高考数学二轮复习 专题六 第2讲 随机变量及其分布试题

第讲随机变量及其分布2

一、选择题已知箱子中共有个球，其中红球、黄球、蓝球各个.每次从该箱子中取个球（有放回,

1.621三次全部击中目标的概率是或•（））2=I每球取到的机会均等），共取三次•设事件”第一次取到的球和第二次取到的球颜色相4同”，事件凡“三次取到的球颜色都相同”，则（例⑷=（）P所以此人至少有两次击中目标的概率是2解析该人次射击，恰有两次击中目C.§标的概率是D.31答案C111——\z―（南昌模拟）从装有除颜色外完全解析

3.2015•P UB3331相同的个白球和加个黑球的布袋中随机3由题意知PB\A===-81摸取一1\ri11J125,答案X33球，有放回的摸取次，设摸得白球数为53经过次射击，此人至少有两次击（.邯郸模拟）某人射击一次击中目标的概率为，

32.215中目标的概率为（）8642,B，C，D，A555542781108A-----用已知£（给=3,B，则〃（切等于（）C----D，T25125125125333解得勿5X=2,而=3,那么/0=21—0=5XgX解析根据题目条件,每次摸到白球的概率都是二帝,满足二项分布,则有£（»==0答案B（•全国卷）投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试.已知某同学每

4.2015I32次投篮投中的概率为且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

0.6,A.

0.648B.

0.432C.

0.36D.

0.312解析该同学通过测试的概率为；272=

0.6X

0.6+C X

0.4X

0.6=

0.

648.答案A

二、填空题件产品中有件正品、件次品,从中任取件，则恰好取到件次品的概率是.

5.107341解析从件产品中取件，共；种取法，取到件次品的取法为种，由古典概型104C1C®山丁

十、生八一『八3X351概率计算公式付P=牛・-74=Lio Z1U Z答案|（•杭州模拟）有三位同学过节日互赠礼物，每人准备一件礼物，先将礼物集中在一个袋

6.2015子中，每人从中随机抽取一件礼物，设恰好抽到自己准备的礼物的人数为则的数学期望双f,f9=.9v19解析的可能取值为（）f0,1,3,P^=0D XZ X1O33=P Qf=]V9V1f=3=3X2X16,O AZ A1O231^=OX-+1X-+3X-=

1.£答案1（•广东卷）已知随机变量才服从二项分布夕（〃，p）,若夕（给=〃（为则夕=

7.201530,=20,解析依题可得/（〃且〃（给=即（一夕）解得夕=；.%=P=30,1=20,O（衡水中学模拟）位于坐标原点的一个质点〃按下述规则移动质点每次移动一个单

8.2015•位，移动的方向为向右或向左，并且向右移动的概率是:•质点〃移动次后，则该点只向5O右移动了一个单位的概率为解析质点〃只能在左、右两个方向上移动，次移动之后只向右5移动了一个单位，所以有240=243,两次向左、三次向右移动，故所求事件的概率为々仁仁243

三、解答题（•唐山模拟）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发

9.2015生交通拥堵现象，交警部门统计月份天内的拥堵天数.东西南北四个主干道入口的拥堵1130天数分别是天，天，天，天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率.1815915（）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；1（）设该城市一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列及数学期望.2f解

（1）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件/、B、a D,皿/,、/、/八/、18315193151oil0JU Noil11）JU/21设一天恰有三个入口发生拥堵为事件必则ABCD+ABC叶ABCD+ABCD,则网协=三义乙5X X+X X X+XXX+313131,3171313110252102521024595X2X10X2-200=40,1475511（）的口能取值为P（）P（）乙i.\J\J乙2W J0,1,2,4,f=0=9nn=11=1UU UU/u\77/u\459〃（）丽仆=）丽=而f=2=3=・・的分布列为:•f012347117799P1004020040200旦+义正义立至乂塾=更1+2+3x+42=20020020020020020010,（•豫西名校期末）某公司招聘员工，初试设置计算机、礼仪、专业技能、基本素质共

10.2015四个科目的考试，要求专业技能、基本素质都要合格，且计算机、礼仪至少有一门合格,则能取得参加复试的资格.现有甲、乙、丙三个人报名参加初试，每•个人对这四门考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立.科目基本素质专业技能计算机礼仪1123合格的概率3434⑴求乙取得参加复试的资格的概率；（）记,表示三个人中取得复试的资格的人数，求的分布列及期望次）、方差〃（）2f ff.解（）记“乙取得参加复试的资格”为事件则

14、”2311以用=不义，，故乙取得参加复试的资格的概率是不41—5X1=券〃焉,,Pf=2=cg|=f=3=cg⑵据题意，三个人中取得复试的资格的人数的取值分别为由题意可知f0,1,2,3,0123272791P6464646427364139A£^=3X-=-,Z^=3X-X-=—的分布列为:f（•青岛期末）如图为某校语言类专业名毕业生的综合测评成绩（百分制）频率

11.2015N分布直方图，已知分数段的学员数为人.80〜9021

（1）求该专业毕业总人数和90〜95分数段内的人数〃；

（2）现欲将90〜95分数段内的〃名毕业生分配往甲、乙、3丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率相求，名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？⑶在⑵的结论下，设随机变量表示〃名毕业生中分配往甲学校的名学生中男生的人f3数，求的分布列和数学期望.f解

（1）80〜90分数段的毕业生的频率为p、=（

0.04+）此分数段的学员总数为人，所以毕

0.03X5=

0.35,2191业生的总人数为,V=-=60,

0.35分数段内人数的频率为90〜95义/2=l-

0.01+

0.04+

0.05+

0.04+

0.03+

0.015=

0.1,所以分数段内的人数90〜9577=60X

0.1=

6.⑵90〜95分数段内共6名毕业生，设其中男生x名，女生为6—x名，设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件则4P4=l—d-5解得或舍去,即名毕业生中有男生人，女生人.x=29624表示〃名毕业生中分配往甲学校的名学生中男生的人数,3W3所以的取值可以为f0,1,2,当时,f=0当时,所以的分布列为f=2f012113p5551Q1所以随机变量的数学期望£=°仁+f9+12%=

1.。