高考数学二轮复习 专题检测（三）不等式试题

专题检测

（三）不等式

一、选择题已知集合，若（［），则实数的值为（）

1.A={4,a},B={xez|5x+420}/n Z8W aA.2B.3或或C.26D.23解析选因为所以:D8={x£Z|5^+420},Z3={x£Z|/—5x+4V0}={x£Z11若力则或故选VxV4}={2,3}.G[Z-H0,a=2a=3,D.x+y—2WO,x—y+2N0,（•天津高考）设变量满足约束条件〈、则目标函数的

2.2019x,y z=—4x+yJ2—1,最大值为（）A.2B.3C.5D.6解析选画出可行域，如图中阴影部分所示，由,=C可得设直线为平移直线当—4x+y y=4x+z./o y=4x,lo,直线过点力时取得最大值.y=4x+z z%=—L得/—1,1,x—y+2=

0...Zmax=—4X―1+1=

5.故选C..若勿〃，则下列不等式正确的是（）3xy0,A.xniym B.x—m^y—nc.VD.n in解析选不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，/可能为或负数;D A0不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；不正确，因为勿，〃的正负不确定,故选B CD.已知不等式2的解集为则不等式的解集为（）

4.ax—5x+b0{x|-3VxV-2},bx—^x~\-aQ11A.1x丫一；或丫一法二由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知可行域B.\x7是三角形封闭区域7；.z=C.{x|-3xV2}易知目标函数的最大值在顶OP•OA=2x+y,z=2x+y或〉D.{x|xV—3x2}点处取得，求出三个顶点的坐标分别为0,0,1,2,f5—=—3-2,a解析选由题意得〈,A b-=-3X-2，

3.--1I9解得所以不等式为bx-bx+aQb=—6,分别将-3,0,一一才一即才+所以解集为F；，，故选69510,3x+l21V0,—JvxV—A.乙O•广州市调研测试已知点〃是坐标原点，点的坐标满足

5.201942,1,Px,y代入对应，0,0,1,2,-3,0z=2x+y,z’2x—Z设，则的最大值是x—2y+320,z=•/z的值为故的最大值是故选0,4,-6,z4,、/，0D.A.—6B.1x—

3.已知不等式丁的解集为夕，且一建夕，则的取值范围为C.2621D.42a解析选法一由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示D.z=OP-OA=2^+y,2x—y=0,fx=l,作出直线并平移，可知当直线过点时，取得最大值.由得即2x+y=0z[x-2y-\-3=0=2,x~\a则的最大值是故选Cl,2,z4,D.A.—3,+00B.-3,2一8,C.2U3,+8D.―8,-3U[2,+8解析选初，，小〈或-，解得心或水D•.212+a=2-

3..若给出下列不等式

①—，；

②〉；（）；

④才777|a|+603a—-b—y Inln

4.a ba+b ab ab其中正确的不等式的序号是（）

①④②③A.B.

①③②④C.D.解析选法一因为故可取,显然|司〈所C a=—1,5=—2+6=1—2=—10,a b以

②错误；因为才（（）〉所以

④错误，综上所述，可In=ln—1y=0,In02=in—22=ln40,排除、、故选A BD,A法二由一可知仅水0,

0.a b

①中，因为女+伙所以一〈」，故

①正确；0,ab0T77a+bab9

②中，因为灰水所以一故一即|司|+伙故

②错误；0,6—a0,0,

③中，因为灰水又℃则」—；所以故

③正确；0,0,0,a ba ba b

④中，因为从水根据在（-8,）上为减函数，可得〉，而在定0,y=_/0SU y=lnx义域（+8）上为增函数，所以2］，故

④错误.0,In/2ln由以上分析，知

①③正确..已知（+°°）,不等式勿+力恒成立，则实数力的取值范围是（）8Vx£l,2x+70X—1A.ni-10B.%V—10C.m—8D./V—8解析选原不等式可化为一加----------O-令）-------------O--（+°°）,则）A2x+Hx=2x+1,Hxx—1x—1（）O（才一/）-------------------O-当且仅当（才-），即O才=时.，=2x—l+—r+2^2A/217+2=10,21=-73X—1\1X—1X—1）取得最小值因此要使原不等式恒成立，应有一加解得加—故选Ax10,10,10,A..某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产吨每种产品所需原料及94A1每天原料的可用限额如表所示.如果生产吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元，则134甲乙原料限额/吨43212勿吨281万元万元A.15B.16万元万元C.17D.18解析选设生产甲产品吨,D x乙产品吨，获利润万元,y z3x+2yW12,由题意可知《、x+2j8,GO,作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,直线过点z=3x+4y,z=3x+4y M3x+2y=12,[x=2,时取得最大值,由得Z.M2,3,x+2y=8[y=3,故的最大值为故选z=3x+4y18,D.x—ax,x0,.已知函数（）,若不等式/（）在上恒成立，则实数》的取10F x=,x+120R[2-1,xWO,值范围为（）B.[-2,2]（C.―8,2]D.[0,2]解析选由汽）在上恒成立，可得当时，即显然C2—1R2-1^-1,2*20,成立；又时，即为扫_由、当且仅当x0x—ax^—\,dW*=x+L/x•,=2,x x xx\l x时，取得最小值可得综上可得实数的取值范围为（一8,=12,a2].x+y—3WO,.如果实数满足不等式组目标函数的最大值为最小、11x,y x—2y—3W0,z=4x—y6,xl,A.1B.2C.3D.4解析选作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.B则41,2,B3—D,3,0,因为目标函数的最小值为0,所以目标函数的最小值可能在/或处取得，8所以若在/处取得，则得此时，在点有最大值，成立;4—2=0,4=2,z=2x—p z=2X3—0=6,若在夕处取得，则得此时，4+1=0,A=-1,z=—x—y,在夕点取得最大值，故不成立，故选B.13/7若两个正实数有解，则实数〃的取

12.x.0122525A.B.------------U1,+°°-co-I11225C.1,+8D.—0°,12〃解析选因为不等式一步13B x+.有解,012所以2x+

3./7413/7v Vmin值范围是因为且二13”3y°+7=1,所以3x y25x+3=12当且仅当包=自y12x5，即x=己时取等号,7=5所以25JT2八

42.13/725故77-0,12解得〃一行或〃〉，1JL乙所以实数〃的取值范围是-8,-yj^jud,+

8.

二、填空题已知函数为偶函数，则的解集为.

13.Hx=x—15+3H3—x0解析由函数是偶函数，得即一Hx=f+5—1X—66—1=0,b=l,fx=/—

1.A3—0,3—X”1V0,解得.因此，不等式汽的解集是2x43—V02,

4.答案2,4•蓉城名校联考一若〃恒成立，则实数力的取值范围为

14.2019V x£R,2f—/x+320解析根据题意知—加叶最多有一个实数根，所以/=一勿/一得2/3=04X2X3W0,邓,故/〃的取值范围是，—/nW2[-2m2^6].答案[-2^6,

2.]x+2y—520,广州市调研测试若满足约束条件v三则炉的最大值、

15.2019•x,y x—3y+50,z=x+2x—y—5W0,为.解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，表示平面区域内z=f+/的点到[x—3y+5=0,坐标原点的距离的平方，则的最大值在点处取得.由得0z=¥+/A[2x-y-5=0=，x4所以2的最大值为22z=/+y4+3=

25.〔尸3,答案25•湖南岳阳期末改编若且则的最大值为

16.2019a0,b0,2+25—4=0,ab19_________，的最小值为_________.-+7a b解析本题考查基本不等式的应用.且・OO,bQ,a+2b—4=0,••a+28=4,ab=±仔色当且仅当即时等号成立，的最大值为.二n=2,a=26,a=2,6=1“62+■鸿・牛斗+会）斗+•皆2o Q当且仅当时等号成立，19Q=6•••一+的最小值为不7a b49答案2-。