《二次根式的化简》教学设计

《二次根式的化简》教学设计《二次根式的化简》是北师大版数学八年级上册第三章《二次根式》的第一节内容，本节课是在学生已经掌握了一次根式的化简的基础上进行的，是学习二次根式化简的重要基础，对提高学生运算能力、培养化归思想、树立数形结合意识有重要的作用通过这一节的教学不仅能为后面学习二次根式性质和开方函数式铺垫，同时在新旧知识衔接方面也起到了重要作用

一、教学目标

1、理解二次根式化简的方法，掌握二次根式化简的一般步骤

2、能够利用化简后的结果解决有关的计算问题

3、通过探索合作、讨论交流的学习方式，培养学生归纳、类比和推理能力

4、体验探索问题的过程，感受数学的魅力

二、教学重点

1、掌握二次根式化简的方法和步骤

2、理解二次根式化简的本质

三、教学难点

1、理解二次根式化简的本质

2、掌握二次根式化简的方法和步骤

四、教学过程

（一）复习引入提问什么是一次根式？一次根式有哪些性质？提问一次根式的加、减、乘、除法怎样转化为最简形式？它们分别遵从哪些规则？请列表总结ptypeqqptypeq

（二）新课讲解

1.提问如果一个数的平方等于a,我们就说这个数是a的平方根，如果一个非负数的算术平方根只有一个，我们就说这个非负数是几次根式关键词“非负数”说明我们把次数限制在0和1之间了今天我们来进一步研究二次根式

2.介绍二次根式及其概念二次根式是一个非负数a的非零次幕对于所有实数a都有意义时，这个非负数a叫做一个二次根式对于二次根式，如果它的值为0,则说明是0次根式；如果它的值大于0而小于b则说明是一个非负数平方的非零因式；如果它的值等于1,则说明是一个最简形式也就是说，通过乘方运算，我们把分式可分解成2个因数之积，使这两个因数最高次基相等，这样的因式叫做最简形式

3.介绍二次根式化简的方法对于二次根式进行化简时，通常先观察化简后的结果是否会出现相等的因数或者倍数，如果会出现相等的因数或者倍数，则保留这个因数或者倍数；如果不会出现相等的因数或者倍数，则需要继续进行化简具体步骤如下

（1）观察化简后的结果是否有最高次幕为0的因式；

（2）如果有则直接去括号、合并同类项即可；

（3）如果没有则需要继续进行化简

4.例题讲解例

1.（课件出示下图）说出图中最大正整数师考考你，像

48、81等有较大约数倍数且约分后能化为最简分数的整数是多少？生:

12、

18、

24、

36、

48、

54、

72、

81.师:请你们再仔细观察一下，是不是所有的整数都能化为最简分数？生不是，有的整数不能化为最简分数师哪些整数不能化为最简分数？生正有理数和

0.师0是最简分数吗？生不是师你是怎么知道的？生因为I/O」不是最简分数例

2.（课件出示下图）如果二次根式9x和25化简后结果相等，那么x二？生先观察9x和25,9x与25同分母，而分子和分母都能通分，故x的值可以确定

（三）课堂练习完成教材中例题

1.

2.3和课后习题

1.

3.

4.

（四）课堂小结提问通过这节课的学习，你有什么收获？

（五）布置作业完成教材中练习十三

1.

2.

3.。