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第讲隐圆问题2隐圆问题近几年在各地模考和高考的填空题和解答题中都出现过，难度为中、高档题.在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中的，要通过分析、转化，发现圆或圆的方程，从而最终利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆”问题.例已知圆尸=和两点/一勿且加＞,若圆上存在一点使得11x—3+y—41,0,5/27,0,0R//以，则加的最大值是=90A.7B.6C.5D.4答案B解析如图所示，圆夕一的半径为所以圆上的点到点距离的最大G x—32+4t=11,|%|=5,值为最小值为由可得，以为直径的圆和圆有交点，连接6,4,N/%=90°OP,故四|=/〃，故.所以的最大值是4W/W
66.⑵在平面直角坐标系才分中，圆交轴于两点，且点/在点的左侧，若直线勿/+y=1x488x+/y+上存在点使得|为则勿的取值范围为.=0R|=2|%|,六…「-13答案[一了，1解析由题意得/—设，1,0,81,0,x,y,则由|掰明,得=2|yj~、+2+y=2yJ~x—121~~+y,5因此圆£+炉=与与直线加有交点，即一.，解得一竽W加X—=0W
1.13故的取值范围为一方，
1.例在平面直角坐标系中，点点〃在圆21xOy4—12,0,80,6,/+/=50±,若国•族则点〃的横坐标的取值范围是20,A.[0,R B.[-572,1][一镜，pC.D.[-2,0]答案解析设（）由两•裾可得B Px,y,20（）2（）%+6+9-3265,x=l,x才=一+y=50,5,联立解得或1L[y=7/+y+12^-6y=20,〔尸一
5.则点尸为圆〃在圆（才+尸+尸=内部及其上的点,65—365结合图形（图略）可知一也5WxWl.⑵已知等边三角形的边长为点一在线段力上，若满足切•用一的点〃4%2,24+1=0恰有两个，则实数力的取值范围是答案解析如图，以/夕的中点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建x y立平面直角坐标系，贝力（）（）设P（x,）则才•西一即为
（一一）IJ-1,0,81,0,y,24+1=0,1X（—才）+/—化简得+炉=（）故所有满足可•届一的点〃在以124+1=0,124%0,24+1=0为圆心，/工为半径的圆上.过点作〃归_/垂足为点必，由题意知，线段4/Q Qi与圆久有两个交点，所以以即彳行解得/+/=21,■能力提升------------------------------------------------------------------------------------------------------------发现隐圆的方法⑴利用圆的定义或圆的几何性质确定隐圆.⑵在平面上给定相异两点区设点在同一平面上且满足|必|=以|,当入且时，点〃的4P4|04W1轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.⑶两定点B,动点尸满足屈•沏=入确定隐圆.4⑷两定点B,动点一满足|为「十|以」是定值，确定隐圆.4跟踪演练已知圆『+产=匕圆肱（才一切（）若圆必上存在点〃，过点尸作圆的两条切
1.2+7-22=
2.线，切点为B,使得为，/，则实数的取值范围为（）4dA.[0,R B.[-572,1][一镜，C.D.[-2,2]答案D解析由题意可知四边形必必为正方形，|/=镜，・••点尸在以为圆心，以镜为半径的圆上，又夕也在圆物上，・・・|〃必2/，••・3+4W8,••・一2《忘
2.已知圆Ox A夕为圆上的两个动点，且|/创财为弦的中点，C2y[2,a,〃镜，
2./+/=5,=2,29当九夕在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围为•a+
2.H答案一8,-2U0,+8解析由题意得|必=斤所以点〃在以为圆心，半径为的圆上.设的中点为N,则从，1=2,224且|
⑦.因为当在圆上运动时，始终有为锐角，所以以为圆心，半径为的a+1,|=248NCM2圆与以，+为圆心，半径为的圆外离，所以7镜〉整理得己+解得水M2/1122+d+123,121,一或所以实数的取值范围为2a0,d―0O,—2U0,+0°.已知圆厂+炉=直线/与轴交于点过上一点尸作圆的切线，切点
3.C x—22,y=4x+2x41为北若|必|=隹防则实数的取值范围是.7|,A生案匚塞明口，77解析由题意知力⑵设尸-2,0,0,x,y,则由|必|=y[2\PT\,得|加尸2=217|2=2|%2—2,故2y—2\,x+2+y=2[x—2+化简得x—62+/=36,所以满足必的点在以为圆心，为半径的圆上，I II*P6,06由题意知，直线尸处与圆产+/=有公共点，所以黑解得一平彳邛.x+2x—636W6,在平面直角坐标系中，已知圆点若圆上存在点必满足|
4.xOy Gx—a+y—a+22=l,40,2,例『+|第则实数的取值范围是.2=10,a答案[0,3]解析设〃力,由|物「+|初『x,no.可得/+可-12=4,・・・〃点在圆V+y—12=4上，故圆2和圆相交或相切，忘/才+~/+y—1=4x—“2+y—3+22=11a—3~^3,・・・0Wa
3.。
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