高考数学二轮专题复习 第四周 星期二 概率统计与立体几何习题 理试题

星期二（概率统计与立体几何）概率统计知识（命题意图考查运用排列、组合知识求解离散型随机变量的分布列、数学

1.期望等.）有编号为…，〃的〃个学生，入坐编号为…，〃的〃个座位，每个学生规定坐一1,2,3,1,2,3,个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为.已知时，共f f=2有种坐法.6（）求〃的值；1⑵求随机变量的数学期望.f解

（1）・••当4=2时，有C制坐法，富（）177—1・・・比=6,即——-——=6,乙••2—77—12=0,解得或〃=一（舍去）.77=43dxi_6__X24=49A8__1dX22A=39Al_9__3Pf=4==J248⑵的可能取值是•••f32,3,

4.的概率分布列为:J f02341113P244381113则E W=0X—+2X-+3X-+4X-=

3.4o o立体几何知识（命题意图以平面图形翻折成空间几何体为载体，考查线线、线面垂直关

2.系的转化，考查用空间向量法求二面角的大小等.）在正三角形中，E、F、〃分别是力、AC,回边上的点，漏定AE EB=CF FA=CP PB=4581（如图）将所沿断折起到）的位置，使二面角-旗一夕成直二面角，连接房（如图）

21.44422⑴证明不妨设正三角形/%的边长为.在图中，取虚的中点〃连接以\AE\EB=31CF\必=12,・/=/=而//=,

2.60求证平面庞；14AJL P・・・△/以是正三角形.又AE=DE=\,.EFLAD.在图中，A\EA_EF,BE1EF,2・・旗为二面角-上夕的平面角.•N44由题设条件知此二面角为直二面角，图1图2:・A\EA_BE.又BEC EF=E,・・・平面BEF,4£J_即夕,平面庞〃4⑵解由⑴知，即八平面庞BEVEF.4R以片为原点，分别以破，EF,胡所在直线为轴，轴，轴建立x yz如图所示的空间直角坐标系.3图3则B2,线，40,0,1,0,0,F0,0,Ab*

0.・••施=2,0,-1,淳=1,仍-1,j=（0,馅，-1）.2汨+娟，XL©=0,一©=

0.设勿（）n=（X2,%，）分别是平面和平面的法向量,=E,yi,zi,Z24取力得山=第，2小.=1,1,m•48=0,由n•AiF=0,「乖刃―由得，厂Z2=0,《一工•诵=0,〔於+刃一43Z2=

0.、m•4P=

0.取%得〃=1,=0,1,/.所以〈，〃〉=———=[.cos0m n\8因为二面角比分为钝角，4F7所以二面角比尸的余弦值为一［.4aO。