高考数学二轮专题复习 第二周 星期二 概率统计与立体几何习题 理试题

星期二概率统计与立体几何

1.概率统计知识命题意图考查独立重复试验的概率以及互斥事件的概率求解.现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.1求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；2求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；3用％Y分别表示这4个人中去参加甲，乙游戏的人数，记f=|6求随机变量f的分布列与数学期望£

9.19解依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为十去参加乙游戏的概率为可，设“这OO4个人恰有了人去参加甲游戏”为事件4，=0,1,2,3,4,则尸⑷=C|Y•修丫⑴这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率〃4=弟|=探⑵设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则6=4U4,由于4与4互斥，故〃⑶=尸4+-4=C©V+C8所以这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为今O⑶f的所有可能取值为0,2,4,由于4与4互斥，4与4互斥，故P f=0=〃4=斤P f=2=24+P4=9P f=4=94+P^A\=oiolQ1Q[.所以f的分布列是02484017P27818184017148•••随机变量f的数学期望次f=0X方+2义肉+4X前=不「Zol oio

12.立体几何知识命题意图考查线面的位置关系，以及空间向量法求线面角、面面角等.如图，在直角梯形力对中，AP//BGAPLAB,AB=BC=^AP=2,〃是小的中点，E、G分别为PC、四的中点，分是户〃上的点，将沿刃折起，使得外J_平面/1若尸是外的中点，求证/P〃平面欧7；ji⑵当二面角G-跖-〃的大小为7时，求AG与平面4%所成角的余弦值.⑴证明厂是外的中点时,EF//CD//AB,EG//PB,•・・/夕〃平面跖G,阳〃平面砒；，ABC PB=B,•・・平面为3〃平面4G4t平面必氏・・・/〃〃平面EFG.⑵解建立如图所示的坐标系,则有GL2,0,0,2,0,尸0,0,2,£0,1,1,62,2,0,设网0,0,游=—1,-2,3,浜=—1,-1,1,设平面£/%的法向量4i=x,y,1,—x—2y+a=0,\x—2—a,则有L.y+a解得ka-L=2—3,a—1,

1.取平面乃叨的法向量功=1,0,0,依题意,2-a_y[2cos〈n,加72—a+a-i’+12A5=1,于是港=一1,-2,

1.设平面皈的法向量m=m,n,1,PC—0,2,—2,加=-2,0,0,则有2/7—2=0,—2/77=0,.\/3=0,1,

1.设;与平面府所成角为，cos〈港；加|=邛,加•镉6厂1厂则有sin即用与平面府所成角的余弦值为故有cos。