高考数学总复习 考前三个月 中档大题规范练 1 三角函数与解三角形 理试题

.三角函数与解三角形1L2017•河南百校联盟质检在中，角4B,的对边分别为a,b,c,且6=小,cos/sin B+c—sinA•cosA+0=

0.1求角6的大小；2若△AST的面积为平，求sin力+sin的值.乙解1由cos/sin B~\~c—sin4cos4+0=0,得cos Asin B—c—sin Acos B=0,sin CB|J sin24+^=ccos B,sin C=ccos B,--------=cos B,sin Csin B因为c『▼「sin B所以尸=cos B,即tan8=5,又n,所以B—

1、巧2由S=~acsin得ac=2,乙乙由及余弦定理得M52=3+d—2accos B=a-\-c—ac=a+c2—3ac,3•B所以a+c=3,所以sin J+sin C=^—^—+=；.H CT

2.已知函数f{x=Tsin2GXCOS相邻两条对称轴之间的距离为兀，且过点O+cos,Gxsin0+;7cosH7+0°0V兀，其图象上1求3和0的值;JI⑵求函数y=F2x,0,k的值域.乙/力/、/、1,1+cos23xO—Jsin0用牛1Fx=§sin23xcos+---------------sin乙乙乙=sin2O+cos2Gxsin=7；sin23x+.GXCOS一2n1由题后、可知，T=2兀=|2g「则3=±,1，兀1Ji_当3=把点小代入=炉山23叶中，可得0=—+2Zm,k^Z,而0乙1乙/0乙n，解得0=刀.JI当3=一；，把点-丁，代入Fx=gsin23才+0中，可得=胃~+24五，MZ,而02r「,V0V兀,解得=丁・O、,,11兀、n Ji114n2由题可知，当3=5，/2x=-sin2^r+—L OWxWk，/.—2^+—N NJ/NJ oo则函数F2x的值域为1—理,.n4nJIJT综上，函数f2x的值了W一厂，则函数f2x的值域为o当3=—7；时，F2x=7；sinl=-sin2xI—域为平，

23.2017•湖南邵阳大联考已知△力%的内角4B,的对边分别为b,c,且满足3=1,1求6的值;⑵若△胸的面积为坐，求c的值.解1Vsin2l+^=2sin解—cos0,•\sin[/+面+川=2sin J—2sin力cos C,sin4+而cos4+cos/+而sin J=2sin J+2sin Acos,sin{A\~B cosJ—cos{A\~B sin4=2sin A,A sin2=2sin由正弦定理得6=2a,又a=l,

2./Sk,仍,=7；d5sin C=-X1X2sin C=••sin C=,cos C=±5，乙乙1c1+4—r

1.r-当cos C=3时，cos C=7-7=j=~o9•・c=y/3；2Zab42v1a+t}—c1+4—c21r-当cos C=—K时，cos C=--------=------------・,=N

7.C2Zab42V/或故c=c=y[

7.

4.在△/阿中，角4B,所对的边分别为a,A a角4B,C的度数成等差数列，b=y[

13.⑴若3sin C=4sin A,求c的值；2求a+c的最大值.解1由角4B,的度数成等差数列，得28=4+6JT乂A+B+C=兀，所以B=—.u由正弦定理，得3c=4a即打=竽由余弦定理，得Z/=3+c2—2accos B,12+2-2X^X X-,解得=

4.±乙C C即13=sin Asin Csin B^3小2由正弦定理，得所以a-\-c=2713/3邑/sin A+2C0S2JI JI所以a=JT JI所以当“+豆=，sin力+sin C=sin/+sin/+⑸]艮［14=2时,3+小=2日.O

5.在△48中，角力,反C的对边分别为a,c,已知向量=cos4cos8,〃=Q,2c-b,且m//Rsin/4+sinM+-n.7J1求角A的大小；2若=4,求面积的最大值.解1m//n,/.5cos B—2c—b cos A—0,由正弦定理得sin AcosB—2sin0—sinBcos A—0,sin/cos8+sin Bcos/=2sin6cos4，sin4+而=2sin6cos A,由A-\-B-\-C=兀，得sin C=2sin6cosA由于0CV兀，因此sin60,11T71二•cos/=5，由于04n,.\A=.2由余弦定理得才=Z/+2—25A,C CCOS・，・16=4+c—bc^2bc—bc=be,・・・AW16,当且仅当6=c=4时，等号成立,，△板面积S=；bcsin4W44「・△/夕C面积的最大值为4y/

3.Fx=/sin+30,|I的部分图象如图所GX

6.2017•吉林二调已知函数不.⑵在中，角4B,的对边分别是a b.若2—c cosB=bcos C,H⑴求函数/、x的解析式;值范围.j5兀兀、解1由图象知4=1,^=41———1=n,3=2,将点不，1代入解析式得sinh~+0=l,JI JI因为1叫2,所以°=百所以fx=sin^2%+—j.2由2a—c cosB=bcos及正弦定理，得2sin A—sin Ccos^=sin BcosC.所以2sin Acos3=sin夕+0,12nJIcos8=5,8=，A~\~C=―71,J J乙A\,nA2Ji,n5Jir^J=sin^+yJ,QA--A^~—所以5山0+2£,1,所以的取值范围是年，

1.。