《数理统计》考试题及参考答案

《数理统计》考试题及参考答案

一、填空题（每小题分，共分）315设总体乂和丫相互独立，且都服从正态分布）而（和（几匕，）是分1,NQ32,X1,X2,XJ XYV:一，别来自x和y的样本，则来=服从的分布是_____.解t

（9）.+堵g+设与都是总体未知参数的估计，且比有效，则与用的期望与方差满足.2,e a解石（«）=夙），）（））（）z avz a.“两个总体相等性检验”的方法有与.解秩和检验、游程总数检验.3,单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是解正态性、方差齐性、独立4,性.5,多元线性回归模型y=xs+£中，6的最小二乘估计是后二・解6=（XT）TX».

二、单项选择题（每小题分，共分）315设（，，・，〃））为来自总体（）的一个样本，又为样本均值，片为样本方差，则1,X X2X522N O,1D（）（）；（）2/（〃）；A nX N O,1B nS、（〃—）又，、，、（〃—）「八八l1Xz（）-------------，（〃）；（）-----------（）C DF l,n-l.；s£xi=22,若总体XN（4,T2）,其中/已知，当置信度1—保持不变时，如果样本容量〃增大，则的置信区间__B一.（）长度变大；（）长度变小；（）长度不变；（）前述都有可能.A BC D在假设检验中，分别用表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量〃一定时，下列说法3,a,4中正确的是C.（）减小时，也减小；（）增大时，也增大；A aB a（）名〃其中一个减小，另一个会增大；（）（）和（）同时成立.C DA B对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，为误差平方和，%为效应平方和，则4,S7S,,总有A（）；（）2（）；A S=S+S B^r—1T eASA/ID5从与3相互独立.〃SJ TSpi在一元回归分析中，判定系数定义为5,R2=ST接近时回归效果显著;接近时回归效果显著;A R2o BR21接近％时回归效果显著;C R2前述都不对.D

三、本题分设总体、刈氏炉/勺和几%分别10XN\d Y,X X,,4P2是来自和的样本，且两个样本相互独立，又、和；分别是它们的样本均值和样本方差，证明包二x yF s*3*一〃/〃「其中更二更

23.2,S”s

①枇y一4+%2证明易知N^-,—+—.=一丁X-Y JU294〃2NQ,

1.一…由定理可知y nnx2；%-DS i\2/2/%々-，1/%—1•2-2J J由独立性和力分布的可加性可得V一-2+-2由与得独立性和分布的定义可得V t又一—一儿—.-UM…2-/1-2—c°Y0

四、本题分已知总体的概率密度函数为，其中未知参数10X/x=0,其它0,〃为取自总体的一个样本，求的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量.X1,X0,,X，又代替所以81-=!n*,=,〃/=1e,用£H—xe dx-0vi解⑴匕=xf{x}dx=^00=Ly=x.Xi〃白所以该估计量是无偏估计.〃2E9=EX=-YEX=EX=O,/=1i

五、本题分设总体的概率密度函数为了苍其中未知参数io xe=i+ex°,oxi,e—1,〃是来自总体的一个样本，试求参数的极大似然估计.X1,X”x x解:0x1z得din Len£lnx,=O,z=i〃工,令当时,In L0=ln6+1+8In xi i=l--------0%1F~db-其它O=-l-lnxE//=1加弋x0;

六、本题分设总体的密度函数为10X/x;2=未知参数20,0,x0,・・为总体的一个样本，证明又是的一个X1,X,X”L UMVUE.X证明由指数分布的总体满足正则条件可得-2]-11/%=—石^ln/x;A=-E—,222_52J UJ2-的的无偏估计方差的下界为C-R4另一方面一一1〃EX=\,VarX=-成~即又得方差达到下界，故又是‘的C-R UMVUE.

七、本题分合格苹果的重量标准差应小于公斤.在一批苹果中随机取个苹果称重，得其样本标准

100.0059差为公斤，试问在显著性水平下，可否认为该批苹果重量标准差达到S=

0.0071a=Q05要求？（）如果调整显著性水平结果会怎样2a=

0.025,2_n-l5解⑴H.:CT

20.005,/〜

（8），则应有y2参考数据参三⑻=嫣⑻XO,O259=

19.023,Xo,o59=

16.919,

17.535,a=15,

507.总P/Zo.05⑻=

0.005Q5⑻=6507,2具体计算得8x

0.0°J所以拒绝假设,即认为苹果重量标准差指标未达到要=

66815.507,H42=

20.005求.8x

0.001则接受假设,=

66817.535,新设2由若2T

0.005,=

17.535,=/Ho:

0250.0052即可以认为苹果重量标准差指标达到要求.

八、（本题io分）已知两个总体x与y独立，x〜（从，烯），y〜（He；）,从，生，疗，犬未知,2（X1,x0,2〃）和（几心，工）分别是来自x和y的样本，求T的置信度为1—的置信区间・蟾-1-2解设；；分别表示总体的样本方差，由抽s,s x,y样分布定理可知（々）；T S局8—1由方分布的定义可得（勺一1—1局S—1,—

1.o22_]%对于置信度查分布表找和耳一使得1-a,F1,n-11,%15/2%—27/2%—笈/，耳一，P[24—1%—1F”2“1=；；、；；s/ss/s i、耳一勺—〃々—a/2I2—14EZ/2L%—1的置信度为的置信区间为1-a耳-勺一冗L%—1/2%—L%—1/a/2

九、（本题分）试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤.10解:建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测.。