《量子计算原理》课件

量子计算原理欢迎参加清华大学物理系年春季学期的量子计算原理课程本课程由张2025教授主讲，将带领大家探索量子计算这一前沿科技领域的基础理论、算法与实现技术量子计算作为世纪最具革命性的技术之一，正在彻底改变我们对计算的理21解通过利用量子力学原理，量子计算机有望解决经典计算机难以处理的复杂问题，为密码学、材料科学、药物开发和人工智能等领域带来突破本课程将从基础概念入手，逐步深入探讨量子比特、量子门、量子算法及其硬件实现，帮助学生建立完整的量子计算知识体系课程概述量子计算基础概念介绍量子计算的基本原理、发展历史和与经典计算的本质区别探讨量子力学现象如何应用于计算科学量子位与量子门详细讲解量子比特的数学表示、物理实现以及各类量子门的原理与应用量子算法与应用分析算法、搜索算法等经典量子算法，以及在密Shor Grover码学、优化问题中的应用量子硬件实现探讨超导量子计算机、离子阱量子计算机等物理实现方式及其技术挑战量子计算的未来讨论量子计算的发展前景、产业化路径和潜在应用领域，以及面临的关键挑战量子计算的发展历史1981年理查德费曼首次提出量子模拟概念，指出量子系统可以用来模拟其他量子系统，为量子计算奠定理论基础·1994年彼得肖尔发表著名的算法，证明量子计算机可以在多项式时间内分解大整数，对现代密码学构成潜在威胁·Shor1996年洛夫格罗弗提出量子搜索算法，能以平方根加速度在无序数据库中搜索元素，展示量子计算的优势·2019年谷歌宣布实现量子霸权，其量子比特计算机在特定任务上首次超越最强大的经典超级计算机53Sycamore2023年首个量子比特级处理器商用化，标志着量子计算开始向实用化迈进，企业界开始探索早期商业应用100经典计算与量子计算对比经典计算量子计算基于比特（0或1）作为信息的基本单位，按照布尔逻辑规则顺序处理信息基于量子比特（可以处于

0、1及其叠加态），利用量子力学原理并行处理信息计算能力随资源线性增长，n个比特可以表示一个特定的n位数值计算能力可能呈指数级增长，n个量子比特理论上可以同时表示和处理2^n个状态适用于确定性算法和大数据处理，擅长处理线性、规范化的问题适用于指数级复杂问题求解，如大数分解、搜索问题和量子系统模拟两种计算范式的差异源于基础物理原理的不同，导致了信息处理能力、并行计算方式、适用问题域的本质区别理解这些区别对于选择合适的计算方法解决特定问题至关重要为什么需要量子计算？经典计算面临物理极限摩尔定律接近极限，硅基半导体难以进一步微缩特定问题指数级加速量子算法可大幅加速密码分析、数据搜索等任务复杂系统模拟需求精确模拟量子材料、分子结构需要量子级计算能力安全与密码学挑战量子计算将改变网络安全基础架构随着数据规模呈爆炸式增长和问题复杂性不断提高，经典计算技术正日益接近物理极限量子计算提供了一种突破这些限制的可能路径，尤其在材料科学、药物设计、金融建模和人工智能领域具有革命性潜力同时，量子计算也为密码学带来了新的挑战，促使我们开发抵抗量子攻击的新型加密系统，这同样成为推动量子计算研究的重要动力量子力学基础I波粒二象性量子实体同时表现出波动性和粒子性的特质，例如电子既可以表现为粒子，又可以表现为波，这一现象在双缝干涉实验中得到验证测量与坍缩对量子系统进行测量会导致波函数坍缩，系统从多种可能的叠加状态折叠到某一特定状态，这一过程不可逆且具有概率性不确定性原理海森堡不确定性原理指出，无法同时精确测量粒子的位置和动量，这一基本限制来源于量子系统的波动性质量子力学基础理论是理解量子计算的必要前提薛定谔方程描述了量子系统的时间演化，而量子叠加原理允许粒子同时处于多个状态，这为量子计算提供了并行处理能力掌握这些基本概念对于后续理解量子算法和量子比特操作至关重要量子力学基础II量子态与态矢量希尔伯特空间量子态是描述量子系统的数学表量子态存在于希尔伯特空间中，这示，使用复数向量表示一个物理系是一个复数向量空间，配备内积操统的状态态矢量完整描述了量子作此空间提供了一个描述量子力系统的所有可能状态及其概率振学的数学框架幅希尔伯特空间的维度等于可能量子任何量子系统的状态都可以表示为态的数量，对于个量子比特系统，n其可能状态的线性组合，这是量子其维度为2^n计算能力的数学基础布拉（Bra）和凯特（Ket）符号由狄拉克创立的符号系统，用（凯特）表示列向量，（布拉）表示|ψψ|⟩⟨共轭转置行向量两个量子态的内积表示它们的重叠度，也与测量概率相关φ|ψ⟨⟩量子力学基础III量子可观测量对应物理可测量的属性，如位置、动量、能量等测量与本征值测量结果只能是可观测量算符的本征值期望值计算3通过ψ|A|ψ计算物理量的平均值⟨⟩算符代数量子力学中用算符表示各种物理操作量子力学的数学表述是通过线性算符在希尔伯特空间中作用于量子态来实现的每个可观测的物理量都与一个厄米算符相关联，这些算符的本征值对应于测量可能得到的结果量子力学的公理体系为整个理论提供了严格的数学基础，包括态的表示、观测量的定义、测量过程的描述以及态的时间演化等方面这些基本原理构成了量子计算的理论基石量子力学基础IV量子纠缠现象当两个或多个粒子以某种方式相互作用后，它们的量子状态变得相互关联，即使相距遥远，一个粒子的测量也会立即影响另一个粒子的状态这种现象被爱因斯坦称为幽灵般的超距作用贝尔不等式约翰·贝尔提出的数学关系式，用于区分量子力学预测与局域隐变量理论实验多次验证了贝尔不等式被违反，证实了量子力学的非局域性质EPR悖论爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出的思想实验，质疑量子力学的完备性他们认为量子力学无法提供完整的物理实在描述，但后续实验支持了量子力学的预测量子隐形传态利用量子纠缠和经典通信渠道，将未知量子态从一处传送到另一处的过程，而无需物理传输量子比特本身这是量子信息领域的重要应用量子力学基础V量子相干性是量子系统的核心特性，表现为量子态保持确定相位关系的能力这种相干性使量子比特能够同时处于多个状态，是量子计算超越经典计算的关键所在然而，由于与环境不可避免的相互作用，量子系统会逐渐失去其相干性，这一过程称为退相干退相干使量子态向经典态过渡，是量子经典界-限的本质表现，也是构建实用量子计算机的主要障碍之一量子系统的相干时间（维持量子信息的时间）决定了可执行量子运算的复杂度上限延长相干时间是量子计算硬件研究的核心目标之一，需要通过温度控制、电磁屏蔽和错误纠正等技术来实现量子力学基础VI量子态演化幺正变换量子系统随时间变化的过程，遵循严格的数保持态矢量范数的线性变换，确保概率守恒2学规律4量子系统动力学时间演化算符研究量子系统状态变化规律的理论框架描述量子系统时间发展的数学工具量子系统的演化由薛定谔方程描述，表现为量子态在希尔伯特空间中的连续变化这种演化过程可以用幺正算符表示，确保了概率总和恒为幺正1变换是可逆的，这与量子力学的时间反演对称性一致理解量子态演化对于设计量子算法至关重要，因为量子计算本质上就是控制量子系统按特定方式演化以完成计算任务薛定谔图像和海森堡图像是描述量子动力学的两种等价方法，前者关注量子态的演化，后者关注观测量的演化量子力学基础VII量子测量概率量子系综量子干涉量子力学的统计解释认为，波函数的模方由大量处于相同量子态的系统组成的集量子概率振幅而非概率本身的叠加导致了提供了测量结果的概率分布这种本质概合通过对量子系综进行测量，可以获得干涉现象即使单个粒子也能与自身干率性是量子力学的基本特征，区别于经典与理论预测概率一致的统计分布，这是验涉，产生明暗相间的干涉条纹，这是波动力学的确定性预测证量子理论的重要方法性的直接证据波恩规则将波函数的物理意义解释为概率振幅，是量子力学统计解释的核心重复测量相同制备的量子系统，可以验证这种统计预测的准确性，也是量子算法结果验证的基础量子力学基础VIII矩阵名称数学表示物理意义σₓX矩阵[[0,1],[1,0]]自旋x方向翻转σᵧY矩阵[[0,-i],[i,0]]自旋y方向翻转σᵣZ矩阵[[1,0],[0,-1]]自旋z方向相位I单位矩阵[[1,0],[0,1]]保持自旋状态不变自旋是粒子的内禀角动量，是一种纯量子力学属性，没有经典类比电子自旋可以用上旋|↑和下旋|↓两个基态表示，构成二维希尔伯特空间，这也是量子比特的物理基础之一⟩⟩泡利矩阵是描述自旋1/2系统的基本数学工具，构成了单量子比特操作的基础自旋测量实验，如斯特恩-盖拉赫实验，直接展示了量子系统的离散性和非经典行为角动量耦合和自旋-轨道相互作用对于理解多粒子量子系统和量子材料的电子结构至关重要，这也是量子模拟的重要应用领域量子力学基础IX多粒子量子系统张量积与纠缠当量子系统包含多个粒子时，其完整描述需要考虑所有粒子的集体行为，而不仅是单个粒子状态的简单复合量子系统的状态空间通过张量积构建，形式为|ψ₁⊗|ψ₂可分离态可以表示为单个系统状态⟩⟩组合的张量积，而纠缠态则不能复合系统的希尔伯特空间维度等于单个系统维度的乘积，这导致了描述复杂量子系统所需的计算资源呈量子纠缠是多粒子系统的独特性质，无法在经典物理中找到对应纠缠状态的存在使得复合系统表现出指数增长，也正是量子计算可能超越经典计算的数学根源非局域关联，这是量子信息处理的重要资源约化密度矩阵通过对复合系统的部分自由度求迹，提供了描述子系统状态的有效方法对于纠缠系统，子系统的约化密度矩阵表现为混合态，反映了纠缠导致的信息分布理解这些概念对于设计多量子比特系统和分析量子算法的纠缠资源至关重要量子力学基础X1量子比特量子信息的基本单位，可以同时处于|0和|1的叠加态⟩⟩∞连续变量基于连续量子系统（如光子场）的量子信息编码0克隆不可能性不可克隆定理禁止精确复制未知量子态₂log N量子信息压缩描述N维量子系统所需的量子比特数量子信息是存储在量子系统中的信息，其特性源于量子力学原理与经典比特不同，量子比特可以处于叠加态，理论上包含无限量的信息，但测量时只能获取有限信息，这一特性导致了量子信息处理的独特优势与限制量子信息不可克隆定理表明，不可能创建未知量子态的完美副本，这一原理保障了量子密码学的安全性同时，量子信息处理需要特殊技术来保护量子态免受环境干扰，维持其量子相干性量子比特I量子比特定义布洛赫球表示量子比特是量子信息的基本单位，可以处于单量子比特的状态可以用布洛赫球表示，球，或两者的任意叠加态面上的每一点对应一个纯量子态，其中北极|0|1⟩⟩2，其中表示，南极表示α|0+β|1|α|²+|β|²=1|0|1⟩⟩⟩⟩自由度分析基态与叠加4单量子比特有两个自由度（和），分别和构成计算基，任何单量子比特状θφ|0|1⟩⟩对应于布洛赫球上的极角和方位角，完整描态都可以表示为它们的线性组合，形成无限述量子态种可能的叠加态量子比特与经典比特的根本区别在于叠加态的存在，这使得个量子比特可以同时表示个状态，而个经典比特只能表示一个特定n2^n n状态这一特性是量子计算指数加速的基础量子比特II量子比特的物理实现是量子计算研究的核心挑战目前存在多种实现路径，各有优势与局限，主要包括超导量子比特、离子阱量子比特、光子量子比特和自旋量子比特超导量子比特利用约瑟夫森结中的超导电流状态，具有制造工艺成熟的优势，是目前规模最大的量子处理器的技术路线；离子阱技术使用带电原子的内部能级作为量子比特，具有极长的相干时间和高精度控制；光子量子比特利用光的偏振状态，天然抗干扰且适合量子通信；自旋量子比特基于电子或核自旋，有望与现有半导体技术集成评估量子比特实现方式的关键指标包括相干时间、门操作精度、初始化与读取保真度、可扩展性等理想的量子计算平台需要在这些指标间取得平衡量子门I量子门矩阵表示功能描述X门（NOT门）[[0,1],[1,0]]将|0转换为|1，将|1转换为|0，实现经典NOT操作⟩⟩⟩⟩Y门[[0,-i],[i,0]]绕布洛赫球Y轴旋转π弧度Z门[[1,0],[0,-1]]改变|1状态的相位，保持|0不变⟩⟩H门（Hadamard）1/√2[[1,1],[1,-1]]创建均匀叠加态，将|0转为|+，将|1转为|-⟩⟩⟩⟩S门（相位门）[[1,0],[0,i]]引入π/2相位旋转T门[[1,0],[0,e^iπ/4]]引入π/4相位旋转，用于通用量子计算量子门是量子计算的基本操作单元，类似于经典计算中的逻辑门它们通过可控的幺正变换操作量子比特，实现状态转换单量子比特门可以看作布洛赫球上的旋转操作，能够将量子比特从一个状态转变为另一个状态量子门IICNOT门（受控非门）SWAP门最基本的双量子比特门，当控制位为|1交换两个量子比特的状态，将|ab转换为⟩⟩时，对目标位执行X操作；当控制位为|0|ba⟩⟩时，目标位保持不变矩阵表示矩阵表示[[1,0,0,0],[0,0,1,0],[0,1,0,0],[0,0,0,1]][[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,0,1],[0,0,1,0]]SWAP门在量子电路设计中用于调整量子比CNOT门与单量子比特门组合可以构成通用特排列，可以通过三个CNOT门实现量子计算集，是创建量子纠缠的基本工具Toffoli门（CCNOT）三量子比特门，仅当两个控制位都为|1时，执行目标位的X操作⟩Toffoli门可用于实现可逆经典逻辑，是构建量子算术电路的重要元件这一门在量子错误纠正和容错量子计算中也扮演重要角色多量子比特门的物理实现通常比单量子比特门更具挑战性，因为需要在量子比特间建立可控相互作用而同时避免退相干量子门的完备性证明表明，任意幺正变换都可以被分解为有限个基本量子门序列，这保证了量子计算的通用性量子门III量子电路表示量子算法通过量子电路图直观表示，水平线表示量子比特，方框表示量子门操作时间从左向右流动，清晰展示量子操作序列电路图示法标准单量子比特门用方框表示，双量子比特门如CNOT用点连线表示，控制位用实心圆点，目标位用⊕符号测量操作用仪表符号表示量子门序列复杂量子算法通过门序列实现，合理设计序列顺序以最小化总门数和电路深度，提高执行效率和减少退相干影响等价电路转换不同电路配置可能实现相同量子操作，通过电路恒等式进行简化和优化，降低实际实现的复杂度和错误率通用量子门集是能够以任意精度近似任何幺正变换的量子门子集常见的通用集包括{H,CNOT,T}或{H,CNOT,S,T}这些基本门的组合可以构建出任何量子算法所需的复杂操作，类似于经典计算中的与非门（NAND）的通用性量子门IV量子门矩阵表示量子门分解与近似每个量子门都可以表示为作用于量子态空间的幺正矩阵单量子比特门为2×2矩阵，两量子比索洛维-基塔耶夫定理保证了任何幺正变换都可以被近似为基本量子门的序列，但所需门数可特门为4×4矩阵，n量子比特门为2^n×2^n矩阵能随精度要求指数增长幺正性要求量子门矩阵U满足U⁺U=I，这确保了概率守恒和量子演化的可逆性理解矩阵表示量子门分解是将复杂幺正操作转换为基本门序列的过程，是实际实现量子算法的关键步骤常对于分析量子算法的数学性质至关重要用的分解方法包括QR分解、奇异值分解和欧拉角分解等量子门近似理论研究如何用有限精度表示任意幺正变换，这对资源受限的量子处理器尤为重要量子测量投影测量最基本的量子测量类型，将量子态投影到测量基的一个本征态上POVM测量正算符值测度，比投影测量更一般的量子测量框架量子态重构通过多次不同测量重建完整量子态信息量子态层析实验确定未知量子态的系统方法弱测量对量子系统的微扰测量，保留部分量子相干性量子测量是量子计算中至关重要的操作，它将量子态的概率信息转换为经典结果根据波函数坍缩原理，测量会将量子态塌缩到测量基的一个本征态，概率由波恩规则决定在量子计算中，测量通常在计算结束时执行，用于读取计算结果然而，某些量子算法如量子隐形传态和量子纠错也会在中间步骤使用测量理解各种测量技术对于设计和实现量子算法、验证量子态准备以及量子系统表征都至关重要量子纠缠与量子通信贝尔态与量子纠缠量子密钥分发量子中继器贝尔态是最简单且最常用的纠缠态，包括量子密钥分发（）是利用量子力学原理建量子中继器通过量子隐形传态和纠缠纯化，克QKD、立安全通信密钥的方法的安全性基于量服量子信息在长距离传输中的损耗问题中继|Φ⁺=|00+|11/√2|Φ⁻=|00-QKD⟩⟩⟩⟩⟩、和子测量会干扰系统状态和量子不可克隆定理，器节点创建和处理量子纠缠，实现远距离量子|11/√2|Ψ⁺=|01+|10/√2⟩⟩⟩⟩四种这些状态展示使窃听者无法在不被发现的情况下获取密钥信通信，是构建未来量子互联网的关键技术|Ψ⁻=|01-|10/√2⟩⟩⟩了完全的量子关联，是各种量子通信协议的基息础资源和是两种重要的协议使用单个量子比特的非正交状态编码密钥，而利用预先共享的量子纠缠这些协议已在实验中实现BB84E91QKD BB84E91超过公里的安全密钥分发，并有商业系统投入使用100量子误差校正I量子噪声模型比特翻转与相位翻转描述量子系统中常见错误类型及其数学表示两种基本量子错误类型，分别对应和操作X Z2量子编码原理错误检测与校正将单个逻辑量子比特编码到多个物理量子比特通过辅助测量发现并纠正量子错误中量子误差校正是实现大规模量子计算的关键技术与经典错误校正不同，量子错误校正面临独特挑战不可克隆定理禁止直接复制量子信息；测量会破坏量子叠加态；量子错误是连续的而非离散的三量子比特编码是最简单的量子错误校正码，可以抵抗单个比特翻转或相位翻转错误码将逻辑量子比特编码到九个物理量子比特中，能同时校正Shor比特翻转和相位翻转错误，是首个完整的量子纠错码稳定子码提供了一个统一的理论框架，描述多种量子纠错码量子误差校正II表面码量子纠错阈值表面码是目前最有前景的量子错误量子纠错阈值是物理量子比特错误校正方案，基于二维格点上的局部率必须低于的临界值，才能通过增相互作用它对量子比特连接要求加编码开销实现任意低的逻辑错误较低，容错阈值相对较高，且可以率不同纠错码有不同阈值，表面实现容错量子计算所需的逻辑门操码的阈值约为，这一水平已被当1%作前最先进的量子硬件接近物理实现挑战实现量子纠错面临多项工程挑战需要高保真度的量子门操作；快速、高精度的量子测量；足够多的物理量子比特；高效的经典控制系统进行实时错误诊断和校正目前的量子处理器已开始小规模演示量子纠错原理容错量子计算是指即使在有噪声的物理量子比特环境下，也能以任意高精度执行量子算法这需要将逻辑量子比特编码在多个物理量子比特中，并使用错误检测和纠正电路持续监测和修复错误理论表明，只要物理错误率低于特定阈值，任意长的量子计算在原则上都可以实现量子算法算法I Deutsch问题定义确定一个黑盒函数是常数函数（）还是平衡函数f:{0,1}→{0,1}f0=f1（），仅使用一次函数查询f0≠f1量子电路实现输入一个处于状态的量子比特和一个处于状态的辅助比特，应用|0|1⟩⟩门，然后是函数，最后再次应用门并测量Hadamard oracleHadamard并行计算演示通过叠加态同时计算和，实现一次查询的函数性质判断，展示量子f0f1并行计算的基本原理算法是第一个证明量子计算可以超越经典计算某些任务的算法，虽然实际应Deutsch用有限，但它展示了量子并行性的强大威力在经典算法中，需要至少两次函数查询才能确定函数类型，而量子算法只需一次该算法的实验验证已在多种量子系统上实现，包括核磁共振、离子阱和超导量子比特平台这些实验不仅验证了算法的正确性，也展示了量子计算的基本操作能力量子算法算法II Deutsch-Jozsa问题背景与定义算法步骤与电路Deutsch-Jozsa算法是Deutsch算法的扩展，处理更一般的问题给定一个黑盒函数

1.准备n+1个量子比特，n个处于|0状态，1个辅助比特处于|1状态⟩⟩f:{0,1}^n→{0,1}，确定它是常数函数（所有输入都返回相同值）还是平衡函数（恰好一半输入返回

2.对所有量子比特应用Hadamard门，创建完全叠加态0，一半返回1）

3.应用量子Oracle实现函数f在经典计算中，最坏情况下需要2^n-1+1次查询才能确定答案，而量子算法只需一次查询，展示了指数级加速

4.对前n个量子比特再次应用Hadamard门

5.测量前n个量子比特，如果全为|0则函数为常数，否则为平衡⟩Deutsch-Jozsa算法虽然解决的是一个人为构造的问题，但它清晰展示了量子计算的优势原理通过量子叠加和干涉，在单次查询中同时处理所有可能输入，并利用量子干涉消除不需要的计算路径这一思想启发了许多实用量子算法的设计量子算法量子傅里叶变换IIIQFT数学定义离散傅里叶变换的量子版本，映射基向量到傅里叶基量子电路实现2由门和受控相位旋转门组成的电路Hadamard计算复杂度分析3所需量子门数量为，指数优于经典的On²FFT O2^n量子傅里叶变换（）是许多量子算法的核心组件，包括算法、量子相位估计和量子计数算法它将量子比特状态转换为所有可QFT Shorn|x⟩能状态的叠加，每个状态的振幅由决定|y e^{2πixy/2^n}⟩与经典需要操作不同，仅需量子门操作，这是一个显著的计算复杂度优势然而，需要注意的是，本身不能加速经典FFT O2^n QFTOn²QFT傅里叶变换的计算，因为从量子态中提取所有振幅信息需要指数次测量的真正价值在于它可以作为其他量子算法的子程序，利用量子相QFT位干涉实现特定计算任务量子算法算法IV Shor1994发表年份彼得·肖尔发表这一开创性算法，引发密码学界震动Olog³N量子复杂度算法的时间复杂度，远优于最佳已知经典算法2048RSA密钥位数当前标准RSA密钥长度，面临量子计算威胁4099最大分解记录量子模拟器上成功分解的最大整数（截至2022年）Shor算法是量子计算最具革命性的成果之一，它能够在多项式时间内分解大整数，从而威胁基于因子分解难度的RSA等公钥密码系统算法的核心思想是将因数分解问题转化为周期查找问题，然后利用量子计算高效解决该算法分为经典部分和量子部分量子部分查找函数fx=a^x modN的周期，经典部分使用这一周期计算N的因子算法利用量子傅里叶变换在量子叠加态上高效检测周期性，展示了量子计算解决特定问题的巨大优势量子算法搜索算法V Grover量子振幅放大搜索效率对比应用场景算法的核心机制是量子振幅放大，通过在无序数据库中查找特定元素，经典算法需要算法可应用于数据库搜索、密码破解、Grover Grover迭代放大目标状态的概率振幅，增加测量得到次查询，而算法仅需次查图匹配问题、最优化求解等作为通用搜索框ON GroverO√N正确答案的概率每次迭代包括操作和询这一平方根加速虽不如算法的指数加架，它能为诸多计算问题提供平方根级加速，Oracle Shor扩散变换，前者标记目标解，后者放大标记状速，但适用范围更广，几乎可以加速任何查找是量子计算实用性的重要例证态的振幅或暴力破解类问题算法是最重要的量子算法之一，展示了量子计算在搜索问题上的普遍优势虽然加速比不如某些专用量子算法那么戏剧性，但其应用范围广Grover泛，几乎可以加速任何需要搜索或枚举的计算任务，从数据库查询到组合优化问题量子算法量子模拟VI量子系统模拟哈密顿量演化使用可控量子系统模拟另一量子系统的行量子系统的动力学由哈密顿量决定，量子模为，这是费曼最初提出量子计算的动机通拟通过特定的量子门序列实现时间演化算符过映射目标系统的哈密顿量到模拟器的可控对于局部哈密顿量，可以使用e^{-iHt}12交互，可以高效模拟复杂量子动力学分解将演化分割为可实现的简单操Trotter作序列量子化学计算材料科学应用计算分子能级和电子结构是量子模拟的重要量子模拟有望加速新材料设计，如高温超导应用通过将电子系统映射到量子比特，可体、先进电池材料和催化剂通过精确模拟以高效计算分子基态能量、反应动力学和激材料的量子性质，可以预测和优化其宏观特发态性质，这些计算对经典计算机极具挑战性，减少实验试错周期性量子算法量子机器学习VII量子机器学习结合了量子计算和机器学习，旨在开发能够利用量子计算优势的新型学习算法量子支持向量机（）使用量子核函数QSVM计算高维特征空间中的数据相似性，可能突破经典的计算瓶颈；量子主成分分析（）利用量子相位估计高效提取数据主要特SVM QPCA征，有望实现指数级加速量子神经网络（）采用参数化量子电路作为量子版本的神经网络层，可以处理量子数据或经典数据的量子编码量子强化学习利用量QNN子叠加和纠缠加速探索利用权衡，可能在复杂决策空间中提供优势这些算法面临的共同挑战是量子数据编码问题，即如何高效将经典数-据转换为量子态以充分利用量子计算优势量子算法变分量子算法VIII变分量子本征解算器VQE量子近似优化算法QAOAVQE是一种混合量子-经典算法，用于寻找哈密顿量的基态能量它使用参数化量QAOA针对组合优化问题设计，用量子-经典混合方法寻找近似最优解算法使用子电路准备试探波函数，然后通过经典优化调整参数以最小化能量期望值特定结构的参数化量子电路，交替应用问题哈密顿量和混合哈密顿量以接近最优解状态VQE特别适用于近期量子设备（NISQ），因为它对电路深度和抗噪声要求相对宽松算法已在多种平台上成功演示，用于计算简单分子的电子结构理论上，随着电路深度增加，QAOA可以任意接近最优解然而，确定实际量子优势需要更多研究该算法已应用于MaxCut、旅行商问题等经典NP难题变分量子算法采用混合量子-经典计算模型，是NISQ时代最有前景的算法类型经典计算机负责参数优化，量子处理器执行难以经典模拟的量子电路任务，两者优势互补这类算法对近期有噪声、有限规模的量子设备特别合适，有望在量子化学、优化问题和机器学习等领域率先展示量子计算的实用价值量子算法量子随机游走IX量子加速扩散二次加速的图遍历和搜索能力量子图算法用于网络分析和路径优化的量子方法量子vs经典随机游走3量子相干性和干涉提供计算优势量子随机游走是经典随机游走的量子泛化，利用量子叠加和干涉提供计算优势在经典随机游走中，粒子在图或格点上随机移动；而在量子随机游走中，粒子可以同时沿多条路径移动，并且这些路径可以相互干涉，导致与经典随机游走截然不同的概率分布量子随机游走分为离散时间和连续时间两种模型离散时间模型使用硬币量子比特决定移动方向；连续时间模型通过哈密顿量演化描述两种模型都表现出比经典随机游走更快的扩散速度，可以加速图搜索、网络中心性计算和某些机器学习任务在复杂网络分析中，量子随机游走可用于社区检测、重要节点识别和模式匹配等任务此外，它还为量子系统模拟提供了一个自然框架，特别是对于凝聚态物理中的传输现象和能量转移过程量子算法算法X HHL量子计算硬件超导量子计算机I超导量子比特原理超导量子比特利用约瑟夫森结在超导回路中形成的量子化能级，工作温度需要极低（约10毫开尔文），依靠超导材料的无阻电流和量子隧穿效应转子量子比特设计最常用的超导量子比特类型之一，利用超导岛上的电荷在不同能级间的量子化跃迁高度可控的电磁脉冲用于实现单量子比特和双量子比特门操作量子比特耦合技术通过电容、电感或谐振器实现量子比特间的耦合，允许实现CNOT等双量子比特门耦合强度和时间需精确控制以最小化退相干影响IBM和Google是超导量子计算领域的两大主导力量IBM的量子处理器采用横向架构，通过可调谐耦合器连接量子比特，已实现127量子比特系统Google的Sycamore处理器于2019年实现量子霸权，利用53个可同时操作的量子比特完成经典超级计算机难以处理的计算任务超导量子计算技术近年取得显著进展，包括量子比特相干时间从微秒提升至百微秒，门操作保真度超过

99.9%，以及多量子比特纠缠技术的成熟这一路线具有与现有半导体制造工艺兼容、量子比特可扩展性良好的优势，是最有希望实现大规模通用量子计算机的技术路径之一量子计算硬件离子阱量子计算机II离子阱工作原理离子阱量子计算机使用带电原子离子作为量子比特，通过电磁场将离子悬浮在真空中形成有序结构量子信息存储在离子的内部能级态（电子能级或超精细能级）中，这些能级之间的转换高度隔离且可精确控制激光冷却与控制离子需冷却至接近绝对零度以减少热运动，这通过激光冷却实现精确调谐的激光脉冲用于操控量子态，实现单离子操作和离子间的相互作用阱中离子的集体振动模式（声子）用作量子比特间的量子总线系统架构与扩展当前离子阱系统已实现几十个量子比特，如IonQ的32量子比特和Honeywell的10量子比特系统扩展性挑战包括离子数量增加导致的控制复杂性和退相干，解决方案包括模块化架构和光互连技术离子阱量子计算机的主要优势在于极长的相干时间（可达秒级）和极高的门操作保真度（

99.9%）其挑战在于操作速度相对较慢和大规模系统的复杂性与超导系统相比，离子阱更适合需要高精度但量子比特数量中等的应用场景量子计算硬件光量子计算III线性光学量子计算单光子源与探测器光量子计算利用单个光子作为量子比特载体，信息可编码在偏振、路高质量单光子源（如量子点、参量下转换）和高效单光子探测器（如径、时间或频率等自由度中线性光学元件（如波束分束器、相位移超导纳米线单光子探测器）是光量子计算的关键元件近年来，这些相器）用于实现量子门操作，光子之间的相互作用通过量子测量和反技术取得显著进步，单光子纯度、探测效率和时间分辨率均达到前所馈实现未有的水平玻色取样实验光量子集成电路玻色取样是一种量子计算模型，可用于证明量子优越性中国科学家硅光子和薄膜铌酸锂等集成光学平台正在革新光量子计算，允许在单于2020年利用九章量子计算机实现76个光子的玻色取样，计算速个芯片上实现复杂的光量子电路这些技术大幅提高了系统稳定性和度超过最快超级计算机100万亿倍，展示了光量子系统的强大能力可扩展性，为实用光量子处理器铺平道路量子计算硬件半导体自旋量子比特IV硅量子点技术读取与控制技术硅量子点量子比特利用纳米尺度半导体结构中电子或空穴的自旋自旋量子比特的控制可通过微波脉冲（电子自旋共振）或局部磁作为量子信息载体通过精确控制的电压栅极，可以将单个电子场梯度实现读取通常依赖于自旋到电荷转换技术，利用量子点限制在量子点中并操控其自旋状态敏感的电荷传感器检测自旋状态硅是理想的量子材料，具有天然丰度低的零核自旋同位素（最新进展包括单次读取保真度超过、单量子比特门保真Si-

99.8%），可以提供极长的量子相干时间此外，硅与现有度超过，以及利用交换相互作用实现的高质量双量子比28CMOS

99.9%工艺兼容，有利于大规模制造和集成特门操作多量子点系统已实现线性和二维阵列排布，为构建可扩展架构奠定基础半导体自旋量子比特结合了固态系统的可扩展性和原子级系统的长相干时间，在量子计算硬件实现路线中占据独特位置虽然目前系统规模（个量子比特）小于超导和离子阱系统，但其与现有半导体工业的兼容性使其在长期大规模量子计算机实现方面极具潜10-20力英特尔、微软等科技巨头以及诸多初创公司正积极投资这一技术路线量子计算硬件量子互连与量子网络V量子总线概念量子纠缠分发连接量子处理单元的通信信道，传输量子信息远程节点间建立共享的量子纠缠资源2量子互联网架构量子中继器技术支持分布式量子计算和安全通信的网络基础设施克服量子信号衰减限制的关键设备随着量子计算机规模扩大，量子比特间的互连成为关键挑战本地互连通常依赖于特定量子系统的物理机制超导量子比特通过谐振器耦合，离子通过共享声子模式相互作用，而硅量子点则利用交换相互作用这些机制都面临距离和扩展性限制远程量子互连允许分离的量子处理器协同工作，构成更强大的分布式量子计算系统光子是理想的量子信息载体，可通过光纤或自由空间传输长距离量子中继器通过量子存储器和纠缠转换，克服量子信号无法放大的局限量子互联网是量子通信技术的终极形态，将允许全球范围内的量子信息传输和分布式量子计算中国的量子卫星墨子号和地面量子网络已实现超过1000公里的量子密钥分发，展示了长距离量子通信的可行性量子计算应用密码学I后量子密码学研发抵抗量子计算攻击的新型密码系统，包括基于格、基于编码、基于哈希和基于多变量多项式的方案美国NIST已开始标准化后量子密码算法，以应对量子计算对现有加密体系的威胁量子密钥分发利用量子力学原理实现理论上无条件安全的密钥分发BB

84、E91等协议已在商业系统中实现，全球多个量子通信网络已建成，包括中国的京沪干线和基于卫星的洲际量子密钥分发量子随机数生成基于量子过程的内在随机性生成真正的随机数，广泛应用于密码学、彩票和模拟商用量子随机数发生器已能以Gbps速率生成高质量随机数，并通过在线服务提供量子区块链结合量子密码学与分布式账本技术，创建更安全的区块链系统量子区块链可利用量子纠缠实现时间戳功能，防止历史数据篡改，同时采用后量子密码学确保长期安全性量子计算应用材料科学II原子尺度精确模拟量子计算能从第一原理精确模拟电子行为高温超导材料设计2理解复杂关联电子系统，预测新型超导体催化剂优化与发现3模拟催化反应机制，设计高效环保催化剂能源材料开发加速新型电池、太阳能电池材料的研发材料科学是量子计算最具前景的应用领域之一传统计算方法在模拟量子多体系统时面临指数级计算复杂度增长，而量子计算器天然适合模拟量子系统，有望突破这一限制通过精确计算材料的电子结构、能带结构和相变行为，量子计算可以加速新材料的发现和优化目前多家企业和研究机构已开始使用量子计算探索材料科学应用例如，谷歌与NASA合作研究高温超导材料；IBM与杜邦合作开发新型聚合物；剑桥量子计算与JSR合作设计电子材料虽然全面实现这些应用仍需更强大的量子计算机，但利用混合量子-经典算法（如VQE）的早期应用已开始显示潜力量子计算应用药物开发III蛋白质折叠模拟蛋白质折叠是理解生物系统功能的关键过程，但由于所涉及的量子相互作用复杂性，传统计算方法难以精确模拟量子计算有望通过直接模拟分子电子结构和相互作用，在原子精度上预测蛋白质三维结构，从而加速药物设计与疾病治疗研究分子对接与药物筛选量子计算可以精确计算药物分子与靶蛋白的结合能，评估药物候选物的潜在有效性与经典计算方法相比，量子模拟可以考虑更复杂的量子效应，如电子去局域化和量子隧穿，提高预测准确性高通量量子计算药物筛选有望将传统药物发现时间从10年缩短至几个月个性化医疗解决方案量子计算结合基因组学数据分析，可以帮助开发针对个体基因特征的定制治疗方案通过模拟特定基因变异对蛋白质功能的影响及其与药物的相互作用，量子计算可以预测个体对药物的响应，优化治疗策略，减少副作用，提高治疗效果多家制药公司已开始探索量子计算在药物研发中的应用默克、辉瑞、拜耳等与量子计算公司建立合作伙伴关系，测试量子算法在药物发现流程中的有效性虽然全面的量子药物设计平台尚需几年发展，但混合量子-经典方法已开始为药物研发提供辅助洞见量子计算应用优化问题IV量子计算应用人工智能V计算加速与扩展量子神经网络架构量子计算有望为AI的核心算法提供计算加速，如量子支持向量机、量子主成量子神经网络（QNN）通过量子参数化电路实现，可以表达比经典神经网络分分析和量子深度学习理论研究表明，量子机器学习算法可能在特定任务更丰富的函数空间研究表明，QNN可能具有天然的抗过拟合特性，并且能上实现指数级加速，特别是处理高维数据和复杂模式识别时够有效处理量子数据不同量子计算平台已实现小规模QNN原型演示大规模数据处理量子自然语言处理量子RAM和量子数据算法可能革新大数据分析方法，实现超高维数据的高效量子计算在语义空间建模方面显示出独特优势，量子概率论可以更自然地表处理量子关联规则挖掘和量子聚类算法可以发现传统方法难以识别的复杂达语言的模糊性和上下文依赖性初步研究表明，量子启发的语言模型可以数据模式，为科学发现、市场分析和医疗诊断提供新工具捕捉到传统模型难以表达的语义关系量子增强AI系统结合量子计算与经典AI的优势，形成混合架构量子处理器可用于解决特定瓶颈问题，如复杂优化或高维数据分析，而经典系统处理其余任务这种协同方法可能在NISQ时代率先展示量子计算在AI领域的实用价值量子计算的挑战物理实现I量子计算的挑战算法与软件II量子算法设计复杂性设计有效的量子算法需要同时理解量子力学原理和计算理论，找到能够利用量子优势的问题结构与经典算法相比，量子算法通常需要更抽象的思维方式，涉及振幅放大、相位估计等非直观概念量子编程模型量子编程范式与经典编程显著不同，需要处理量子叠加、纠缠和测量等概念开发者必须学习新的思维模式和编程工具，如量子电路模型、测量基态变换和概率分析当前量子编程语言包括Qiskit、Cirq、Q#等，各有特点但尚未形成统一标准量子软件工具链完整的量子软件栈需要包括高级语言编译器、中间表示、优化器、硬件特定指令生成器和模拟器随着量子处理器规模增长，工具链需要处理更复杂的错误模型、拓扑约束和资源优化问题量子-经典接口实际应用需要量子和经典系统无缝协作，包括高效数据编码、处理量子测量结果和双向通信机制混合量子-经典算法框架对于NISQ时代尤为重要，需要设计专用协议和硬件接口量子计算的未来发展INISQ时代特点与机遇容错量子计算与全球竞争当前量子计算处于嘈杂中等规模量子（NISQ）时代，特点是量子处理器规模有限（50-1000量容错量子计算阶段预计在2030年代实现，届时量子纠错技术将支持大规模、高精度的量子计算子比特）且存在显著噪声这一阶段的主要研究方向包括噪声适应性算法、混合量子-经典方法和逻辑量子比特将通过数千个物理量子比特编码实现，允许执行复杂量子算法而不受噪声限制针对特定应用的量子加速NISQ设备有望在量子化学、材料科学和优化问题中率先展示量子优势商业机会首先出现在高价全球量子计算竞争日益激烈，美国、中国、欧盟、日本等纷纷投入大量资源美国国家量子计划值领域，如药物发现、新材料开发和金融风险分析，这些领域即使小规模的量子加速也能带来显著和中国量子科技发展规划都将量子计算列为战略重点技术巨头如谷歌、IBM、微软、阿里巴巴经济效益也加大投资，与初创公司和学术机构形成多元创新生态系统量子计算的未来发展II2030+量子产业预期成熟期专家预测容错量子计算机商用时间节点万100+量子人才需求未来十年全球量子技术领域人才缺口估计亿3000市场规模预测（元）2035年全球量子技术产业规模预测95%跨学科融合度量子计算研究论文中涉及多学科合作比例量子计算教育与人才培养是行业发展的关键瓶颈中国已开始在重点高校设立量子信息科学专业，构建从本科到博士的完整人才培养体系企业与高校合作建立量子实验室，提供实习和就业机会，促进产学研一体化发展伦理与安全考量也日益受到重视量子计算对密码学的威胁需要前瞻性政策应对；量子技术双重用途特性需要平衡国家安全与科研开放；量子计算资源分配不均可能加剧技术鸿沟制定合理的伦理框架和国际规范对于量子技术健康发展至关重要总结与展望本课程全面介绍了量子计算的基础理论、核心技术和应用前景从量子力学的基本原理出发，我们探讨了量子比特的物理实现、量子门操作和量子电路构建，为理解量子算法奠定了基础我们详细分析了算法、搜索、量子模拟等关键量子算法，展示了量子计算的独特优势Shor Grover量子计算技术正处于关键发展阶段，超导、离子阱、光量子和半导体自旋等技术路线各有优势，并在扩展性、错误校正和实用性方面不断取得突破量子计算的应用前景广阔，特别在密码学、材料科学、药物开发、优化问题和人工智能领域有望带来变革性影响展望未来，量子计算面临物理实现和算法设计的双重挑战，需要物理学、计算机科学、材料科学等多学科协同攻关我们鼓励学生积极参与这一前沿领域，共同推动量子计算从理论走向实用，开创计算技术的新纪元。