图可知方程d—2勿+1方+加2=0有两个不等实根，其中一根为4,另一根在0,4上.由4之一2%+1X4+/2=0=勿=2或%=6,又当力=2时，另一根为1,满足题意；当勿=6时，另一根为9,不满足题意，故勿=
2.
14.2017•山西省实验中学模拟已知函数ax=6*T+x—3e为自然对数的底数，gx=ax—a+
3.若存在实数Xi,x2,使得Hxi=gE=0,且|小一X21W1,则实数的取值范围是.答案［2,3］解析函数Fx=eL2+x—3的导数为/才=，一2+1〉0,Fx在R上单调递增，由2=0,可得Fxi=0的解为由=2,存在实数小，处使得FXi=gx2=0,且|x】一兹|1,即为gX2=0且|2—X21W1,即夫一在［1,3］上有解,f+34HX-H+3=0即有a=17=x+l+F—2在［1,3］上有解，X十1X十14令方=x+l2W「W4,由2+7—2在［2,4］上单调递增，可得最小值为2,最大值为3,则a的取值范围是［2,3］.。
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