高考数学二轮专题复习 第一周 星期四 函数与导数习题 理试题

星期四（函数与导数）函数与导数知识（命题意图考查含参数的函数单调性的求解以及不等式恒成立条件下的参数范围的求取.考查考生的分类讨论思想以及转化与化归思想的应用.）已知函数fx=a+1In x+ax+\.

（1）讨论函数Ax）的单调性;

（2）设dV—1,如果对任意Xi,X2£0,+°°,|Fxi—FX2|N4|x]一怒|,求d的取值范围./、/、上，,、,心、./,、，/、a+1,2a^+a+l解lFx的定义域为0,+8,f入=-------------+2wx=-----------------当时，r（x）o,故F（X）在（o,+8）上单调递增;a+1当一120时，令/（）=0,解得x=-2Z,+8时，f xQ.即0,时，f x0；xG当aW—1时，f（x）VO,故F（x）在（0,+8）上单调递减;故Ax在0,中上单调递增，在《1，+8）上单调递减.La J

（2）法一不妨设Xi〈X2,而3—1,由

（1）知/（x）在（0,+8）上单调递减，从而对任意为、至£（0,+8）,恒有I FX1—FX2I4|Xi—X2I=FX1—FX2=『+4%NFX224X2—E XI+4X

2.a+1令gx=Fx+4x,则gx-----+2ax+4,则Fxi+4xi/、x2+4及等价于gx在0,X月+1一4才一12x—1=4x一22x~12从而aW--2,2/+12/+12/+1,+8）上单调递减，即g，（X）=T+2HX+4W故a的取值范围为（-8,—2].—\x~12/+1—42/+1——4%—1•4x2/+128x+4x—48x+4^—442才-1x+12/+12—2/+12—2/+12当x£（0,时，/（x）0,0（x）为减函数，不£区+oo时，O x0,Ox为增函数,:.0Xmin=2,，a的取值范围为（一8,。