东南大学随机过程课件第1讲教前引导

东南大学《随机过程》课程欢迎各位同学加入东南大学《随机过程》课程的学习之旅本课程将带领大家探索随机现象的数学描述、建模与分析方法，从理论基础到实际应用，系统地掌握随机过程这一重要的数学工具作为第一讲，今天我们将进行教前引导，帮助大家了解课程整体框架、学习方法与目标，激发学习兴趣，为后续深入学习奠定基础讲师介绍教学经验拥有超过十年本科与研究生教学经验，注重理论与实践结合，曾获校级优秀教师称号研究方向主要研究随机信号处理、随机系统优化与控制、机器学习中的随机算法等领域，在国际知名期刊发表论文数十篇学术背景教学团队与助教助教支持教研团队在线支持本课程配备两名博士研究生助教，全程跟进课程教学，负课程背后有东南大学随机分析与建模教研室的全力支持，我们建立了课程专属微信群和线上答疑平台，学生可以随责答疑解惑、批改作业和组织课堂讨论助教办公时间为团队成员包括5位教授和多名年轻教师，长期致力于随机时提问并获得及时回复每周还会安排一次线上集体答每周

三、五下午，可通过预约方式进行一对一辅导过程理论研究与教学改革，多次获得省级以上教学成果疑，解决共性问题，促进思想交流奖课程背景随机过程描述随时间演变的随机现象的数学模型概率论研究随机现象统计规律的数学分支数理统计基于数据推断总体特征的方法论随机过程作为概率论的自然延伸，研究随时间变化的随机现象，是数学与工程学科的重要桥梁相较于概率论研究单一随机事件，随机过程关注的是随机变量序列或族，更能刻画现实世界中的动态随机性在现代科学技术体系中，随机过程与数理统计相互补充，共同构成了处理不确定性的理论基础随机过程提供模型，而统计学提供从数据中估计模型参数的方法本课程适用对象电子工程专业需要掌握随机信号处理、通信系统分析等领域的随机模型与方法，是电子信息类学生的核心专业基础课程计算机科学专业对于理解网络流量建模、队列论、算法复杂度分析等计算机科学问题具有重要意义数学及应用数学专业作为概率论的延伸与深化，是数学专业学生必修的核心课程，为后续学习随机分析等高级课程奠定基础金融工程专业需要运用随机过程理论进行金融市场建模、风险评估及期权定价，是金融数学的理论基石课程目标掌握基本概念理解随机过程的定义、分类与表征方法分析随机模型能够分析典型随机过程的数学性质建立随机模型学会将实际问题抽象为适当的随机过程解决实际问题运用随机过程工具解决工程与科学问题通过本课程学习，学生将能够系统掌握随机过程的基本理论，培养随机思维，并能够利用所学知识解决实际工程问题我们不仅注重数学理论的严谨性，更强调培养学生建模与应用能力课程特色案例驱动教学问题导向学习理论与实践并重每个理论概念都配有实际应用案例，使抽象概念具象以问题为导向，引导学生发现问题、分析问题、解决问既强调理论推导的严谨性，也注重计算机模拟与实验化从通信中的噪声分析到金融市场的股价波动，从生题课程设计了一系列由浅入深的问题，引导学生思课程设计了多个计算机实验，使用MATLAB、Python物中的种群演化到计算机网络的数据传输，都能找到随考，培养分析能力和创新思维等工具模拟随机过程，加深对理论的理解机过程的应用通过问答互动、小组讨论等方式，鼓励学生主动参与教此教学模式使学生既掌握坚实的理论基础，又具备解决这种教学方式有助于学生理解理论在解决实际问题中的学过程，提高课堂参与度实际问题的能力意义，激发学习兴趣为什么学习随机过程金融与经济股票价格波动、期权定价、风险分析等金融问题都可通信与信号处理用随机过程建模通信中的信道噪声、信号检测、调制解调等都需要随机过程理论生物与医学基因突变、神经元放电、疾病传播等生物现象都具有随机性工业与制造设备可靠性、质量控制、库存管理等工业问题的建模计算机与网络与分析网络流量、服务队列、算法复杂度分析等都依赖随机过程理论学习随机过程不仅是掌握一门数学工具，更是培养一种面对不确定性的系统思维方式，有助于我们在复杂多变的世界中做出更合理的决策和预测随机过程课程内容简介时域描述研究随机过程在时间维度上的特性，包括均值函数、自相关函数、平稳性等概念这部分内容是理解随机过程时间特性的基础，为后续分析提供了重要工具频域分析通过功率谱密度等工具，在频率域分析随机过程的特性频域分析与时域分析相互补充，提供了研究随机过程的另一视角，特别适用于信号处理领域状态空间模型研究系统状态随时间演变的规律，包括马尔可夫过程、布朗运动等状态空间方法提供了描述系统动态行为的强大工具，广泛应用于控制系统分析与优化典型随机过程详细讨论常见的随机过程模型，如泊松过程、维纳过程、高斯过程等这些经典模型既有深刻的理论意义，又在实际应用中发挥着重要作用主要知识体系随机过程基础包括随机过程的定义、概率分布与统计特性，是整个课程的理论基础平稳随机过程研究统计性质不随时间变化的随机过程，包括弱平稳过程与严平稳过程马尔可夫过程研究具有无记忆性特点的随机过程，包括马尔可夫链和连续时间马尔可夫过程计数过程研究随机事件发生次数的随机过程，以泊松过程为典型代表高斯过程研究任意有限维分布都是多维正态分布的随机过程，包括布朗运动等随机过程应用研究随机过程在通信、控制、信号处理、金融等领域的具体应用课程学习方式课堂讲授案例演示小组项目每周两次课堂讲授，每次2学时，主要介绍理论基础与配合理论讲解，每个主题都会有相应的实际案例演示学生将分组完成综合性项目，从实际问题出发，建立随核心概念课堂讲授采用多媒体与板书相结合的方式，通过MATLAB或Python实现随机过程的模拟与分析，机过程模型，并进行求解与分析项目成果以报告和展强调概念理解与思维过程展示理论在实际问题中的应用示的形式呈现课堂将安排互动环节，通过提问、讨论等方式激发思案例演示帮助学生建立直观认识，体会随机过程的动态小组项目培养团队协作能力，锻炼综合运用所学知识解考，确保学生能够跟上教学进度特性与统计规律决复杂问题的能力先修知识回顾概率论基础•随机变量与概率分布•数字特征（期望、方差）•大数定律与中心极限定理•随机变量的变换与特征函数微积分•极限与连续性•一元与多元微分•定积分与重积分•级数理论线性代数•矩阵运算与行列式•特征值与特征向量•向量空间与线性变换•二次型与正定矩阵本课程建立在这些基础知识之上，如有薄弱环节，建议及时复习巩固我们会在课程开始部分简要回顾这些知识点，但不会详细讲解经典案例导入伯努利过程伯努利过程是最简单的离散时间随机过程之一，可以用来描述抛硬币实验每次抛硬币的结果（正面或反面）相互独立，且概率保持不变这个看似简单的模型实际上是许多复杂随机过程的基础，包括二项过程和随机游走通信噪声在通信系统中，信号总是受到各种噪声的干扰白噪声是最常见的噪声模型，它在各个频率上的功率谱密度相等，可以用维纳过程或高斯过程来描述通过随机过程理论，我们可以分析噪声对信号的影响，设计最优接收器，提高通信质量排队系统日常生活中的排队现象，如银行服务、网络数据传输等，都可以用排队理论来分析顾客到达通常遵循泊松过程，服务时间可能服从指数分布或其他分布通过随机过程理论，我们可以计算平均等待时间、系统容量等关键指标，优化系统设计现实生活中的随机过程我们的日常生活充满了随机过程金融市场中的股票价格波动可以用布朗运动或跳跃扩散过程建模；天气变化与环境数据中的温度、湿度、风速等随时间的变化都是典型的随机过程；城市交通流量的变化可以用排队理论和马尔可夫过程分析；互联网数据传输中的数据包到达过程通常符合泊松过程特征了解这些现象背后的随机规律，有助于我们做出更合理的决策和预测，例如投资策略制定、交通规划、网络带宽分配等随机过程理论为我们提供了理解和应对这些复杂系统的数学工具随机过程与工程应用信号处理随机过程理论是现代信号处理的理论基础，特别是在滤波器设计、信号检测与估计、谱分析等领域维纳滤波器和卡尔曼滤波器等重要工具都基于随机过程理论，用于从噪声中提取有用信号网络排队在通信网络和计算机系统中，数据传输和处理常常面临资源争用问题排队理论作为随机过程的重要分支，提供了分析网络拥塞、评估服务质量、优化资源分配的有效工具可靠性分析设备寿命和系统故障往往具有随机性通过随机过程理论，特别是计数过程和马尔可夫过程，可以建立系统可靠性模型，进行故障预测和维护决策，提高系统整体可靠性随机控制实际控制系统通常受到随机干扰的影响随机控制理论将随机过程引入控制系统分析，设计能够应对系统不确定性的鲁棒控制策略，广泛应用于飞行器控制、机器人导航等领域课程结构总览第1-2周随机过程基本概念、随机过程的统计描述第3-4周平稳随机过程、相关分析与谱分析第5-6周独立增量过程、泊松过程与复合泊松过程第7-8周马尔可夫链、马尔可夫过程的极限行为第9-10周连续时间马尔可夫过程、布朗运动第11-12周高斯过程、随机微分方程初步第13-14周排队理论基础、随机过程的统计推断第15-16周综合应用案例、复习与答疑本课程结构由浅入深，循序渐进，先介绍基本概念与工具，再系统讲解各类重要随机过程模型，最后讨论应用实例课程安排会根据教学进度和学生掌握情况做适当调整第一章内容概览基本定义统计特性随机过程的数学定义、分布族、样本函数均值函数、自相关函数、互相关函数4简单实例分类方法伯努利过程、随机游走、泊松过程导引3按状态空间、参数集、统计特性的分类第一章作为整个课程的基础，重点介绍随机过程的基本概念和描述方法我们将学习如何用概率分布族和统计特性来刻画随机过程，理解随机过程与单个随机变量的区别，以及随机过程各种分类方法的物理意义通过本章学习，学生将建立起对随机过程的整体认识，为后续各类具体随机过程模型的学习奠定基础第二章预告平稳随机过程独立增量过程平稳随机过程是统计特性不随时间变化的随机过程，分为严平稳过程和宽平稳过程独立增量过程是指不同时间区间上的增量相互独立的随机过程，如泊松过程、维纳过我们将学习平稳过程的基本性质、各态历经性原理，以及平稳过程的相关分析与谱分程等这类过程在建模中有着独特的优势析方法我们将详细介绍独立增量过程的数学特性，特别是泊松过程的性质与应用，包括在排平稳性是很多实际随机过程的重要特性，如通信中的噪声信号、一些自然现象的观测队论、可靠性分析、金融等领域的具体应用实例数据等，因此具有广泛的应用价值第二章是随机过程两类重要模型的介绍，这些模型在理论和应用中都占有重要地位通过本章学习，同学们将掌握这些模型的数学表述，能够识别实际问题中的平稳性和独立增量特征，并运用相应工具进行分析学生常见问题随机和确定如何区分？数学基础不够会有问题吗？确定性系统的行为完全由其初始条件和外部输随机过程确实需要一定的数学基础，特别是概入决定，可以精确预测；而随机系统即使在完率论、线性代数和微积分但课程设计考虑到全相同的条件下，其行为也可能不同，只能用了学生背景差异，会从基础概念讲起，逐步深概率分布来描述例如，抛硬币的结果是随机入关键是课下多思考、多练习，遇到困难及的，而单摆的运动是确定的（忽略微小扰时向教师或助教求助我们也提供额外的辅导动）资料帮助基础薄弱的同学如何处理抽象概念？随机过程中确实有许多抽象概念，建议通过三个步骤理解首先理解数学定义；其次结合具体例子形成直观认识；最后通过计算机模拟或实际应用巩固理解课程中会提供大量的例子和可视化材料，帮助同学们理解抽象概念学习随机过程的常见误区只关注公式推导机械记忆不求甚解理论与实践脱节许多学生倾向于只记忆公式和推导过程，而忽视了物理意有些学生为了应付考试而机械记忆概念和结论，缺乏深入部分学生学习了理论但不知道如何应用随机过程的价值义和实际应用随机过程不仅是数学理论，更是描述现实思考随机过程是一门逻辑性很强的课程，各个概念之间在于解决实际问题，建议同学们多关注理论与实际应用的世界随机现象的工具理解每个概念和模型的物理背景与存在紧密联系建议同学们尝试建立知识体系，理解概念结合点，尝试用所学理论分析身边的随机现象，参与实践应用场景，才能真正掌握这门课程，并将其应用到实际问之间的关联，形成系统性认识，而不是把知识点割裂开来项目，或者通过计算机模拟加深理解理论与实践相结合题中孤立记忆才能达到真正的掌握学习本课程收获01理论素养系统掌握随机过程的基本理论、方法和模型，建立数学思维，提高分析抽象问题的能力02建模能力学会将实际问题抽象为适当的随机过程模型，并能根据模型特性选择合适的分析方法03计算技能掌握随机过程理论计算方法，以及使用MATLAB、Python等软件进行随机过程模拟与数据分析的能力04应用视野了解随机过程在通信、控制、金融等多领域的应用，培养跨学科思维，为进一步学习研究或就业奠定基础后续课程与深造随机分析随机信号处理金融数学机器学习研究随机微分方程、随机积分等高级理深入学习信号检测、估计与滤波理论学习金融市场建模与衍生品定价理论探索机器学习中的概率模型与方法论随机过程是许多高级课程的基础，通过本课程的学习，你将为后续深造打下坚实基础无论是继续攻读研究生，还是进入工业界工作，随机过程的思想和方法都将发挥重要作用对有志于科研的同学，可以考虑在随机控制、随机最优化、量子信息等前沿方向深入研究对计划就业的同学，随机过程的知识将在通信、金融、数据分析等领域提供竞争优势随机过程与跨学科人工智能概率图模型、随机神经网络、强化学习大数据分析2时间序列分析、随机梯度下降、蒙特卡洛方法智能制造故障诊断、质量控制、产线优化随机过程已成为连接不同学科的桥梁，在当代科技前沿发挥着越来越重要的作用在人工智能领域，随机过程为深度学习、强化学习提供了理论基础；在大数据分析中，随机过程方法用于处理时变数据和不确定性；在智能制造中，随机过程模型用于系统监控与优化了解这些跨学科应用，不仅能拓宽知识视野，还能启发创新思维，发现新的研究方向与应用场景我们鼓励同学们关注学术前沿，探索随机过程在新兴领域的应用本课程使用教材本课程主要推荐以下教材《随机过程》（钱敏平，高等教育出版社）作为主教材，系统介绍随机过程基础理论；《应用随机过程》（李少莹，清华大学出版社）作为辅助教材，侧重工程应用；《Probability andRandom Processes》（Geoffrey Grimmett，Oxford UniversityPress）作为英文参考，提供国际视角除教材外，我们还提供丰富的电子资源，包括课件、习题集、MATLAB/Python示例代码、模拟实验指导等这些资源将通过东南大学网络教学平台发布，请同学们及时下载使用教材内容与课堂讲授相辅相成，建议同学们养成课前预习、课后复习的良好习惯建议阅读文献经典著作应用导向入门指南《Stochastic Processes》by J.《随机过程及其应用》by刘次《A FirstCourse inStochasticL.Doob，奠定了现代随机过程华，侧重随机过程在工程中的应Processes》by S.Karlin andH.理论基础的经典著作，适合有较用，案例丰富，适合工科背景的Taylor，循序渐进，例题丰富，好数学基础的同学深入学习同学参考是自学随机过程的优秀入门书籍综述文献《随机过程前沿进展》年度综述文章，发表于《应用数学学报》，了解学科最新发展动向的窗口除了以上推荐的书籍和文献外，我们还建议同学们关注《IEEE Transactionson SignalProcessing》、《Stochastic Processesand theirApplications》等期刊中的相关论文，了解随机过程理论的最新发展和应用对于有志于深入研究的同学，可以在课后向教师咨询更专业的阅读建议网络学习平台东南大学网络教学平台移动学习应用在线讨论社区本课程在东南大学网络教学平台上开设了专属课程网站，我们开发了配套的移动学习应用，支持安卓和iOS系统，课程建立了专属的在线讨论社区，采用类似Stack网址为http://elearning.seu.edu.cn学生可使用校园网可通过扫描课堂提供的二维码下载安装应用内包含微课Exchange的问答模式同学们可以在社区中提问、回答账号登录，进入随机过程课程空间平台提供课件下视频、知识点闪卡、随堂练习等内容，方便同学们利用碎问题、分享资源，教师和助教也会定期参与讨论社区鼓载、作业提交、在线测试、讨论区等功能，是课堂教学的片时间学习应用还支持学习进度追踪和个性化推荐，帮励深度思考和协作学习，优质回答和贡献将计入平时成重要补充助提高学习效率绩，激励积极参与课程评价方式作业类型与频率书面作业每章结束后布置一次，共7-8次，主要包括基本概念理解、理论推导和典型问题求解计算机实验全学期3-4次，使用MATLAB或Python进行随机过程模拟与分析，提交实验报告小组项目学期中安排1次综合性项目，3-4人一组，从实际问题出发进行建模与分析在线测验每2-3周一次，共5-6次，主要检验基础知识点掌握情况，时长20-30分钟期末考试闭卷考试，覆盖全部课程内容，重点考察综合分析与问题求解能力作业提交通常在布置后一周内完成，我们将严格执行截止日期对于提交的作业，助教会在一周内完成批改并给出详细反馈答疑时间会在批改完成后安排，解答学生在作业中遇到的共性问题学生自主学习建议课前预习提前阅读教材相关章节，了解基本概念和内容框架可以尝试自行推导简单结论，提前标记疑难点，带着问题听课效果更好课前预习不需要很深入，但要对将要学习的内容有大致了解课堂专注上课时保持专注，积极思考，及时记录重点内容和自己的疑问尝试用自己的理解复述概念，而不是机械抄写对于难以理解的内容，可以在适当时机提问或标记下来课后解决课后巩固课后及时复习当天所学内容，完成习题巩固理解可以尝试自己推导课堂上的结论，或者用计算机验证一些结果与同学讨论交流，相互解答疑问，加深理解知识整合定期梳理所学内容，建立知识体系，理解各部分之间的联系可以绘制思维导图或制作知识卡片，帮助记忆和理解将理论知识与实际应用相结合，提高学习兴趣和效果如何高效听课课前准备笔记技巧积极参与高效听课始于充分的课前准备提前5-10分钟到达教笔记不是简单的记录，而是思考的过程采用康奈尔笔课堂学习是互动的过程积极回应教师的提问，主动提室，调整好状态快速浏览上节课的笔记和本节课的预记法或思维导图等结构化记录方式，突出重点和逻辑关出自己的疑惑参与小组讨论，表达自己的见解，倾听习内容，唤醒相关记忆准备好必要的学习工具，如笔系使用自己的语言概括内容，而不是逐字抄写他人的观点记本、计算器、教材等尝试将新知识与已有知识建立联系，思考实际应用场制定明确的学习目标，带着问题和好奇心进入课堂，这对于复杂的推导过程，记录关键步骤和思路，而不必抄景，提高学习的深度和广度课后及时整理笔记，填补样能够保持更高的专注度和参与感写全部细节用不同颜色或符号标记重点、疑问和个人遗漏，解决疑问，形成完整的知识体系见解，便于后续复习小组学习与合作小组组建课程第二周将组建学习小组，每组3-4人，鼓励跨专业、跨背景组合，以便在合作中互相补充、取长补短小组成员需要交换联系方式，建立沟通渠道，并制定定期讨论的时间与方式协作讨论鼓励小组定期开展学习讨论，解决共性问题，分享学习心得可以轮流主讲某个知识点或解题思路，通过教学相长提高理解深度讨论应注重思维碰撞，而不仅仅是答案分享项目合作小组将共同完成一个综合性项目，从实际问题出发，运用所学知识进行建模与分析项目要求明确分工合作，每位成员都要参与并贡献自己的专长项目成果将以报告和展示的形式呈现互评与反馈小组内部实行互相评价机制，成员之间提供建设性反馈，促进共同进步教师也将对小组合作过程和成果给予指导和评价，肯定成绩，指出不足，提出改进建议问题驱动与案例分析问题提出从实际工程或科学研究中选取真实问题，激发学习兴趣和研究动机问题分析2分析问题的本质特征，确定关键变量和它们之间的关系，识别问题中的随机性建立模型选择适当的随机过程模型描述问题，确定模型参数和边界条件求解分析运用随机过程理论和方法求解模型，获取问题的解析或数值解验证评估通过数据或模拟验证模型的有效性，评估解决方案的合理性问题驱动学习是本课程的重要特色，通过典型案例分析，帮助学生掌握将理论应用于实践的能力我们将学习如何发现问题中的随机特性，选择合适的随机过程模型，运用适当的方法进行分析与求解，最终得到有价值的结论和见解课堂讨论与互动课堂提问课堂上将设置专门的互动提问环节，鼓励学生就当堂内容提出疑问或见解提问应简洁明确，聚焦于概念理解或应用思路教师会给予详细解答，并可能拓展到相关知识点，加深整体理解社交媒体群组我们已创建课程专属微信群和QQ群，群号信息将在第一堂课公布这些平台用于发布通知、分享资料、讨论问题和交流想法请大家注意群内言行文明，遵守群规，保持讨论的学术性和建设性实时反馈工具课堂上将使用雨课堂等实时互动工具，进行随堂测试、投票和反馈收集这些工具可以帮助教师了解学生的掌握情况，及时调整教学进度和方式请大家课前确保手机电量充足，并下载相关应用程序教师答疑时间固定答疑时间每周二下午14:00-16:00，四牌楼校区数学楼503办公室线上答疑每周四晚19:30-21:00，通过腾讯会议进行，会议ID提前在课程群内公布助教答疑每周

一、

三、五下午13:00-15:00，九龙湖校区图书馆一楼学习中心邮件咨询可发送邮件至stochastic@seu.edu.cn，通常24小时内回复预约答疑特殊情况可提前发邮件预约其他时间进行一对一答疑我们鼓励同学们充分利用各种答疑渠道，及时解决学习中的疑惑在提问前，请先尝试自己思考和查阅资料，并清晰表述问题，这样能够获得更有效的帮助对于共性问题，我们会在课堂上或课程平台上统一解答学科竞赛与科研实践数学建模竞赛科研导向项目企业实习对接本课程的学习为参加全国大学生数学建模竞赛提供了重对有科研兴趣的同学，我们提供参与教师科研项目的机我们与多家企业建立了合作关系，可以为学生提供实习要基础很多建模题目涉及随机过程知识，如交通流量会项目涵盖随机控制、信号处理、金融工程等多个方机会这些企业来自通信、金融、数据分析等领域，都预测、金融风险评估、通信系统优化等我们将组织专向，可以根据个人兴趣选择这些项目将帮助同学们深有应用随机过程的实际场景通过实习，同学们可以将门的建模培训，帮助有兴趣的同学做好竞赛准备入了解学科前沿，培养科研能力课堂知识与企业实践结合，提前了解行业需求表现优秀的同学有机会参与撰写学术论文，并推荐参加历年来，东南大学学生在数学建模竞赛中取得了优异成各类学术会议和学生科技竞赛实习表现优秀的同学还有可能获得就业机会，开启职业绩，希望大家能够继续这一优良传统生涯课程常见难点说明理论抽象性计算复杂性随机过程概念抽象，数学表述严谨但不直观，初学者涉及概率计算、积分变换等复杂数学运算，需要扎实常感困难的数学基础多维思维知识关联性需要在时间和状态两个维度上思考，把握整体动态特各类随机过程间有紧密联系，需要构建完整知识网络性面对这些难点，我们采取多种措施帮助同学们攻克学习障碍提供丰富的例子和可视化工具，增强直观理解；精心设计由浅入深的习题，循序渐进提高计算能力；通过计算机模拟展示随机过程的动态特性，辅助多维思维的建立；构建知识地图，明确各概念之间的联系，形成系统认识如何突破学习瓶颈概念探索遇到难以理解的概念时，尝试从多个角度理解数学定义、直观解释、实际例子和图形表示查阅不同教材的解释，或者观看网络视频，有时不同的表述方式会启发新的理解刻意练习通过大量有针对性的练习巩固理解推荐《随机过程习题精解》《概率论与随机过程习题集》等练习资料从基础题开始，逐步提高难度，重点关注典型问题和综合应用题，培养解题思路可视化辅助利用计算机工具可视化随机过程，如使用MATLAB/Python模拟随机过程的样本路径、绘制概率分布和统计特性图表，将抽象概念具象化，加深理解和记忆构建知识网络将零散知识点连接成有机整体，理解它们之间的关系和层次结构可以制作思维导图、概念图或知识树，帮助建立系统认识，提高学习效率和记忆效果随机过程常用工具掌握计算工具是学习随机过程的重要辅助手段MATLAB提供了丰富的随机过程模拟与分析功能，适合快速原型开发和数值计算；Python具有强大的科学计算库NumPy,SciPy,Matplotlib，免费开源，适合大规模数据处理；R语言专为统计分析设计，在随机过程统计推断方面表现出色此外，Mathematica适合符号计算和理论推导，Excel适合简单的概率计算和数据可视化我们将在课程中介绍这些工具的基本用法，并提供相关的示例代码和实验指导通过编程实现随机过程的模拟与分析，可以加深对理论的理解，培养实际应用能力学术诚信与学习规范作业独立完成引用规范所有个人作业必须独立完成，不得抄袭他人作在报告、论文等学术作品中，引用他人的文业或网络资源小组作业中，应明确标明每位字、图表、数据或思想时，必须按照学术规范成员的贡献如有引用他人成果，必须注明出注明出处建议采用IEEE或APA引用格式，保处一经发现抄袭行为，将视情节轻重给予警持引用格式的一致性正确引用不仅是尊重他告、降低成绩或课程不及格等处理人智力成果的体现，也是培养学术规范的重要环节合作交流边界鼓励同学之间的学习交流和思想碰撞，但需明确合作的边界可以讨论解题思路和概念理解，但不应直接分享完整答案或代码在小组学习中，每个人都应贡献自己的想法，而不是简单地依赖他人的工作学术诚信是大学教育的基石，也是未来职业发展的重要素质我们希望同学们在学习过程中培养严谨的学术态度和良好的学术规范，为日后的学术研究或职业发展奠定基础工程领域真实数据时间点信号强度背景噪声前沿研究方向介绍随机过程与深度学习强化学习中的随机决策量子信息与计算深度学习中的许多算法和模型都具有随机性质，如随机梯强化学习本质上是研究随机环境中的决策问题，可以用马量子系统本身具有随机性，量子信息处理和量子计算中的度下降、随机丢弃Dropout等随机过程理论为理解和尔可夫决策过程MDP描述最新研究方向包括部分可观很多问题都可以用量子随机过程描述这是一个融合量子改进这些算法提供了数学工具研究前沿包括随机优化算测MDP、多智能体强化学习、深度强化学习的理论基础力学与随机过程理论的前沿交叉领域，在量子通信、量子法的收敛性分析、神经网络训练动态的随机建模等等，这些领域都需要随机过程理论的支持密码学等方向有广阔应用前景课程采用的学习案例通信系统噪声分析建立通信信道模型，分析噪声影响图像序列建模用马尔可夫随机场描述图像特征金融市场波动股票价格的随机过程建模与分析网络流量预测基于时间序列的流量分析与预测这些案例将贯穿整个课程，随着理论深入逐步拓展以通信系统噪声分析为例，我们将先用高斯白噪声模型描述基本特性，然后引入自相关函数和功率谱密度进行深入分析，最后讨论最优接收器设计和信噪比优化等应用问题图像序列建模案例将展示如何用随机场描述图像特征，并应用于图像去噪、分割和识别金融市场波动案例将介绍布朗运动、跳跃扩散过程等模型及其在期权定价中的应用网络流量预测案例则聚焦于时间序列分析和预测方法高质量学术资源推荐公开课资源经典论文MIT OpenCourseWare的《随机过程》课程，由教授Robert Gallager讲授，内A.N.Kolmogorov的《随机过程的解析方法》奠定了现代随机过程理论基础；P.容系统全面；斯坦福大学的《随机过程与应用》，偏重工程应用；北京大学王铁Lévy的《随机过程理论》开创了许多重要方向；R.E.Kalman的《线性滤波与预军教授的《随机过程》国家精品课程，讲解深入浅出，适合中文学习者测理论的新方法》提出了著名的卡尔曼滤波；S.Ross的《随机过程导论》系统介绍了随机过程的基本理论学术社区数据资源Mathematics StackExchange和Cross Validated是讨论数学和统计问题的优质UCI MachineLearning Repository提供多种领域的数据集；Kaggle平台有丰富社区；arXiv.org的Probability栏目可以获取最新预印本论文；中国知网的《概的实际问题和数据；美国金融市场历史数据库WRDS提供金融时间序列数据；率论与数理统计》《系统科学与数学》等期刊收录了大量中文研究成果MATLAB/Python等软件的官方示例库也包含许多随机过程相关的数据和案例本课程中英文关键词随机过程Stochastic Process/Random Process样本函数Sample Path/Realization马尔可夫性Markov Property平稳过程Stationary Process自相关函数Autocorrelation Function功率谱密度Power SpectralDensity布朗运动Brownian Motion/Wiener Process泊松过程Poisson Process随机微分方程Stochastic DifferentialEquation鞅理论Martingale Theory掌握这些专业术语的英文表达对于阅读英文教材和论文至关重要在学习过程中，建议同学们逐步建立中英文对照的专业词汇表，提高专业英语水平，为将来深入学习和研究打下基础课程组织与时间分配如何复习随机过程基础概念梳理典型问题分析综合应用训练复习第一步是梳理基础概念和定义，建立知识框架可收集并分析各类型的典型问题，掌握解题思路和方法通过综合性题目和应用案例，训练知识的灵活运用能以制作概念卡片或思维导图，将重要定义、定理、性质可以按照问题类型分类整理，如统计特性计算、概率分力可以自己设计一些跨章节的问题，或者分析一些实等系统化重点关注随机过程的分类、表征方法、特性布求解、极限性质证明等，形成解题模板，提高解题效际工程案例，将多个知识点融会贯通及其数学描述率小组讨论和相互提问也是有效的复习方式，能够发现自梳理过程中注意区分相似概念，如严平稳与宽平稳、马特别关注历年考题和课堂例题，理解这些问题背后的出己的知识盲点，并从不同角度理解问题尔可夫链与马尔可夫过程等，理清它们的区别与联系题思路和考查重点，找出解题规律随机过程与考研随机过程是许多高校电子、通信、信息、控制等专业的考研科目，有时作为独立科目，有时作为概率论与数理统计的一部分出现重点院校如清华、北大、上海交大、浙大等都将随机过程作为重要考查内容作为东南大学的学生，掌握这门课程对于未来考研具有重要意义考研中的随机过程通常注重基础概念和计算能力，重点包括随机过程的基本概念、统计特性计算、平稳过程、马尔可夫链、泊松过程等我们的课程内容覆盖了这些考点，并提供了大量练习题，帮助有考研计划的同学打下坚实基础我们还将在学期结束前安排专门的考研方向指导，提供复习建议和真题解析本讲内容回顾课程介绍讲解了随机过程课程的背景、目标和学科定位内容概览介绍了课程主要内容、知识体系和学习重点学习方法提供了学习策略、资源利用和问题解决的建议考核方式4说明了成绩构成、作业安排和考试要求本讲作为教前引导，旨在帮助同学们了解课程整体框架，明确学习目标和方法，激发学习兴趣我们强调了随机过程的理论价值和应用意义，介绍了课程的组织形式和评价方式，提供了学习建议和资源指南下一讲将正式进入随机过程的基本概念，包括随机过程的定义、分类和表征方法等内容希望通过本次引导，大家对课程有了初步认识，为后续学习做好准备互动与提问时间课程问题关于课程安排、学习方法、考核方式等方面的疑问，欢迎在此环节提出例如，对于课程难度、预习方法、作业频率等问题，我们将给予详细解答，帮助大家做好学习准备知识疑惑对于先修课程中的概念或者对随机过程领域的初步疑问，也欢迎在此环节提出讨论如果有关于概率论基础、随机变量、随机过程应用等方面的疑问，可以借此机会解决，为后续学习扫清障碍意见建议对课程设置、教学方式等方面有任何意见或建议，也欢迎提出我们重视学生的反馈，希望能够不断改进教学，提高课程质量可以就教学节奏、案例选择、互动方式等方面提出你的想法预习和学习任务布置预习内容请预习教材第一章第1-2节，重点了解随机过程的基本定义、样本函数概念以及随机过程的分类方法阅读教材中的例

1.1-例

1.3，尝试理解这些简单随机过程的特点和数学描述预习思考题思考以下问题随机过程与随机变量有什么本质区别？如何用数学语言严格定义一个随机过程？日常生活中有哪些现象可以用随机过程描述？这些思考将帮助你建立对随机过程的初步认识预习实践尝试用MATLAB或Python生成一个简单的随机过程样本路径，如随机游走或抛硬币序列观察这些样本路径的特点，思考它们的统计规律这个小实验将帮助你直观理解随机过程的概念通知事项请在下次课前加入课程微信群，群号将发至教务系统记得带上笔记本和计算器，我们将在课堂上进行一些简单计算有条件的同学可以提前安装MATLAB或Python，为后续的计算机实验做准备。