《滚动轴承计算》课件

《滚动轴承计算》欢迎学习《滚动轴承计算》课程，这是一门关于轴承设计与计算的全面指南本课程将深入探讨轴承的工程应用与理论基础，帮助您掌握现代机械工程中这一关键组件的设计、选型与计算方法从基础理论到实际案例，我们将系统地讲解滚动轴承的各方面知识，确保您能够在实际工程中正确应用这些理论，解决实际问题，提高机械系统的可靠性与寿命课程概述滚动轴承基本原理与计算方法深入学习轴承工作原理，掌握静态和动态载荷分析、接触应力计算等基础计算技能，建立轴承设计的理论基础轴承寿命估算与载荷分析掌握国际标准寿命计算方法，学习各种修正系数的应用，准确评估轴承在实际工况下的预期寿命轴承选型设计与校核方法学习系统化的轴承选型流程，掌握不同类型轴承的设计要点和校核方法，确保设计满足工程需求实际工程应用案例分析通过典型案例学习轴承在减速器、主轴系统等实际工程中的应用，培养解决实际问题的能力滚动轴承基础滚动轴承的定义与功能轴承在机械系统中的重要性轴承失效模式与计算的必要性滚动轴承是利用滚动体在内外两圈滚作为机械系统中的关键部件，轴承的轴承失效可能导致整个设备停机，造道之间滚动来减小摩擦阻力的精密机性能直接影响设备的可靠性、效率和成重大经济损失主要失效模式包括械元件其主要功能是支撑旋转轴、使用寿命约的旋转机械故障与疲劳剥落、磨损、塑性变形和断裂80%传递载荷并降低旋转摩擦，确保机械轴承相关，因此正确的轴承设计与计等通过科学计算和选型，可以有效系统的高效运转算至关重要预防这些失效，延长设备寿命滚动轴承的分类按滚动体形状分类球轴承与滚子轴承按承受载荷方向分类径向轴承、推力轴承、角接触轴承特殊轴承调心轴承、圆锥轴承、双列轴承不同类型的轴承具有独特的性能特点，适用于不同的工作条件球轴承适合高速、低载荷场合，滚子轴承则适合承受重载荷径向轴承主要承受径向载荷，推力轴承承受轴向载荷，而角接触轴承可同时承受径向和轴向载荷特殊轴承如调心轴承具有自动调整角度的能力，适用于轴对中不良的情况；圆锥轴承适合同时承受径向和轴向载荷；双列轴承则具有较高的承载能力和刚度正确选择轴承类型是设计成功的关键滚动轴承的结构滚动体保持架可以是球形或各种形状的滚子，是轴承中的核心部件通过在内用于分隔和引导滚动体，防止滚外圈滚道之间滚动，实现载荷传动体相互接触，减少摩擦和发内圈与外圈递和降低摩擦的功能热，同时确保滚动体均匀分布滚道曲率与接触角内圈安装在轴上，随轴一起旋转；外圈安装在轴承座中，通常滚道曲率影响接触应力和承载能保持静止两者上均设有滚道，力，接触角决定了轴承承受径向为滚动体提供滚动表面和轴向载荷的能力比例轴承计算的基本参数基本静额定载荷基本动额定载荷C₀C使轴承最大受力点的永久变形总量在规定条件下，使轴承在额定转速等于轴承滚动体直径的倍的下获得万转的额定寿命的恒定

0.0001100静载荷，用于评估轴承在静止或低载荷这是评估轴承动态承载能力速条件下的承载能力的关键参数当轴承受静载荷或低速载荷时，应基本动额定载荷是轴承寿命计算的检查静态安全系数，确保基础，它的大小直接影响轴承的选s₀=C₀/P₀不发生过大的塑性变形型和使用寿命当量动载荷与当量静载荷P P₀将轴承实际承受的复杂载荷转换为等效的纯径向载荷，以便应用简化的寿命公式进行计算当量载荷的计算需要考虑径向载荷、轴向载荷以及轴承特定的计算系数、XY轴承寿命基本概念名义寿命定义轴承从投入使用到出现疲劳剥落失效的总运转量寿命可靠度L₁₀90%一组相同轴承中有能够达到或超过的寿命90%寿命单位百万转转与运行小时数10⁶轴承寿命是一个统计概念，即使完全相同的轴承在相同工况下运行，其实际寿命也会有较大差异根据现代轴承寿命理论，在相同工况下，约的轴承能够达到或超过计算的寿命90%L₁₀工程中，通常使用百万转转作为寿命单位，但在实际应用中，常将其转换为小时数，以便与设备维护周期相匹配两种单位之间10⁶的换算需要考虑轴承的工作转速轴承寿命计算-ANSI/AFBMA9ISO281基本寿命公式，其中为指数球轴承，滚子轴承L₁₀=C/P^p pp=3p=10/3修正寿命公式Lₐᵣ=L₁₀ᵣ·a₁·a₂·a₃，考虑各种影响因素ₙ以小时为单位Lₐ=L₁₀·a₁·a₂·a₃·1,000,000/60n，n为工作转速r/minₙ国际标准轴承寿命计算方法是轴承设计的基础基本寿命公式反映了轴承载荷与寿命之间的非线性关系当载荷减少一半时，球轴承寿命增加倍，滚子轴承寿命增加约810倍修正寿命公式通过引入三个修正系数，考虑了可靠度要求、材料特性和使用条件对轴承寿命的影响，使计算结果更接近实际工况在工程应用中，需要根据具体情况正确选择这些系数寿命修正系数说明可靠度修正系数a₁考虑不同可靠度要求下的寿命修正材料特性修正系数a₂考虑材料、制造工艺的影响使用条件修正系数a₃考虑润滑、温度、污染等工况因素寿命修正系数的引入使轴承寿命计算更加精确，能够更好地反映实际工况可靠度修正系数考虑了不同可靠度要求下的寿命差异，可靠度要求越高，系数越小，计算寿命越短a₁材料特性修正系数反映了轴承材料和制造工艺的进步对寿命的影响现代高品质轴承通a₂常采用真空脱气钢、特殊热处理工艺，使寿命有所延长使用条件修正系数则考虑了实a₃际工况，特别是润滑情况、工作温度和环境污染度对轴承寿命的重要影响可靠度修正系数a₁可靠度轴承失效概率系数a₁90%10%

1.0095%5%

0.6296%4%

0.5397%3%

0.4498%2%

0.3399%1%

0.

2199.2%

0.8%

0.

1999.4%

0.6%

0.

1699.6%

0.4%

0.

1399.8%

0.2%

0.

1099.9%

0.1%

0.08可靠度修正系数是根据轴承寿命的统计分布特性确定的标准寿命对应的可靠度为，当需要更高的可靠度时，必a₁L₁₀90%须通过系数进行修正，该系数随可靠度要求的提高而显著减小a₁在关键设备设计中，通常要求更高的可靠度，比如航空发动机可能要求的可靠度，此时，计算寿命仅为寿

99.9%a₁=

0.08L₁₀命的这体现了高可靠性设计的保守性原则8%材料特性修正系数a₂

1.0标准材料传统高碳铬轴承钢制造的轴承GCr

151.5高品质材料超净轴承钢制造的高级轴承

3.0陶瓷混合轴承采用氮化硅滚动体的混合陶瓷轴承

5.0全陶瓷轴承特殊应用场合的高性能轴承材料特性修正系数反映了轴承材料和制造工艺的发展对寿命的影响标准轴承使用钢，现代轴承采用真空脱气处理、超声波探伤检测a₂GCr15a₂=

1.0等工艺，显著提高了材料纯净度和均匀性，值可达以上a₂

1.5陶瓷材料在轴承应用中表现出优异的性能，混合陶瓷轴承（使用陶瓷滚动体和钢制内外圈）的值可达，而全陶瓷轴承在特殊应用场合可获得更a₂

3.0高的寿命提升选择合适的轴承材料，可以有效延长设备使用寿命，提高系统可靠性使用条件修正系数a₃润滑条件影响工作温度影响油膜参数λ与a₃系数的关系温度对润滑油粘度的影响载荷比影响污染度影响载荷与基本额定动载荷比值的影响颗粒污染物对轴承寿命的降低使用条件修正系数a₃是影响轴承实际寿命的关键因素，主要考虑润滑状况、工作温度和环境污染度良好的润滑状态λ3可使a₃1，而润滑不良λ

0.1则会显著缩短轴承寿命，a₃可低至

0.1高温环境会降低润滑油粘度，减小油膜厚度，进而降低值环境污染是轴承早期失效的主要原因之一，研究表明，即使是轻微的污染也会使轴承寿a₃命降低以上因此，在实际应用中，必须采取有效措施保证良好的润滑和清洁的工作环境50%寿命计算方法SKF污染度因子的确定ηc根据轴承工作环境和密封条件，确定污染度水平，查表获取相应的污染度因子值极清洁环境下可达，而严重污染环境下ηηc c

1.0可低至ηc

0.1润滑条件参数的计算κ，其中为实际润滑油工作粘度，为轴承理论所需最κ=v/v₁v v₁低粘度值反映了润滑状况的好坏，值越大，润滑越良κκ好与温度、转速密切相关κ修正系数计算aSKF根据轴承类型、污染度因子、润滑条件参数和载荷比ηκc，通过提供的图表或软件计算值综合反P/C SKFaSKF aSKF映了实际工况对轴承寿命的影响当量载荷计算径向轴承当量载荷计算公式P=XFᵣ+YFₐ其中为径向载荷系数，为轴向载荷系数X Y、系数的确定方法X Y根据轴承类型和Fₐ/V·Fᵣ值查表确定为内圈旋转系数，一般取V V=1Fₐ/Fᵣ与e值关系当Fₐ/V·Fᵣ≤e时，X=1，Y=0当Fₐ/V·Fᵣe时，X1，Y0当量载荷是将轴承实际承受的复合载荷（径向和轴向载荷的组合）转换为等效的纯径向载荷，以便应用标准寿命公式不同类型的轴承有不同的、系数，这些系数反映了轴承对径向载荷和轴向载荷的敏感性X Y系数是一个关键的判断参数，当轴向载荷与径向载荷的比值小于时，轴承主要承受径向载荷，，；当比值大于时，轴向载荷开始显著影响轴承寿命，此时减小，增大值与轴承接触角和内部结构有e e X=1Y=0e X Y e关，通常在轴承样本中给出当量载荷计算特殊情况-合成载荷作用下的当量载荷变载荷工况的当量载荷计算当轴承同时承受径向载荷、轴向载荷对于载荷随时间变化的情况，需要计和力矩载荷时，需要将这些载荷合成算等效的恒定载荷对于球轴承，为等效的径向和轴向载荷，然后再计；对于滚子轴Pm=∑Pi³·ti/∑ti^1/3算当量载荷承，Pm=∑Pi^10/3·ti/∑ti^3/10力矩载荷可以转换为附加的径向载对于按固定工作循环变化的载荷，可荷，计算公式为，其中以划分为几个恒定载荷阶段进行计Fr=M/

0.5D为力矩，为轴承中心直径算M D冲击载荷的等效处理冲击载荷可通过引入冲击系数进行处理，其中为冲击系数，根据冲击P=Ks·Fr Ks程度取值，轻微冲击取，中等冲击取，强烈冲击取

1.5-

2.

02.0-

3.

03.0-

5.0精确计算需要考虑实际冲击力时间曲线，通过能量等效原理确定等效静载荷-轴承载荷分析径向载荷分析方法轴向载荷分析方法复合载荷分析技术径向载荷分析通常基于静力平衡原轴向载荷分析需要考虑轴系中的所有复合载荷包括径向载荷、轴向载荷和理，绘制轴的自由体图，列出力和力轴向力，包括外部施加的轴向力、齿力矩载荷的组合分析时需要建立完矩平衡方程，解出轴承支点反力考轮啮合产生的轴向分力、轴向预紧力整的载荷平衡方程组，考虑轴承配置虑轴的材料、几何形状和工作条件，以及热膨胀引起的轴向力等在轴承方式（如背对背、面对面或串联）对计算出轴在各点的挠度和角位移，进配对安装的情况下，还需分析载荷在载荷分配的影响而确定轴承承受的实际径向载荷各轴承之间的分配对于高速轴承，还需要考虑陀螺力矩对于角接触轴承和圆锥滚子轴承，径和离心力的影响复杂系统中，常采常用的分析方法包括材料力学中的叠向载荷会产生附加的轴向反力，这部用专业软件或有限元分析进行计算，加法和能量法，以及有限元法等数值分轴向力也需要在分析中考虑以获得更准确的结果方法复杂系统中应考虑轴承刚度对载荷分布的影响轴承故障特征频率计算外圈故障频率内圈故障频率滚动体故障频率滚动体通过外圈缺陷点的次滚动体通过内圈缺陷点的次滚动体缺陷与内外圈接触的数，与滚动体数量、转速和数，由于内圈旋转，会出现次数，取决于滚动体自转频几何参数相关是最容易识频率调制现象通常以率由于每个滚动体都可能别的故障特征频率，通常以有缺陷，实际中常表现为BPFIBall PassFrequency表示，在谱图中常与转的二BPFOBall PassFrequency InnerBSFBall SpinFrequency表示频形成边带倍频Outer保持架故障频率保持架旋转频率，也是滚动体公转频率，通常以FTFFundamental Train表示保持架故障Frequency通常伴随其他部件故障，在谱图中常形成调制频率外圈故障特征频率内圈故障特征频率滚动体故障特征频率保持架故障特征频率故障频率计算公式汇总故障类型计算公式特征外圈故障BPFO z/2·f·[1-d·cosα/D]稳定，易识别内圈故障BPFI z/2·f·[1+d·cosα/D]有转频调制滚动体故障BSF D/2d·f·[1-d·cosα/D²]常见2×BSF保持架故障FTF f/2·[1-d·cosα/D]频率低，调制其他频率故障特征频率计算是轴承状态监测与故障诊断的理论基础不同类型的轴承故障产生不同的振动特征，通过计算这些特征频率，并在实测振动信号的频谱中寻找相应的频率成分，可以有效识别轴承的故障类型和位置在实际应用中，需要注意不同轴承结构参数的差异，以及工作转速的波动对特征频率的影响同时，随着故障的发展，特征频率的谐波和边带会变得越来越明显，这些变化也是评估故障严重程度的重要依据高级的故障诊断还会结合包络分析、小波分析等信号处理技术，提高故障检测的灵敏度轴承参数符号说明d:滚动体直径滚动体（球或滚子）的直径，影响轴承的承载能力和特征频率计算球轴承中为球的直径，滚子轴承中为滚子的直径（对于非球形滚子，为等效直径）D:滚道节径轴承内、外滚道中心连线的直径，即滚动体中心运动轨迹的直径可以近似计算为内圈和外圈滚道直径的平均值这是计算特征频率的关键几何参数α:轴承接触角滚动体与滚道接触点连线与垂直于轴承轴线的平面之间的夹角接触角越大，轴承承受轴向载荷的能力越强，但承受径向载荷的能力相对减弱表示滚动体个数，即轴承中球或滚子的数量滚动体数量影响轴承的载荷分布和特征频率一般情况下，滚动体数量越多，载荷分布越均匀，但每个滚动体承受的载荷可能减小z代表转频，即轴承内、外圈相对转动的频率，通常以次秒或转分表示在大多数应用中，内圈随轴旋转，外圈固定，此时即为轴的旋转频率这些参数共同决定了轴承的几何特性和动力学行为，是进行轴承计算的基础数据f Hz/RPM/f接触应力计算接触理论基础点接触与线接触应力计算最大剪应力分析Hertz接触理论是研究两个弹性体在球轴承中的点接触应力计算公式根据理论，最大剪应力出现在Hertz Hertz接触区域应力分布的基础理论根据σₐₓ，其中为接触力，接触表面以下一定深度处，对于点接=3P/2πa²P aₘ该理论，接触区域的形状取决于接触为接触椭圆的半长轴触，最大剪应力τₐₓσₐₓ，≈

0.31ₘₘ体的几何形状，可能是点接触如球发生在表面下约处；对于线接-

0.48a滚子轴承中的线接触应力计算公式平面或线接触如圆柱平面触，，发生在表面τₐₓσₐₓ-≈

0.30ₘₘ，其中为接触矩形的σₐₓ=2P/πbl bₘ下约处

0.78b赫兹接触理论基于以下假设材料是半宽，为接触线长度实际计算l均质、各向同性的；变形仅在弹性范中，常根据载荷、材料和几何参数查轴承疲劳剥落常发生在最大剪应力位围内；接触面光滑，无摩擦；接触区表或使用软件获得更精确的应力值置，了解这一点对分析轴承疲劳失效域尺寸远小于曲率半径虽有局限机理非常重要应力分析还需考虑摩性，但在轴承设计中应用广泛擦、润滑等因素的影响轴承刚度计算轴承刚度的定义径向刚度计算方法轴向刚度和倾覆刚度计算轴承刚度是指轴承在受载时抵抗弹性变形的对于深沟球轴承，径向刚度Kᵣ可近似为Kᵣ=轴向刚度Kₐ与接触角和预紧力密切相关，对能力，通常表示为载荷与变形的比值轴承

1.15×10⁵z²/³d¹/³Fᵣ¹/³，其中z为滚动体数量，d为于角接触球轴承Kₐ=刚度不是恒定值，而是随载荷增加而增大的滚动体直径mm，Fᵣ为径向载荷N

2.1×10⁵z²/³d¹/³Fₐ¹/³sin⁵/³α，其中α为接触角，Fₐ非线性特性为轴向载荷N更精确的计算需要考虑接触变形、内部倾覆刚度表示轴承抵抗角位移的能力，对Hertz Kₘ轴承刚度可分为径向刚度、轴向刚度和角刚间隙和预紧等因素，通常借助专业软件或有于精密主轴尤为重要与轴承尺寸、类Kₘ度倾覆刚度三类，分别对应径向位移、轴向限元方法求解径向刚度直接影响轴系的临型、预紧力以及载荷分布有关，计算较为复位移和角位移轴承刚度对机械系统的动态界转速和振动特性杂，通常通过有限元分析或经验公式确定特性有重要影响轴承温升计算摩擦损失功率计算M=μ·P·d/2，其中M为摩擦力矩，μ为摩擦系数，P为轴承载荷，d为轴承内径⁻，其中为摩擦损失功率，为转速N=

1.047×10⁴·M·n NW nr/min轴承温升预测方法ΔT=N/h·A，其中ΔT为轴承温升，h为散热系数，A为散热面积精确计算需考虑轴承类型、润滑方式、负荷和转速等因素的综合影响散热系数确定自然冷却℃h=15~25W/m²·强制风冷℃h=40~100W/m²·油冷却℃h=150~300W/m²·轴承温升是影响轴承性能和寿命的重要因素温度过高会导致润滑油粘度降低，油膜厚度减小，加速轴承磨损；同时还会引起热膨胀，改变轴承内部间隙，甚至导致卡死因此，温升计算和控制是轴承设计中的关键环节影响轴承温升的主要因素包括转速、载荷、润滑方式和环境条件等高速轴承通常需要特殊的冷却设计，如油气润滑、环形油道冷却或外部冷却系统通过合理的热管理，可以有效控制轴承温度，延长其使用寿命轴承润滑基础最小油膜厚度计算油膜参数λ根据EHL理论，hᵢ=λ=hᵢ/√R₁²+R₂²，其中R₁、R₂为ₘₙₘₙ

2.65·α⁰·⁴⁴·η₀·U⁰·⁷·R⁰·⁴³·W⁻⁰·¹³，其中两接触表面的粗糙度λ3表示完全α为压力-粘度系数，η₀为环境温度流体润滑，λ=1~3为混合润滑，λ1润滑方式选择润滑脂寿命预测下的粘度，U为表面平均速度，R为为边界润滑λ值对修正系数a₃的确根据转速因数、载荷和环境条件选等效曲率半径，为单位宽度载定至关重要对于脂润滑轴承，润滑脂寿命可用W择润滑脂、油浴、油环、油雾或油荷公式t=K·14000/n·d/D²·d^

0.5/f气润滑等方式转速因数值（内估算，其中为环境和工况系数，dn Kn径转速）是选择润滑方式为转速，为轴承内径，为外径，mm×rpm dD f的重要依据为润滑脂补充周期系数轴承间隙计算初始间隙设计轴承初始间隙是出厂时的径向或轴向游隙，通常由制造商根据轴承尺寸和精度等级确定标准轴承按照内部间隙分为、、标准、、、几个等C1C2CNC3C4C5级，间隙依次增大选择合适的初始间隙需要考虑安装和工作条件温度对间隙的影响轴承工作时，内圈温度通常高于外圈，导致内圈膨胀大于外圈，间隙减小温度引起的间隙变化可用公式估算，其中为线膨胀系ΔαΔαG=·T·D-d数，为内外圈温差，为外圈内径，为内圈外径高速或高温工况下，ΔT Dd应选择较大初始间隙等级装配间隙与工作间隙的关系装配间隙受到轴承与轴、轴承座的配合关系影响过盈配合会使间隙减小，可用公式进行估算，其中为轴承类型系数，为配合过盈ΔδδG=k·k量工作间隙初始间隙过盈配合引起的间隙减小温度引起的间隙=--变化工作间隙过大会降低轴承刚度，过小会导致轴承过热轴承预紧设计预紧力大小确定根据工作条件与轴承类型选择预紧方式选择恒定位移预紧或恒定力预紧预紧对寿命的影响分析预紧与寿命的优化平衡预紧是为消除轴承内部间隙而施加的额外载荷，适用于角接触球轴承和圆锥滚子轴承等预紧的主要目的是提高轴系刚度、改善旋转精度和减小振动预紧力大小的确定需要考虑工作载荷、转速、刚度要求和温升限制等因素轻预紧工作载荷的适用于高速轴承，中预紧5%适用于一般工况，重预紧适用于高刚度要求场合10%15%预紧方式主要有两种恒定位移预紧（通过调整轴向位置实现，简单易行但工作中预紧力会随温度变化）和恒定力预紧（通过弹簧装置保持稳定的预紧力，适用于精密场合）过大的预紧力会导致轴承过早疲劳、过热和润滑状况恶化，使寿命显著缩短；而预紧不足则无法达到提高刚度的目的因此，合理的预紧设计是轴承系统优化的关键因素轴承选型计算流程工况分析与载荷确定明确工作环境和载荷特性寿命要求确定根据设备类型设定目标寿命轴承类型初选基于载荷类型和工况特点尺寸与参数校核验证寿命、温升和其他性能轴承选型是一个系统工程，首先需要全面分析工况环境，确定轴承承受的径向载荷、轴向载荷、力矩载荷以及载荷变化情况，计算当量载荷同时，需要明确温度范围、转速、安装空间限制等工作条件不同设备有不同的寿命要求，如家用电器小时，普通工业设备小时，连续运行的重要设备小时5,00020,000~30,00050,000~100,000根据载荷方向和大小，初步选择合适的轴承类型，如纯径向载荷选择深沟球轴承或圆柱滚子轴承，大轴向载荷选择推力轴承或角接触球轴承等然后根据额定载荷和寿命要求，计算所需的轴承尺寸最后，需要校核轴承的各项性能，包括寿命、温升、极限转速以及特殊性能要求必要时进行迭代优化，直至满足所有设计要求深沟球轴承计算实例工况条件设定电机轴承转速，径向载荷，轴向载荷，工作温度℃，要求寿1450r/min Fr=850N Fa=320N80命，可靠度30000h95%载荷分析与计算，查表得，，当量载荷Fa/Fr=

0.376X=

0.56Y=

1.8P=XFr+YFa=

0.56×850+

1.8×320=1052N寿命计算与校核基本额定动载荷计算C=P×L^1/3×a1^-1×a23^-1=1052×

476.6^1/3×

0.62^-1×

0.6^-1=

14.2kN选型结果确认选择轴承，重新计算实际寿命6207C=27kN

14.2kN，满足要求L10h=C/P^3×a1×a23/10^6/60n=218700h本实例展示了深沟球轴承的完整选型计算过程首先明确工况条件，包括载荷、转速、温度和寿命要求然后根据轴向载荷与径向载荷的比值，查表确定、系数，计算当量载荷X Y基于小时的寿命要求和的可靠度要求，结合工作温度和润滑条件，确定修正系数，3000095%a₁=

0.62，计算所需的基本额定动载荷从标准轴承中选择型号，满足载荷要求并有a₂₃=

0.6C=

14.2kN6207C=27kN足够的安全裕度最后校核轴承的实际寿命，远超设计要求，证明选型合理圆锥滚子轴承计算实例工况条件设定1减速器轴承转速，径向载荷，轴向载荷，工750r/min Fr=12kN Fa=5kN作温度℃，要求寿命，可靠度7015000h90%当量载荷计算对于型轴承，，，因此，，当量载32212e=

0.35Fa/Fr=

0.417e X=

0.4Y=

1.4荷P=XFr+YFa=

0.4×12+

1.4×5=

12.8kN寿命计算与校核，考虑修正系数，L10=10^6/60×750×98/

12.8^10/3=11354h a1=

1.0，a23=

0.8Lna=11354×

1.0×

0.8=9083h预紧力设计选择更大型号重新计算，满足要32213C=124kN Lna=24371h15000h求预紧力设计为

0.1Fr=

1.2kN本例分析了圆锥滚子轴承的选型计算和预紧设计圆锥滚子轴承具有良好的径向和轴向承载能力，但当量载荷计算需要考虑值的影响，根据与的比较确定不同e Fa/Fr e的、系数初步选择型号，进行寿命计算后发现修正寿命仅为小时，不满足小时的要求XY32212908315000为满足寿命要求，选择更大型号，重新计算得修正寿命为小时，足够满足设计要求最后进行预紧设计，对于中等工况的减速器，预紧力一般取径向载荷3221324371的，即预紧的目的是提高轴承刚度和运转精度，但过大的预紧会导致摩擦增加和温升升高，因此需要谨慎设计10%

1.2kN角接触球轴承计算实例1工况条件设定机床主轴转速，径向载荷，轴向载荷，要求寿命，高精度3000r/min Fr=

2.5kN Fa=

1.8kN10000h接触角影响分析选择接触角的轴承与接触角的对比，计算当量载荷和寿命，分析接触角对承15°7210C25°7210AC载能力的影响寿命计算与校核，，，，，，7210C e=

0.38Fa/Fr=

0.72e X=

0.41Y=

1.23P=

4.23kN C=

42.5kN Lna=8320h10000h，，，，，，7210AC e=

0.57Fa/Fr=

0.72eX=

0.35Y=

0.93P=

3.55kN C=38kN Lna=10580h10000h配对安装设计选择型轴承，采用背对背配置，预紧量，实现高刚度和高精度要求7210AC DB

0.8kN本例展示了角接触球轴承的选型计算和配对安装设计角接触球轴承的特点是可以同时承受径向载荷和单向轴向载荷，接触角越大，轴向承载能力越强，但径向承载能力相对减弱通过对比不同接触角的轴承性能，可以选择最适合工况的型号对于高速、高精度的机床主轴，选择接触角的型号，并采用背对背配置，能够提供更好的轴向25°7210AC DB刚度和抗倾覆能力预紧设计对主轴系统的精度和刚度至关重要，预紧量为，以平衡刚度需求和轴承温

0.8kN升背对背安装还有利于补偿热膨胀引起的间隙变化，保持稳定的预紧状态轴承配置设计定位/非定位轴承配置在直线传动机构中，通常采用定位非定位配置，一端使用能够承受径向和轴向载荷的定位轴承，另一端使用只承受径向载荷的非定位轴承这种配置允许轴在热膨胀时自由伸长，避免因热膨胀产生/的附加应力背对背DB安装背对背安装的特点是两个轴承的接触角朝外，形成一个宽的支撑基础，具有较高的抗倾覆刚度和较好的定位精度这种配置适用于需要高精度定位和承受复合载荷的场合，如机床主轴和精密仪器DB配置的轴向支撑基础大，刚度高，但热膨胀适应性差面对面DF安装面对面安装的特点是两个轴承的接触角朝内，形成一个紧凑的支撑结构这种配置的轴向刚度相对较低，但对轴的倾斜有较好的适应性，适用于轴可能发生弯曲或对中不良的场合配置允许较大的DF轴向位移，对轴线的自调心能力较强串联安装是将两个轴承的接触角方向一致地安装，这种配置在同一方向上具有很高的轴向承载能力，但在反方向上承载能力有限配置通常用于重载荷或需要高轴向刚度的单向载荷场合DT DT选择合适的轴承配置需要综合考虑载荷特性、精度要求、热膨胀影响以及装配便利性等因素不同的配置对轴承预紧的实现方式也有影响，例如配置常通过间隔套调整预紧量，而配置则可以使用轴肩或端盖施加预紧合理的配置设计是实现轴承系统最佳DB DF性能的关键环节辅助轴承计算CAE有限元分析在轴承设计中的应用有限元方法可以精确计算轴承内部的应力分布、变形和接触状态，特别适用于复杂结构和非标准轴承的设计通过有限元分析，可以评估轴承在各种工况下的性能，包括重载、高速和热影响等情况动力学仿真分析方法多体动力学仿真可以分析轴承在动态工况下的运动特性，包括振动、噪声和寿命预测通过建立轴承的动力学模型，可以预测轴承在各种工作速度、载荷和润滑条件下的性能，为轴承优化设计提供依据热结构耦合分析技术-热结构耦合分析考虑了温度场和应力场的相互影响，能够预测轴承在高温或温度梯度工况下的行为这种分析对于高速轴承尤为重要，因为温度升高会导致材料属性变化、热膨胀和润滑条件恶-化计算机辅助工程技术已成为现代轴承设计不可或缺的工具通过有限元分析，工程师可以在实体样机制造前评估设计方案，大大减少了开发周期和成本高级的有限元模型可以考虑滚动体滚道接触CAE-的非线性特性，以及保持架的动态行为，从而更准确地预测轴承性能多体动力学仿真和热结构耦合分析进一步扩展了计算能力，使工程师能够全面了解轴承在实际运行中的复杂行为这些技术特别适用于航空航天、高速铁路和高精度机床等高端领域的轴承设计辅-CAE助设计不仅提高了计算精度，还使轴承性能优化和可靠性评估成为可能，是传统计算方法的重要补充轴承计算工具Inventor软件功能介绍计算流程与方法设计加速器中的轴承计算模块提使用进行轴承计算的典型流程包Inventor Inventor供了全面的轴承选型和验证功能，包含丰括输入轴的基本参数和边界条件；定义富的标准轴承库和计算工具软件可以根载荷情况（大小、方向和性质）；选择轴据输入的工况条件自动推荐合适的轴承，承类型和安装位置；软件自动计算轴承受并进行寿命、安全系数等计算，同时支持力并推荐型号；用户可进行修改和优化；各种轴承类型和安装方式最终生成计算报告和模型3D结果解读与应用软件输出结果包括轴承型号、几何参数、计算寿命、静态安全系数等关键信息用户需要正确理解这些结果，特别是寿命计算中的修正系数含义计算结果可以导出为报告，直接用于设计文档；同时，选定的轴承模型可以无缝集成到整体装配体中轴承计算工具的优势在于将传统的手工计算方法集成到参数化环境中，实现了设计和计算Inventor CAD的一体化工程师可以快速评估不同轴承方案，并进行敏感性分析，例如研究载荷变化或轴承类型变更对系统性能的影响这极大地提高了设计效率和准确性需要注意的是，虽然软件提供了强大的计算功能，但用户仍需具备轴承设计的基础知识，以正确设置计算参数和解读结果特别是在复杂工况下，可能需要结合其他专业软件或手工计算进行验证轴承计算工具是辅助设计的有力工具，但不能完全替代工程师的判断和经验Inventor实际工程中的轴承失效分析失效模式识别通过目视检查、显微分析和表面测量等方法识别失效类型失效原因分析方法结合工况、材料和运行历史全面分析根本原因寿命预测与实际寿命的对比评估计算方法的准确性，提出改进建议轴承失效分析是提高设计可靠性的重要手段常见的失效模式包括疲劳剥落、磨损、塑性变形、断裂、腐蚀和电腐蚀等疲劳剥落是最典型的失效形式，表现为表面材料片状脱落，通常始于最大剪应力处；磨损则表现为表面粗糙度增加和尺寸减小；塑性变形常见于过载情况，表现为滚道凹陷或压痕；断裂可能由冲击载荷或材料缺陷引起失效原因分析需要综合考虑载荷、速度、润滑、温度、污染和安装等因素例如，轴承寿命显著低于计算值可能是由于载荷估计不足、润滑不良或密封失效导致污染通过对失效轴承的详细检查和运行数据分析，可以确定主要失效原因，并指导未来设计的改进典型的改进措施包括提高轴承容量、改善润滑系统、加强密封设计或调整安装工艺等系统性的失效分析和改进是轴承技术不断发展的重要途径高速轴承特殊计算离心力影响分析陀螺力矩计算热效应处理方法在高速工况下，滚动体由于高速旋转产高速条件下，球轴承中的球体不仅有自高速轴承的温升问题尤为突出，需要特生显著的离心力，该离心力会改变接触转和公转运动，当球体轴线发生变化别处理热效应处理包括热平衡分析、应力分布和接触角离心力计算公式时，会产生陀螺力矩ωω，其热膨胀补偿和热管理设计热平衡分析Mg=I₁₂ω，其中为滚动体质量，ω为中为球的转动惯量，ω为球自转角速计算各部件的温度分布；热膨胀补偿通Fc=m·²·r mI₁公转角速度，为公转半径度，ω为公转角速度过选择合适的初始间隙或预紧来适应工r₂作温度下的尺寸变化离心力会增加外圈接触载荷，减小内圈陀螺力矩会导致球与滚道的附加滑动，接触载荷，导致载荷分布不均，进而影增加摩擦和发热，尤其在接触角变化时热管理设计包括选择适当的润滑和冷却响轴承寿命对于角接触球轴承，离心更为明显对于精密轴承，需要考虑陀方式，如油气润滑、强制油冷或喷射冷力还会导致工作接触角增大，从而改变螺效应对润滑和寿命的影响，可能需要却等对于超高速应用，可能需要考虑轴承的轴向和径向刚度特性特殊的保持架设计和润滑方式陶瓷滚动体、特殊保持架设计和非接触式密封等先进技术来控制温升重载轴承特殊计算塑性变形风险评估接触疲劳分析静载荷安全系数确定重载轴承面临的主要风险之一是接触区重载条件下，接触疲劳是轴承失效的主重载轴承需要验证静载荷安全系数域的塑性变形当接触应力超过材料的要机制，表现为接触表面材料的剥落，其中为基本静额定载荷，s₀=C₀/P₀C₀屈服强度时，会发生永久变形，影响轴接触疲劳分析基于修正的为当量静载荷安全系数的选择依据Lundberg-P₀承精度和使用寿命塑性变形风险评估理论，考虑最大剪应力与疲劳轴承工作要求一般工况；有冲Palmgren s₀≥

1.0通常通过计算最大接触应力σ与材寿命的关系击载荷或高精度要求；特殊平稳max s₀≥

2.0料屈服强度的比值来进行运行要求σy s₀≥

3.0重载轴承的疲劳分析需特别关注应力集根据经验，为避免明显的塑性变形，最中区域，如微观裂纹、非金属夹杂或表对于起重设备、压力机等重载设备，静大接触应力应保持在材料屈服强度的面缺陷处先进的分析方法如有限元分载荷验证尤为重要此外，还需考虑重以下对于特别重载的情况，可考析结合损伤力学可以更准确地预测疲劳载引起的轴承座变形、轴的挠度以及安70%虑使用更高强度的材料，如渗碳钢或特寿命提高材料纯净度和表面质量是延装精度对载荷分布的影响，采用有限元殊热处理的轴承钢，提高抗塑性变形能长重载轴承疲劳寿命的关键措施分析等方法进行整体评估和优化力精密轴承计算径向游隙控制预紧量精确计算刚度精度平衡分析-精密轴承的径向游隙控制是实现高精度运转的关精密轴承系统的预紧量计算需要更高的精度，以精密轴承系统设计面临刚度与精度的平衡问题键不同精度等级的轴承有不同的游隙范围，例平衡刚度需求和摩擦热产生预紧量计算基于轴较大的预紧力提高了系统刚度，但同时增加了摩如级轴承的游隙通常比标准轴承更小且范围更承刚度特性和弹性变形关系，可采用位移法或力擦、发热和磨损，可能降低旋转精度和寿命P4窄精密应用中，需要考虑安装和工作温度对游法实现预紧刚度精度平衡分析需考虑工作条件对预紧的影-隙的影响位移法预紧计算δ=F/K，其中δ为轴向位移响，包括转速范围、载荷变化和温度波动等对径向游隙计算需综合考虑初始游隙、配合过盈和量，为预紧力，为轴承轴向刚度对于角接触于高速精密主轴，常采用中等预紧配合轻载荷设F K温度影响工作游隙初始游隙过盈引起的减球轴承配对，背对背安装的预紧量通常通过计，并使用特殊的预紧装置如弹簧预紧以适应=-DB小量温度引起的减小量精密轴承通常选择较精密垫片或调整螺母实现高精度应用中，可能热状态变化分析时，可通过有限元模型预测不-小的初始游隙等级如，但必须确保不会因过需要采用测力装置直接测量预紧力，确保预紧量同预紧条件下的动态性能，找到最佳平衡点C2盈配合或热膨胀导致游隙过小或产生过大预紧的准确控制工作温度对轴承寿命的影响温度°C特殊环境下的轴承计算腐蚀环境影响评估污染工况寿命修正化学腐蚀对轴承寿命的影响，防腐轴承的选择与计粉尘、湿气和异物对轴承寿命的降低，密封设计的算重要性极端温度条件处理振动环境下的可靠性分析超低温和超高温环境中的轴承材料选择与润滑特殊持续振动导致的轴承疲劳加速，静止状态下振动导处理致的假布氏压痕特殊环境对轴承性能和寿命有显著影响，需要在计算中进行相应修正腐蚀环境中，标准轴承钢可能快速失效，需选用不锈钢轴承如或陶瓷轴承，并评估腐蚀介AISI440C质对寿命的影响，通常通过降低a₃系数反映，最低可降至

0.1污染工况的影响通过污染度因子ηc量化，即使中等污染也能使轴承寿命降低50%以上振动环境对轴承的影响表现为加速疲劳和材料损伤根据振动强度，可采用修正后的寿命公式，其中为振动修正系数，取决于振动加速度和频率L=C/P^p·a₁·a₂·a₃·av av对于静止轴承在振动环境下工作的情况，需评估假布氏压痕的风险，并考虑提高轴承钢硬度或使用陶瓷材料极端温度条件下，需特别关注材料特性变化、润滑失效和密封性能退化，必要时采用特殊设计的熔融盐润滑、干膜润滑或气体润滑解决方案轴承寿命试验与计算验证计算模型修正方法数据处理与分析根据试验结果与理论计算的对比，可以修正寿命试验设计方法轴承寿命试验数据通常呈分布，需通过计算模型中的系数修正方法包括调整基本额定Weibull轴承寿命试验设计需考虑样本数量、载荷水平、概率图或最大似然估计法处理关键分析载荷值、修正指数值或重新评估修正系数、Weibull Cp a₁转速、温度和润滑等因素标准寿命试验通常选参数包括B₁₀寿命10%失效概率寿命、形状参数βa₂、a₃对于特殊轴承或应用环境，可能需要建择10-30个样本，在2-3倍设计载荷下进行加速试和特征寿命η数据分析还需考虑未失效样本中立专门的寿命模型，如考虑表面光洁度、润滑剂验，以在合理时间内获得失效数据试验设计应断数据的处理，可采用区间统计法寿命数据可特性或工作温度的影响修正后的模型应通过新包括载荷监控、温度测量、振动监测和润滑状态通过对数正态分布、分布或三参数的试验进行验证，确保其预测准确性Weibull Weibull控制等系统，确保试验条件稳定可控分布进行拟合，选择拟合优度最佳的模型轴承系统可靠性计算串联系统可靠性模型并联系统可靠性模型在串联系统中，任一轴承失效即导致整在并联系统中，只有当所有轴承都失效个系统失效系统可靠度计算公式时，系统才失效系统可靠度计算公Rs=R₁×R₂×...×R，其中Rs为系统可靠度，Rᵢ为式Rs=1-[1-R₁×1-R₂×...×1-R]ₙₙ各轴承的可靠度并联系统具有较高的可靠性，但成本和对于个相同轴承的串联系统，可靠度为空间要求也相应增加轴承的冗余设计n为达到相同的系统可靠度，随通常用于要求高安全性的场合，如航空Rs=R^n着轴承数量增加，每个轴承需要具备更发动机、核电设备等设计并联系统高的单体可靠度这在设计多轴承机械时，需考虑故障模式的独立性和载荷重时需要特别考虑新分配问题混合系统可靠性计算实际机械系统常包含串联和并联混合的轴承配置，计算这种混合系统的可靠性需要分步骤进行首先将并联子系统简化为等效单元，然后计算串联系统的可靠性对于复杂混合系统，可采用故障树分析、马尔可夫链或蒙特卡洛模拟等方法这些FTA方法能够处理非独立故障、部分故障和时变可靠度等复杂情况，为系统优化设计提供依据轴承状态监测与剩余寿命预测振动信号分析方法应用时域分析、频域分析和时频分析技术识别轴承故障特征磨损状态评估通过磨损颗粒分析、温度监测和声发射等多参数评估轴承损伤程度3剩余寿命预测利用退化模型和机器学习算法估算轴承的剩余使用寿命维护决策支持基于风险和成本的维护策略优化，实现预测性维护轴承状态监测是现代设备管理的重要组成部分，通过监测轴承的振动、温度、声发射等参数，及时发现潜在故障振动信号分析是最常用的方法，包括时域分析峰值、均方根值、峭度、频域分析、包络分FFT析和时频分析小波变换、希尔伯特黄变换这些技术能够识别轴承的故障特征频率，判断故障类型和-位置轴承剩余寿命预测是状态监测的高级应用，常用方法包括基于物理模型的寿命预测如定律和基于数Paris据驱动的预测技术如支持向量机、神经网络、深度学习典型的预测流程包括故障特征提取、健康指标构建、退化趋势建模和剩余寿命计算结合云计算和物联网技术，现代预测系统能够实现远程监测和智能预警，为设备维护决策提供科学依据，显著降低维护成本并提高设备可用性轴承计算的不确定性分析载荷不确定性处理参数灵敏度分析分析载荷变化对寿命计算的影响，确定合理的安全评估各输入参数对计算结果的影响程度，识别关键系数因素2稳健设计策略4概率设计方法降低计算结果对参数变化的敏感性，提高设计稳定3考虑参数随机性的模拟和可靠性分析Monte Carlo性轴承计算中存在多种不确定性来源，包括载荷估计误差、材料性能波动、制造尺寸公差和工作条件变化等载荷不确定性处理常采用情景分析法，评估最差情况下的轴承性能，或使用载荷谱表示变载荷工况对于难以准确估计的载荷，通常采用较大的安全系数，典型值在之间

1.2-

2.0参数灵敏度分析是识别关键影响因素的有效工具研究表明，轴承寿命计算对载荷变化最为敏感，载荷增加10%可能导致寿命减少25%以上；其次是润滑条件，油膜参数λ的变化对修正系数有显著影响概率设计方法将不确定性直接纳入计算模型，通过模拟生成寿命分布，而非单一值这种方法能更全面地评估设计风险，支持基a₃Monte Carlo于可靠度的设计决策稳健设计策略则强调降低设计对变量波动的敏感性，通过优化设计参数减小变化对性能的影响轴承计算案例分析减速器-工况描述与边界条件三级减速器输出轴，额定功率，输入转速，减速比，工作温度℃，要求寿命75kW1450r/min

20.540-8520000h轴承选型与计算过程分析载荷输出轴转速，扭矩；齿轮径向力，轴向力；轴承受力分析确定70r/min

10.15kN·m

18.3kN

5.2kN A端当量载荷，端

20.5kN B

15.6kN计算结果分析端选用圆锥滚子轴承，计算寿命；端选用，计算寿命，均A32218C=231kN36500h B32216C=178kN24200h满足要求方案优化建议预紧设计轻预紧；密封优化采用迷宫唇形双重密封；润滑系统强制循环润滑，使用

0.05Fr+ISO VG极压齿轮油320本案例展示了工业减速器中的轴承选型计算全过程减速器作为动力传递装置，轴承需要承受齿轮传动产生的复合载荷载荷分析是整个计算的基础，需考虑齿轮啮合力的分解和轴的力平衡对于重载低速的输出轴，选择了圆锥滚子轴承，这类轴承具有较高的径向和轴向承载能力，适合减速器的工作条件计算结果表明，所选轴承能够满足设计寿命要求，但端轴承寿命较端短，成为系统的寿命限制因素优化建议包括采B A用轻预紧设计以提高轴承刚度和运行稳定性；针对减速器可能面临的污染环境，设计了双重密封系统；考虑到重载低速工况的润滑要求，选用了高粘度极压齿轮油并采用强制循环润滑方式这些优化措施共同确保了轴承系统的可靠运行和设计寿命的实现轴承计算案例分析主轴系统-工况描述与边界条件精密磨床主轴，最高转速，平均工作转速，径向载荷，轴向载荷，要求高12000r/min8000r/min600N200N精度跳动≤2μm和高刚度轴承配置与预紧设计前端采用背对背配置的一对角接触球轴承，接触角；后端采用一对面对面配置的轴DB7014C15°DF7012C承；前端预紧量，后端300N200N计算结果与关键参数前端轴承计算寿命12500h，刚度84N/μm；后端轴承计算寿命15800h，刚度64N/μm；系统热膨胀分析表明工作温升约℃22实测数据对比主轴实测径向跳动

1.6μm，轴向跳动

1.2μm，满足设计要求；振动监测和温升测试验证了计算模型的准确性本案例分析了精密机床主轴系统的轴承设计，这类应用对轴承精度、刚度和转速要求极高主轴轴承配置采用双轴承前端支撑，双轴承后端支撑的经典布局，前端背对背配置提供高抗倾覆刚度，后端面对面配置提供良好的自动对中DB DF能力，共同保证了主轴的旋转精度和刚度轴承预紧设计是本案例的关键环节，过大的预紧会导致发热和磨损，过小则无法提供足够刚度最终采用了轻度预紧和润滑油冷却相结合的方案，实现了高速和高精度的平衡计算结果与实测数据的对比验证了设计的合理性，主轴的跳动和温升均在控制范围内为应对高速运转的挑战，还采用了油气润滑系统和陶瓷球轴承，进一步提高了主轴系统的性能和可靠性这种精密轴承系统的设计充分体现了轴承计算在高端装备中的应用价值轴承计算技术发展趋势精确化计算方法研究考虑微观机制和实际工况数字孪生技术应用实时监测与虚拟模型同步人工智能在轴承预测中的应用基于大数据和深度学习的智能诊断轴承计算技术正经历从经验公式到精确数值模拟的转变精确化计算方法研究关注轴承内部微观接触力学、弹流润滑和材料疲劳机制，建立多物理场耦合模型，如考虑热机械润滑相互作用的分--析模型这些方法能够更准确地预测轴承在极端工况下的性能，如超高速、超重载或特殊环境条件数字孪生技术为轴承提供了虚拟映射，实现了物理轴承与数字模型的实时交互通过在线监测系统获取实际轴承的运行数据，不断更新和校准数字模型，形成闭环反馈机制人工智能技术，特别是深度学习算法，正被应用于轴承故障模式识别和寿命预测这些先进技术的融合正在推动轴承从事后维修向预测性维护和健康管理转变，为工业设备的智能化运维提供了强大支持课程总结与展望关键计算方法回顾工程应用要点总结本课程全面介绍了滚动轴承的计算理论与方轴承计算不仅是理论推导，更是解决实际工法，从基本参数定义到寿命计算，从载荷分程问题的工具工程应用中需要注意载荷准析到特征频率计算，构建了完整的轴承计算确估计、修正系数合理选择、工作条件全面体系这些方法是轴承设计、选型和故障分考虑以及不确定性妥善处理通过案例分析的理论基础，对于理解轴承行为至关重析，展示了轴承计算在减速器、主轴系统等要不同设备中的应用方法和特点深入学习资源推荐推荐《滚动轴承设计》哈里斯、《轴承动力学》塔多尔等经典著作深入学习；建议关注、ISO等标准组织发布的最新轴承标准；、等知名轴承制造商的技术手册也是宝贵资源此ANSI SKFNSK外，、等期刊发表的最新研究成果值得关注ASME TribologyInternational随着现代工业向高速、精密、自动化和智能化方向发展，轴承技术面临新的挑战和机遇未来轴承计算发展趋势包括更加精确的物理模型，考虑润滑、动力学、热学的多场耦合；更加智能的计算方法，利用大数据和人工智能提高预测准确性；更加全面的系统分析，将轴承作为系统的一部分进行整体优化作为机械工程师，掌握轴承计算方法是基本功，但更重要的是培养综合分析问题和解决问题的能力希望通过本课程的学习，大家不仅掌握了轴承计算的理论和方法，还提高了工程分析能力，能够在实际工作中灵活应用这些知识，解决复杂的工程问题，为机械产品的可靠性和先进性做出贡献。