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满分练（）12+
441.（2017•湖北部分重点中学联考）已知集合/={x|V—2x—30},集合8={x|0x4},则（[MG夕等于（）（）（）A.0,3]B.[-1,0C.[-1,3]D.3,4答案A解析因为/={x\x—l或x3},故{x|—1WxW3},B={x\0%4},[R/=所以（（/）n/={x|0VxW3},故选A.
2.（2017•安阳模拟）设i为虚数单位，若复数黄丁为纯虚数，则实数的值为（）HA.-1B.1C.-2D.2答案C2~a=a=-2,故选C.3AJI
3.2017•绵阳中学实验学校模拟将函数Fx=sin F-+x•cos x—2sin x+sirx的图象向左平移三J个I单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）OA.在（0,宁）上单调递增，为奇函数B.周期为五，图象关于仔，0）对称C.最大值为低图象关于直线x=小寸称，上单调递增，为偶函数0答案A解析函数的解析式为F（x）=sin+x cos x-2sin x+sir2x=sin2x-cosJIsin2xit rTI\J~i将其图象向左平移E个单位长度，得到函数3=镜592卜+小一二|=镜552工的图象,则g（x）为奇函数，且在（0,5上单调递增，故A正确.
4.（2017•宝鸡检测）为了得到函数y=sin（2x—三］的图象，只需把函数y=cos（2x—七一）的图象（）JIJIB.向右平移了个单位长度C.向左平移三个单位长度JID.向右平移三个单位长度答案A（4n4rJI JJ=sinl2%——=sin2x解析y=cos2x—~I I\J43A.向左平移彳个单位长度（（4nA nAJT所以函数y=cos（2x一飞-J的图象向左平移彳个单位长度得到函数y=sin12x一句的图象，故选A.
5.过点欣2,一22）引抛物线V=2
①0）的切线，切点分别为4B,若|力用=叭何，则夕的值是（）A.1或2B./或2C.1D.2答案A/1\1解析设切点为K孤一,因为『=-才，）\2P P』一+201/PI则切线斜率k=+Dt——2p整理可得t2-4t-V=0,由根与系数的关系可得11+方2=4,力友=一4/,则[L[22=11+t2—4tit=16l+p
2.22也方2，—则I明-犷1+（而）筋+犷，即|明=4q（l+p2）（l+3所以（1+方）fl+4^=10,即p—^p+4=0,解得夕2=1或22=4,即夕=1或夕=2,故选A.
6.（2017•云南大理检测）已知三棱锥力—况》的所有顶点都在球的球面上，48为球的直事,，径，若该三棱锥的体积为生乎，BC=4,BD=/CBD=90则球的表面积为（）OA.11n B.20n C.23n D.35n答案C解析设棱锥的高为力，因为XBCXBD=2^3,14,所以BCD=]S h=3VA-ABCDX乙所以h=2,因此点到平面板的距离为1,因为△式》外接圆的直径为标,所以=FI=誓，OB所以球的表面积为5=4兀/=23兀，故选C.
7.（2017•湖北部分重点中学联考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）正（主）视图侧（左）视图A.36n B.8n C.-D—/O答案B解析从题设中三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为2,短，镜的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线1=产认府而后=24，故球的半径为所以该外接球的表面积S=4n（M产=8n,故选B.x—2y+120,
8.已知点〃为不等式组＜所表示的平面区域内的一点，点是圆,恢（x+、x+y—l三01产+炉=1上的一个动点，则|倒|的最大值是（）R2m+3D.A.
9.（2017•湖南师大附中月考）阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58,则判断框中应C,3答案A解析由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意知点/到x—2y+l=0,解得力（2,|）,最远距离为d=圆心（一1,0）的距离最远，由x=2,弋（2+1）2+=乎,所以|可J的最大值为乎+1=如|整，故选A.A.AW3B.4W4答案B解析第一次循环，S=Y=1,4=2；第二次循环，S=2Xl+2=6,k=3；第三次循环，5=2X6+32=21,A=4；第四次循环，5=2X21+42=58,k=5,最后输出的数据为58,所以判断框中应填入4W4，故选B.
10.2017•云南大理检测已知三个函数Fx=2*+x,gx=x—l,/x=log3x+x的零点依次为a b,c,则（）A.abc B.bacC.cab D.acb答案D解析由题意知Ax）,g（x），尔X）均为各自定义域上的增函数，且有唯一零点,1因为f—1=11=—-0,乙乙填入的条件为（）A0=l0,所以一la0,由gx=0可得x=l,所以b=l,gj=-1+=-10,力⑴=10,所以;V cV1,所以a cb,故选D.
11.（2017•安阳模拟）已知当x=9时，函数f{x）=2sin x—cosx取得最大值，则C.AW5巾叫7・D.B10sin（2+宁）等于（）答案D解析因为Mx=M^sinx—,所以H*max=M^,上21sin6=~j=,中cos0=/5AJI,当x—0=2An+~,k^Z时,JI函数取得最大值，即o=2kn+—+0,awz时函数取得最大值.乙2J_4由于sin2^=sin小邓5,cos2^=—cos2=一2cos26-\=一丁,5故sin20+T=^sin2+cos20=-故选D.41_U\[，乙
12.（2017•贵州贵阳市适应性考试）已知是函数F（x）=e21+2sin在[―3,5]上的所有零点之和，则材的值为（）A.4B.6C.8D.10答案C解析因为Fx=eTL1+2sinn x,所以fx=f2—x,因为Hl）WO,所以函数零点有偶数个，两两关于%=1对称.当x£[l,5]时,y=e-2a-1）e（0,1],且单调递减；y=2cos n[—2,2],且在[1,5]上有两个周期，因此当x£[l,5]时,y=e-2（i）与y=2cos兀x有4个不同的交点,从而所有零点之和为4X2=8,故选C.
13.（2017•宁夏银川二模）我们把满足Xn+\=Xn的数列｛法｝叫做牛顿数列.已知函数Y—1-7,数歹必为｝为牛顿数歹设品=1匕乔已知=2,则石3=答案8Xn~1翥+1,所以,+「1=铲,解析由Hx）=/一1,得/（才）=2人则为+i=x〃2Xn2Xn2Xn2为+12所以X++1—为+122XnXn+\—l所以In为+i+l即品+1=2a,所以数列｛aJ是首项为2,公比为2的等比数列，则a=2X22=
8.
14.已知直角梯形/腐中，AD//BQ ZADC=9Q°,AD=2,BC=1,点尸是腰〃C上的动点,则|行十3的的最小值为.答案5解析方法一以点〃为原点，分别以刃，加所在直线为x,y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设DC=a,DP=x.力,0,0,42,0,70,a,Bl,a,P0,%,潮=2,—x,上=L a—・••西+3为=5,3a—4x,|汤+3研=25+3a—4x2225,・・・|苏+3瓦|的最小值为
5.・方法二设法=疵0才1,.PC=l-xDC,PA=DA-DP=DA-xDC,P・B=PC,1,1+CB=1—x DC+-DA,乙・•・西+3为=£亦+3—4x击乙_A_A25―►5—a-A—►—A|汤+3成「=丁游+2X77X3—4不法•~DC+3—4x2元=25+3—4x2才225,・•・|汤+3沏|的最小值为
5.22X V
15.点〃在双曲线/一方=180,60的右支上，其左、右焦点分别为£,F,2,直线用与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点4线段阳的垂直平分线恰好过点不，则该双曲线的渐近线的斜率为.4答案解析如图，力是切点，夕是阳的中点，因为|%|=旧，所以|帆|=24又|A川=2°,所以|必|=26,|阳|=46,又|旗|=|£川=2°,根据双曲线的定义，有1M|一|以|=2%即4A2c=2a,两边平方并化简得2ac—54=0,所以金一，因此丝、/件一匚
1.a3a\\a
316.已知数列｛4｝的前〃项和为S”S,—aT,则L+l偿+1的最小值为答案4解析VS=^3/—1,Oz/.S—]=[—〃22,L1Q___4••Sn Sn-13••4a11-i•又5i=Si=15i—1,••8——4,••・｛4｝是首项为4,公比为4的等比数列，5++1卜靠+1停+1卜2+今+*2+2=4,当且仅当〃=2时取=。
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