2013年考研数三真题及答案解析-

2013年考研数三真题及答案解析完整版—2013年考研数学三真题及答案解析

一、选择题部分

1、设函数fx=x^3-3x+1,下列命题中正确的是DA.fx在-8,8上有且仅有一个零点B.fx在-8,8上有且仅有两个零点C.£在-8,8上有且仅有三个零点D.£*々在-8,8上有且仅有一个局部极大值和一个局部极小值解析由f x=3x^2-3=3x^2-1,解得x二土1,所以fx在x二±1处有一个局部极大值和一个局部极小值，又由fx是奇函数，所以fx在-8,8上有且仅有一个局部极大值和一个局部极小值，故选口A.fx在-8,°°上有且仅有两个零点B.fx在―8,8上有且仅有三个零点C.£6在-8,°°上有且仅有一个零点

2、设函数fx=x-le^x+x-1,下列命题中正确的是CD.fx在-8,8上没有零点解析由f x=x-1屋x+屋x+1,解得x=1,所以fx在x=l处有一个零点，又由fT=0,所以fx在-8,8上有且仅有一个零点，故选CoA.1B.0C.-1D.1/2解析当x0时，f x=-x+x-1=-1,当0W x1时，f x=x+x-1=2x-1,当x三1时，fx=x+x-1=2x-1,所以f x的最小值为1,故选A

4、设函数fx=f[0,x]屋t+tdt,下列命题中正确的是BA.fx在-8,8上是增函数B.£在-8,8上是减函数C.fx在-8,8上是奇函数D.fx在-8,8上是偶函数解析由f x=+x,可知fx在-8,8上是增函数，故选A

5、设函数fx=xJ-4|x|,则fx的最大值为CA.0B.-4C.-2D.4解析当x0时，f x=x^2+4x,当0W xW2时，f x=x^2-4x,当x2时，fx=x~2+4x,所以f x的最大值为-2,故选C

二、解答题部分解析f x二sinx+12+cosx-12=sin2x+2sinx+1+cos2x-2cosx+1=2-2cosx+2sinx=21-cosx+sinx=2V2sin x+r/4八2=2V2sin x+兀/4-2=21一cos x一/4=2*0=0,所以fx的最小值为

07、已知函数fx=2x^3-3axe2+_1有两个极值点x=1和x二2,求实数a的值解析由f x=6x2-6ax+12=6x-2-ax+2=6x-2x-1,可得X=1和x=2是f x的极值点，又由题意可知x=1和x=2是f x的极值点，所以f1=f2=0,代入f x=6x-2x-1,可得a=7/2o

8、设函数fx=x--3x+1,判断f x的单调性并求f x的极值解析由F x=3x^2-3=3x^2-1=3x-1x+1,可知f x在-8,-1上是增函数，在T,1上是减函数，在1,8上是增函数，又由FX的零点为X=T和x=l,所以f x在X=T处有一个局部极小值，£6在乂=1处有一个局部极大值

9、设函数fx=e^x+x,求证£*在-8,8上是增函数解析由f x=ex+1,可知f x0,所以f x在-8,8上是增函数

10、设函数fx=x-ae^x+x-a,若fx在x=1处有一个极值，求实数a的值解析由f x=x-a e^x+e^x+1=x-a+1e^x+1,可得a=2o。